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直角三角形复习课

直角三角形复习课. 知识抢答 1 . 在直角三角形中，两个锐角 _____ 。 2 两条直角边相等的直角三角形叫做 ___ __ 等腰直角三角形的两个底角相等，都等于 ___ 度 3. 直角三角形 _____________ 的平方和等于 _______ 的平方。 如果用字母 a,b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么 _____+ _____=_____ 。 4. 如果三角形中 _______ 的平方和等于 ______ 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， ________ 所对的角是直角。. 互余. 等腰直角三角形.

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直角三角形复习课

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Presentation Transcript

  1. 直角三角形复习课

  2. 知识抢答 1 .在直角三角形中，两个锐角_____。 2两条直角边相等的直角三角形叫做_____ 等腰直角三角形的两个底角相等，都等于___ 度 3. 直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。 4.如果三角形中_______的平方和等于______边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。 互余 等腰直角三角形 45 两直角边 斜边 a b2 c2 2 第三边 两边 最长边

  3. 斜边的一半 5.直角三角形斜边上的中线等于 _____ 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____度，那么它所对的直角边等于______的一半。 7.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的__________上。 30 斜边 平分线

  4. 8.直角三角形全等的判定方法： A A′ 3) SSS 4) HL ASA, AAS SAS B′ C B C′

  5. A A 30° D D E E E E E B B 耐心填一填，显示你的才智 2 1.如图, ∠ACB=90° ∠A =30°，则∠B= ______ 60° BC=1，则AB的长为______ 2 C 则AC的长为______ 1 1 CD是斜边AB的中线，则CD的长为______ CE是斜边AB的高线，则CE的长为______

  6. 2.若直角三角形的两锐角之差为18°，则 较大一个锐角的度数是_______度。 3.直角三角形的两边长为3，4，则斜边上 的 中线长是。 54 2或5/2

  7. D A B C ∴⊿ACD是Rt⊿. ∴S四边形ABCD= ×4 ×3﹢ ×12 ×5=36 解答题，仔细做一做，千万别出错. 例1. 如图，已知四边形ABCD中∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ， 求四边形ABCD的面积. 12 解：连接AC ∵∠B=90°, AB=4, BC=3 ∴由勾股定理得，AC=5 ∵AD=12,DC=13 13 4 3

  8. 练习 A D B E C 1.如图已知四边形ABCD中， ∠A=60° ∠B=∠D=90°，BC=2，CD=1/2，求AB2。 解：延长AD，BC交于点E ∵∠A=60。 ∠B= ∠D=90 。 ∴∠E=30 ∴CD=1/2CE，AB=1/2AE，CD=1/2 ∴CE=1，BE=3, 由勾股定理得: AB2+BE 2=AE2, ∴ AB2+32=(2AB)2, ∴ AB2= 3 ∟ 1/2 ∟ 2

  9. 2.如图,直线l上有三个正方形A、B、C。若A、C的面积分别为5和11，则B的面积为多少？ B A C

  10. 例2.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千例2.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千 米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的 范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影 响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。 北 F D 600 东 A B 解：作AD ⊥ BF ∵由已知可得： ∠FBA=300 ∴ AD= 1/2 AB=150KM 而 150＜200 所以A城会受到台风的影响 思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？

  11. 例3：有一张Rt △ABC纸片如图所示：两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。 A E 6 C B D 8 .

  12. 合作学习 1.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，请探究当点P 满足什么条件时，△ABC和△PQA全等。 解:当P点为AC中点或P点与C点重合时 △ABC和△PQA全等. 1)当P为AC中点时,PA=PC=5cm, ∴PA=CB,∵AB=QP ∴Rt △ABC≌ Rt △QPA(HL) 2)当P点与C点重合时,AC=PA ∵AB=PQ ∴Rt △ABC≌ Rt △PQA(HL) M Q B A C P

  13. 2.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。2.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。 解 如图，将△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACE，连结DE，可得 ∠DAE=∠DCE=90°，AE=AD，CE=BD ∴BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2. A 挑战自我 E C B D

  14. 作业 如图，AC与BD相交于点. O,DA⊥AC, DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由. B A O C D

  15. 如图，AC与BD相交于点. O,DA⊥AC, DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由. A B 解：理由如下：连接DC， ∵ DA⊥AC DB⊥BC ∴∠A= ∠B=Rt∠ 又∵AC=BD （已知） CD=DC（公共边） ∴Rt⊿ACD≌Rt⊿BDC（HL） ∴ ∠BDC= ∠ACD（全等三角形的对应角相等） ∴ OD=OC（等角对等边） O C D

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