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一、教材分析

一、教材分析. 1 、本节课的主要内容： 二面角的概念，二面角的平面角的定义，作法以及这些知识的初步应用。 2 、本节内容在全书及章节中的地位和作用 《 二面角 》 是高中数学人教版第二册 ( 下 B) 第九章第七节的内容，它是学生学习过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，又一个要重点研究的空间角，它是为了研究两个平面的垂直关系而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体和旋转体的基础。通过本节课的学习可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的机会。. 3 、教学目标的制定

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一、教材分析

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Presentation Transcript

  1. 一、教材分析 • 1、本节课的主要内容： • 二面角的概念，二面角的平面角的定义，作法以及这些知识的初步应用。 • 2、本节内容在全书及章节中的地位和作用 • 《二面角》是高中数学人教版第二册(下B)第九章第七节的内容，它是学生学习过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，又一个要重点研究的空间角，它是为了研究两个平面的垂直关系而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体和旋转体的基础。通过本节课的学习可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的机会。

  2. 3、教学目标的制定 • 根据中学数学教学大纲和07、08年的考试大纲以及上述教材结构和内容的分析，考虑到学生现有的认知结构和知识基础，制定如下教学目标： • (1)知识目标：要求学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义， 会作出一些简单图形中二面角的平面角。 • (2)能力目标：①通过概念教学，提高学生的逻辑思维能力、渗透转化思想； • ②通过图形结构分析，掌握作图方法，提高空间想象能力。 • (3)情感目标：在分析和讨论中拉近师生之间的距离，让学生从热爱生活到热爱科学，喜欢数学 • (4)德育目标：通过对实际问题的分析、探究，体现由具体到抽象的思想，并让学生明白数学来源于生活。

  3. 4、教学重点.难点的确定 • (1)重点：二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法。 • (2)难点：求作二面角的平面角。

  4. 二、学情分析 • 学生已经学习过空间直线和平面、空间向量，具有一定的空间想象能力，掌握了研究几何体的基本方法。而且高二学生观察力已具有一定的目的性、持久性，对概念理解能力，推理能力也有一定的提高，但由于认知水平不同，学生在掌握概念，应用知识存在不平衡性。

  5. 三、教法选择、学法指导和教学手段 • １、教法选择 • 引入课题时采用多媒体、实物演示法；形成概念时采用观察、分析、类比发现法；在归纳方法时采用观察、讨论法。 • 这套教学法的特点是： 通过一系列带有启发性、思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，培养学生的创新能力。同时，让学生在解决问题中学习数学，强调动脑思考、动手操作的能力。

  6. ２、学法指导 • 　 通过实例引入，多媒体直观演示，学生要有强烈的好奇心和求知欲，强化自己的创新意识。在掌握知识的同时，要注意领会归纳、类比联想等数学方法，学会建立、完善认知结构。通过自己亲身参与，注意领会复习类比和深入研究这两种创新的方法。

  7. ３、教学手段 • 利用多媒体教学手段。多媒体以声音，动画等多种形式强化对学生感官的刺激，从而极大提高学生的学习兴趣，并且可以将抽象问题形象化，加大一堂课的信息容量，使教学目标体现得更加完美。

  8. 四、教学过程设计 • 教学思路： • 设疑引入——形成概念——归纳方法——范例分析——巩固练习——小结——作业布置

  9. 问题：空间直线有那些位置关系？如何刻画它们之间的位置关系？问题：空间直线有那些位置关系？如何刻画它们之间的位置关系？ • 那平面呢？

  10. 问题： 两个平面有那些位置关系？ 怎样刻化它们的位置关系？

  11. 二面角 二面角

  12. 问题1:如何定义二面角? 创设这个问题情景，为学生思维的展开提供了空间。让学生充分思考、在反复观察的前提下，结合多媒体和实例演示，启发学生用类比的方法给二面角下定义，从而实现知识的创新.

  13. 观察： 水坝面与水面 地球赤道平面与卫星运行轨道平面 打开的书

  14. 半平面 半平面 面 面 棱 1、二面角的有关概念 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 每一部分都叫做半平面。 （1）半平面： 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线 叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。 （2）二面角： l

  15. （2）以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： a b , （1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： B A B A (3)二面角的画法及表示： 面1－棱－面2

  16. 问题2:怎样确定二面角的大小? 设置问题情景,引导学生从度量平面中角转移到空间当中的角. 平面中的角可以用量角器度量，那么二面角的大小是否也可用量角器来度量呢？（不能）那我们选择什么方法来度量二面角的大小？

  17. o B A 2、二面角的平面角的定义 一个平面垂直与二面角－ l －  的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA，OB，垂足为O，则∠AOB叫做二面角的平面角。

  18. 二面角的大小与垂直平面的位置有关吗？ ? == 注:（1）二面角的平面角与垂直平面的位置无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （3）二面角的取值范围一般规定 为[0,π]。 （4）二面角的平面角的两边是在两个半平面内分别垂直于棱的两条射线 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。）

  19. 问题3:怎样作出二面角的平面角? • 通过观察实例：门和墙所在平面与地面交线形成二面角的平面角；让学生思考二面角的平面角的定义；学生之间相互讨论，老师引导，得出二面角的平面角的作法：

  20. A o A B B A o B 3、二面角的平面角的作法 1﹑定义法 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。 事实上：过棱上一点分别在两个半平 内作垂直与棱的射线 2、应用三垂线： 应用三垂线定理或其逆定理作 出来。 o 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。

  21. l  4、范例分析 例：已知二面角－ l －  ，A为面内一点，A到 的 距离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 － l －  的大小。 解： 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l于D，连AD， 分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个 角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。 则由三垂线定理得 AD⊥ l. l 就是二面角－ l － 的平面角. A . 在Rt△ADO中， AO AD ∵sin∠ADO= D O ∴ ∠ADO=60°. ∴二面角 － l－  的大小为60 °.

  22. 变式： • 已知二面角－ l －  ，A到面和 的距离都为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 － l －  的大小。

  23. 练习1 : D1 D1 D1 E C1 C1 C1 A1 A1 A1 B1 B1 B1 D D D C C C A A A B B B H G F P O

  24. E P P 在Rt△POE中， OE ，PO ∴ ∴OE∥BC且OE BC 在Rt△PBE中，BE ，PB=1，PE ∴所求的二面角P-AB-C 的正切值为 E O B A O C 练2．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。 解： 取AB 的中点为E，连PE，OE ∵O为 AC 中点， ∠ABC=90º OE⊥AB ，因此 PE⊥AB ∴∠PEO为二面角P-AB-C 的平面角

  25. 课堂小结： 1、二面角的概念，二面角的平面角的定义 2、二面角的平面角的作法 （1）定义法 （2）三垂线法 3、求二面角的平面角的步骤：作、证、算

  26. 作业布置： 课前预习：P50 两个平面相互垂直 课外作业：P52 2题

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