1 / 25

(формальная)

Математическая. (формальная). логика. Часть 3. Логические элементы. X v X X v Z X v Y v Z. X & X X & Z X & Y & Z. X v Y & Z. X v Y & Z.

gypsy
Download Presentation

(формальная)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Математическая (формальная) логика Часть 3. Логические элементы

  2. X v X X v Z X v Y v Z X & X X & Z X & Y & Z X v Y & Z X v Y & Z Элементарной конъюнкцией (дизъюнкцией) называется конъюнкция (дизъюнкция) нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые Элементарная дизъюнкция Элементарная конъюнкция - правильно - правильно - неправильно - неправильно

  3. X & X v X & Y & Z X & Y v Z v X & Z (X v Y v Y) & (X v Z) X & (Z v Y) & (X v Z) Всякая дизъюнкция элементарных конъюнкций называется дизъюнктивно-нормальной формой - ДНФ Всякая конъюнкция элементарных дизъюнкций называется конъюнктивно-нормальной формой - КНФ

  4. X & X v X & Y & Z X & Y v Z v X & Z X & Y & Z v X & Y & Z Z & X & Z v Z & X & Z (X v Y v Y) & (X v Z) X & (Z v Y) & (X v Z) (X v Y v Z) & (X v Y v Z) (Z v Y) & (Z v Y) 0=X & X 1=X v X Совершенной дизъюнктивно-нормальной формой – (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет одинаковых элементарных конъюнкций и все конъюнкции состоят из одного набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз (возможно с отрицанием). СДНФ ДНФ Совершенной конъюнктивно-нормальной формой – (СКНФ) называется КНФ, в которой нет одинаковых элементарных дизъюнкций и все дизъюнкции состоят из одного набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз (возможно с отрицанием). СКНФ КНФ Любую функцию, кроме констант 0 и 1, можно представить в виде как СДНФ, так и СКНФ СКНФ СДНФ

  5. 1. Отметить строки таблицы истинности, в которых значение функции истинно. 2. Выписать для каждой строки конъюнкцию всех переменных: - если значение переменной равно 1, в конъюнкцию включать переменную; - если значение переменной равно 0, в конъюнкцию включать инверсию переменной; для 2-й строки: X & Y; для 3-й строки: X & Y. 3. Все конъюнкции связать в дизъюнкцию (X & Y) v (X & Y) . Алгоритм получения СДНФ по таблице истинности

  6. 1. Отметить строки таблицы истинности, в которых значение функции ложно. 2. Выписать для каждой строки дизъюнкцию всех переменных: - если значение переменной равно 0, в дизъюнкцию включать переменную; - если значение переменной равно 1, в дизъюнкцию включать инверсию переменной; для 1-й строки: X v Y; для 4-й строки: X v Y. 3. Все дизъюнкции связать в конъюнкцию (X v Y) &(X v Y) . Алгоритм получения СКНФ по таблице истинности СКНФ и СДНФ эквивалентны рекомендация

  7. F=X v Y v Z F=X & Y & Z v X & Y & Z F=X & Y & Z v X & Y & Z X X X Y Y Y & 1 & & 1 1 F F F & & 1 Z Z Z Задача 1 1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? Задача 2 Составить структурную формулу и функциональную схему: а) для блока проверки трех сигналов на совпадение (на выходе блока должна возникать единица, когда все входные сигналы совпадают); б) для блока проверки трех сигналов на несовпадение. назад

  8. F=P & Q & R v P & Q & R v P & Q & R P & 1 Q F & R & Задача 3 Три преподавателя отбирают задачи для олимпиады. По каждой из задач каждый из преподавателей высказывает свое мнение: легкая (0) задача или трудная (1). Задача включается в олимпиадное задание, если не менее двух преподавателей отметили ее как трудную, но если все три преподавателя отметили как трудную, то такая задача как слишком сложная не включается в задание. Составить структурную формулу и функциональную схему устройства, которое на выходе будет выдавать 1, если задача включается в задание, и 0, если не включается. назад

