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第五章 机械能守恒定律 第 1 课时 功 功率 考点自清 一、功 1. 做功的两个不可缺少的因素 : 力和物体在 上发生的位移 .

第五章 机械能守恒定律 第 1 课时 功 功率 考点自清 一、功 1. 做功的两个不可缺少的因素 : 力和物体在 上发生的位移 . 2. 功的公式 : W = , 其中 F 为恒力 , α 为 F 的方 向与位移 l 的方向夹角 ; 功的单位 : (J); 功是 ( 矢、标 ) 量. 力的方向. Fl cos α. 标. 焦耳. 3. 正功和负功 : 根据 W = Fl cos α 可知 :. 名师点拨 1. 功的公式可有两种理解 : 一是力 “ F ” 乘以物体在 力的方向上发生的位移 “ l cos α ” ; 二是在位移 l 方

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第五章 机械能守恒定律 第 1 课时 功 功率 考点自清 一、功 1. 做功的两个不可缺少的因素 : 力和物体在 上发生的位移 .

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  1. 第五章 机械能守恒定律 第1课时 功 功率 考点自清 一、功 1.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在 上发生的位移. 2.功的公式:W=,其中F为恒力,α为F的方 向与位移l的方向夹角;功的单位:(J);功是 (矢、标)量. 力的方向 Flcos α 标 焦耳

  2. 3.正功和负功:根据W=Flcos α可知:

  3. 名师点拨 1.功的公式可有两种理解:一是力“F”乘以物体在 力的方向上发生的位移“lcos α”;二是在位移l方 向上的力“Fcos α”乘以位移l. 2.功是标量,正功表示对物体做功的为动力,负功 表示对物体做功的为阻力,功的正负不表示功的大 小.

  4. 二、功率 1.定义:功与完成功所用时间的. 2.物理意义:描述力对物体. 3.公式 (1) P为时间t内的平均功率. (2)P=Fvcos α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度,则P为; ②v为瞬时速度,则P为. 4.额定功率:机械时输出的 功率. 5.实际功率:机械时输出的功率.要求 额定功率. 比值 做功的快慢 平均功率 瞬时功率 最大 正常工作 实际工作 小于或等于

  5. 名师点拨 各类发动机铭牌上的额定功率指的是该发动机正 常工作时的最大输出功率,并不是任何时候发动机 的实际输出功率都等于额定功率.实际输出功率可 在零和额定功率之间取值,发动机的功率即是牵引 力的功率.在功率一定的条件下,牵引力跟车辆的 行驶速度成反比.

  6. 热点聚焦 热点一 功的理解 1.功的概念是要明确物体在哪个力的作用下发生 的位移,哪个力对物体做功.而位移可以是物体 在力的方向上对地的位移,也可以是力的作用点 对地的位移. 2.从计算功的公式上看功的概念 W=Flcos α,若F与cos α结合则是位移方向上 力乘以位移;将l与cos α结合则是力乘以力的方 向的位移.两种理解均包含了合成与分解中的等 效观点.

  7. 3.把握各种力做功的特点,会使功的计算变得简单,3.把握各种力做功的特点,会使功的计算变得简单, 在用能量的观点解决问题时列起方程来更加得心 应手. (1)重力做功的特点:只跟初末位置的高度差有关, 而跟运动的路径无关. (2)弹力做功的特点:对接触面间的弹力,由于弹力 的方向与运动方向垂直,弹力对物体不做功;对弹 簧的弹力做的功,高中阶段没有给出相关的公式, 对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能 守恒、功能关系等.

  8. (3)摩擦力做功的特点:摩擦力做功跟物体运动的(3)摩擦力做功的特点:摩擦力做功跟物体运动的 路径有关,它可以做负功,也可以做正功.做正功时 起动力作用,如用传送带把货物由低处运送到高处, 摩擦力就充当动力. 摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终 和速度方向相反)时,摩擦力做功可以用摩擦力乘 以路程来计算,即W=Ffl.

  9. 4.判断正负功的方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用 于恒力做功的判断. (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断.此法常 用于判断质点做曲线运动时变力的功,夹角为锐 角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹角为直角 时不做功. (3)根据功能关系或能量转化与守恒定律进行判 断.若有能量转化,则应有力做功.此法常用于判 断两个相联系的物体内力做功的情况. 作用力和反作用力虽然等大反向,但由于其作用在 两个物体上,产生的位移效果无必然联系,故作用 力和反作用力的功不一定一正一负,大小相等. 特别提示

  10. 热点二 功的计算 1.恒力做功 对恒力作用下物体的运动,力对物体做的功用 W=Flcos α求解.该公式可写成W=F·(l·cos α) =(F·cos α)·l.即功等于力与力方向上位 移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积. 2.变力做功 (1)用动能定理W=ΔEk或功能关系W=ΔE,即用 能量的增量等效代换变力所做的功.(也可计算 恒力做功) (2)当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机 车恒功率启动时.

