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以一有效率的方法來建構 正交矩陣 (Orthogonal Matrix)

邊界元素法期末報告. 以一有效率的方法來建構 正交矩陣 (Orthogonal Matrix). 指導教授 ： 陳正宗 學 生 ： 李慶鋒. 國立台灣海洋大學河海工程學系 4B 中華民國八十八年六月十六日 河海工程系二館 307 室. 研 究 動 機. BEM/FEM 特徵值問題. 如何將 A 對角化及找 Q ?. Householder 矩陣介紹. 定義： 特性： [A] H T =H [B] HH T =H T H=H 2 =I ( 單位矩陣 ) [C]. 2 2 矩陣 映射 (Image) 關係圖.

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Presentation Transcript

  1. 邊界元素法期末報告 以一有效率的方法來建構 正交矩陣(Orthogonal Matrix) 指導教授 ： 陳正宗 學 生 ： 李慶鋒 國立台灣海洋大學河海工程學系4B 中華民國八十八年六月十六日 河海工程系二館307室

  2. 研 究 動 機 BEM/FEM特徵值問題 如何將A對角化及找Q?

  3. Householder 矩陣介紹 定義： 特性： [A] HT=H[B] HHT=HTH=H2=I (單位矩陣) [C]

  4. 22矩陣 映射(Image)關係圖

  5. Cayley-Hamilton定理與 矩陣的餘式定理

  6. 矩陣的相似定理

  7. 奇數階反對稱矩陣A與eAt之關係 存在一奇數階反實對稱矩陣A ( AT=-A)，使得eAt=-H，且A =0。

  8. 奇數階反對稱矩陣A與eAt之關係導證過程 (1) AC=CD，A=CDC-1=TD

  9. 奇數階反對稱矩陣A與eAt之關係導證過程 (2)

  10. 奇數階反對稱矩陣A與eAt之關係導證過程 (3) 令==…=n=k，t=/k(其中k為實數)，則可得到 eAt=

  11. 奇數階反對稱矩陣A與eAt之關係導證過程 (4)

  12. 利用Cayley-Hamilton及矩陣餘式定理導證 33矩陣eAt與Householder矩陣關係(1)

  13. 利用Cayley-Hamilton及矩陣餘式定理導證 33矩陣eAt與Householder矩陣關係(2)

  14. 實對稱矩陣B與eiBt之關係導證過程 (1)

  15. 實對稱矩陣B與eiBt之關係導證過程 (2)

  16. 總結：奇數階反對稱矩陣判斷原則

  17. 總結：實對稱方陣判斷原則

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