  9. X +5 В F X Логические элементы Инвертор (НЕ) Логический элемент – это преобразователь, который получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний

  10. +5 В F Конъюнктор (И) & X X & Y Y

  11. F +5 В Дизъюнктор (ИЛИ) 1 X X V Y Y

  12. X X & 1 X & Y X V Y Y Y

  13. Функциональныесхемы и структурные формулы Логическое устройство – цепочка из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других. Функциональная схема – схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию Структурная формула - форма описания функции, реализуемой логическим устройством

  14. X 1 F(X,Y) F(X,Y) = X V Y F(X,Y) = X & Y F(X,Y) = X & Y Y X & Y X 1 & F(X,Y) F(X,Y) = X & Y Y Задача 1 Определить структурную формулу по заданной функциональной схеме Задача 2 Построить функциональную схему, соответствующую структурной формуле Задача 3 Определить структурную формулу по заданной функциональной схеме

  15. F(X,Y) = (X V Y)& X F(X,Y) = (X V Y)& X & X 1 1 2 3 4 Y Задача 5 Построить функциональную схему, соответствующую структурной формуле Проверка: Таблица истинности, построеннаяпо функциональной схеме Таблица истинности, построенная по формуле

  16. Построить функциональную схему, соответствующую структурной формуле P 1 & F(P,Q,R) = P & Q & R V (P V Q V R) & Q Q 1 F R & Y(A,B) = A & (A V B) A & F B 1 Задача 6 Построить функциональную схему, соответствующую структурной формуле Задача 7

  17. Построить функциональную схему, соответствующую структурной формуле F(X,Y,Z) = (X V Y) & (X V Z) & (Y V Z) X 1 & Y F 1 Z 1 X 1 F Y F(X,Y) = (X V Y) Задача 8 Определить структурную формулу по заданной функциональной схеме Задача 9

  18. X 1 Y & F & Z F(X,Y,Z) = (X V Y) & (Y & Z) Задача 10 Определить структурную формулу по заданной функциональной схеме Несовпадение сигналов Совпадение сигналов Задачи к олимпиаде

  19. Xn Xi X2 X1 Y2 Yn Yi Y1 Pi-1 P1 P1 Pn-1 Pi S1 Si Sn S2 Логические устройства ЭВМ Сумматор – основной узел арифметико-логического устройства - служит для суммирования многозначных двоичных чисел посредством поразрядного сложения

  20. X Y S S(X,Y)=(X & Y) & (X v Y) S(X,Y)=X & Y v X & Y 1 P X S(X,Y)=(X v Y) & (X v Y) & P 4 & 3 & S 2 5 Y 1 Одноразрядный полусумматор – одноразрядный двоичный сумматор на два входа и два выхода Условное обозначение Правило сложения двоичных чисел Структурные формулы P(X,Y)=X & Y СДНФ СКНФ Преобразованная формула Таблица истинности Функциональная схема

  21. X Y P Q S(X,Y,P)=(QvP·Y·X) & (P vY vX) S Q(X,Y,P)=X & Y & P v X & Y & Pv X & Y & Pv X & Y & P S(X,Y,P)=X & Y & P v X & Y & Pv X & Y & Pv X & Y & P Одноразрядный сумматорна три входа – одноразрядный двоичный сумматор на три входа и два выхода Условное обозначение Правило сложения двоичных чисел Преобразованные формулы Q(X,Y,P)=Y & P v X & Pv X & Y Структурные формулы

  22. Преобразование формул Q(X,Y)=¬X & Y & P v X & ¬Y & P v X & Y & ¬ P v X & Y & P = =¬X & Y & P v X & ¬Y & P v X & Y & ¬ P v X & Y & Pv X & Y & Pv X & Y & P = =(¬X & Y & P v X & Y & P) v (X & ¬Y & P v X & Y & P) v (X & Y & ¬ P v X & Y & P) = = Y & P (¬X v X) v X & P (¬Y v Y) vX & Y & (¬ P v P) = Y & P v X & PvX & Y & Q(X,Y)= (¬X & ¬Y & P) v (¬X & Y & ¬P ) v (X & ¬Y & ¬P) v (X & Y & P) = = ¬¬((¬X & ¬Y & P) v (¬X & Y & ¬P) v (X & ¬Y & ¬P) v (X & Y & P))= = ¬((X v Y v ¬P)& (X v ¬Y v P) & (¬X & Y v P)& (¬X & ¬Y v ¬P)) = =¬((X v (Y v ¬P) & (¬Y v P)) &(¬X v (Y v P) & (¬Y v ¬P))) = = ¬ ((X v (Y ·¬Y v¬P ·¬Y vY ·P v¬P ·P)) &(¬X v (Y ·¬Y v Y ·¬P v P · ¬Yv P · ¬P))) = = ¬ ((X v (¬P ·¬Y vY ·P)) &(¬X v (Y ·¬P v P · ¬Y)) )= = ¬ (X v ¬P ·¬Y vY ·P) & (¬X v Y ·¬P v P · ¬Y) = = ¬ (X·¬XvX·Y·¬PvX·P·¬Yv¬P·¬Y·¬X v ¬P·¬Y·Y·¬P v ¬P·¬Y·P·¬Y v Y·P·¬X v Y·P·Y·¬P v Y·P·P ·¬Y) = = ¬ (X·Y·¬PvX·P·¬Yv¬P·¬Y·¬X v Y·P·¬X) =¬ ((X·Y·¬PvX·P·¬Yv Y·P·¬X)v (¬P·¬Y·¬X)) = = ¬ (X·Y·¬PvX·P·¬Yv Y·P·¬X) & ¬ (¬P·¬Y·¬X) = = ¬ (X·Y·¬Pv·¬Yv Y·P·¬X) & (P vY vX) = = ¬ (X·Y·¬PvX·P·¬Yv Y·P·¬X vX ·¬X ·(YvP) vY·¬Y·(XvP) vP·¬P·(YvX)) & (P vY vX) = = ¬ ((X·Y·¬PvP·¬P·(YvX)) v (X·P·¬Yv Y·¬Y·(XvP)) v (Y·P·¬X vX ·¬X ·(YvP)) & (P vY vX) = = ¬ ((¬P·(X·P vY ·Pv X·Y))(¬Y·(X·P vY ·Pv X·Y)) v (¬X·(X·P vY·Pv X·Y)) & (P vY vX) = = ¬ ((X·P vY ·Pv X·Y)· (¬Pv ¬Yv ¬X)) & (P vY vX) = = (¬ (X·P vY ·Pv X·Y)v (P·Y·X)) & (P vY vX) = = (¬QvP·Y·X) & (P v Y v X)

  23. & Q X & 1 Y & S(X,Y,P)=(QvP·Y·X) & (P vY vX) & 1 P 1 & S Одноразрядный сумматорна три входа Функциональная схема Q(X,Y,P)=Y & P v X & Pv X & Y

  24. R Q T S Q R - reset Q & Установка 1 Прямой выход & S -set Q Инверсныйвыход Триггер - устройство, которое может запоминать сигналы 0 и 1, демонстрировать их, а при необходимости забывать. Используется как запоминающая ячейка вычислительных устройств. RS-триггер (защелка, выключатель) – Условное обозначение Таблица истинности Функциональная схема

  25. Q0 Q1 T Q Q2 Q3 Q4 Q4 Q3 Q1 Q0 Q Q2 T-триггер (переключатель, тумблер) Условное обозначение Счетчик Тригер запоминает один разряд двоичного числа Для запоминания 1 байта требуется 8 тригеров Для запоминания и демонстрации n разрядного двоичного числа необходимо nпараллельно соединенных тригеров, совокупность которых называется n-разрядным регистром

More Related