  11. (3)将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或 相反时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的 乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等. 3.总功的求法 (1)总功等于合外力的功 先求出物体所受各力的合力F合,再根据W总=F合lcos α 计算总功,但应注意α应是合力与位移l的夹角. (2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个 力做的功:W1=F1l1cos α1,W2=F2l2cos α2, W3=F3l3cos α3,……再对各个外力的功求代数 和即:W总=W1+W2+W3+…

  12. 热点三 机动车辆启动的两种方式的比较 方式 过程

  13. 交流与思考 汽车以恒定的加速度启动时,匀加速运 动结束时,汽车的速度是否达到汽车运动的最大速度? 汽车的功率达到额定功率后,匀加速运动结束. 由于汽车的牵引力逐渐变小,汽车做加速度逐渐减小的 变加速运动,直到汽车达到匀速为止,所以匀加速运动 结束时,机车的速度并未达到整个过程的最大速度. 1.解决机车启动问题,首先要弄清是哪种启动方式,然 后采用分段处理法.在匀加速阶段,常用牛顿第二定律 和运动学公式结合分析,在非匀加速阶段,一般用动能 定理求解. 2.在机车的功率P=Fv中,F是指机车的牵引力,而不是 车所受的合力. 提示 特别提示

  14. 题型探究 题型1 功的判断和计算 质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上, 用水平推力F使斜面体向左水平匀速移动距离l, 物体与斜面始终保持相对静止,如图1所示.求: (1)m所受各力对它做的功各是多少? (2)斜面对物体做的功又是多少? 图1

  15. 解析(1)m受力方向及位移方向如下图所示.因物 体匀速移动,则支持力FN=mgcos θ,静摩擦力Ff= mgsin θ,因mg、FN、Ff均为恒力,由W=Flcos α 可得 重力做的功WG=0 支持力做的功WN=mgcos θ ·l·sin θ =mgl·sin θ cos θ 静摩擦力做的功Wf=mgsin θ ·l·cos(180°-θ)= -mgl·sin θ cos θ

  16. (2)斜面对物体的作用力有两个,即支持力FN和静 摩擦力Ff.斜面对物体做的功应是这两个力的合力 做的功,也就等于这两个力做功的代数和,故斜面对 物体做的功为W=WN+Wf=0. 答案 (1)WG=0 WN=mgl·sin θ cos θ Wf=-mgl·sin θ cos θ (2)0 本题中的物体受的三个力均为恒力,故可 直接利用W=Flcos α求解,其中恒力做功只与位移 有关,与具体的路径无关.本题中的第(2)问也可先 求出FN和Ff的合力,再利用W=Flcos α求解. 方法提炼

  17. 变式练习1如图2所示,物体沿弧形 轨道滑下后进入足够长的水平传送 带,传送带以图示方向匀速运转,则 传送带对物体做功情况可能是( ) A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功 图2

  18. 解析设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带 时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起 匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传 送带对物体始终不做功,A正确.②当v1<v2时,物体相 对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左, 则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动, 故传送带对物体先做负功后不做功,D正确.③当v1>v2时, 物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向 向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速 运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确. 答案ACD

  19. 拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀 速转动,则传送带对物体做功的情况又如何? 答案因传送带足够长,物体在传送带上减速至零 后,又反向运动,在这个过程中,传送带对物体先做 负功,再做正功.

  20. 题型2 功率的计算 某货场两站台A、B之间通过 水平传送装置传送物体,两站台与传 送带处于同一水平面上,A、B之间的 水平距离x0=4 m(等于传送带的长度),传送带的运 行速度v0=5 m/s,方向如图3所示.现将一质量m = 10 kg的货物自A端由静止开始运送到B端,求摩擦 力对货物做功的平均功率.(已知货物与传送带之间 的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s2) 图3

  21. 思维导图 解析 设运行过程中货物的加速度为a,根据牛顿 第二定律得μmg=ma 设到达B端时速度为v,所用时间为t,则 v2=2ax0

  22. 解得v=4 m/s<v0 由x0= 得t=2 s 根据功能关系得: 解得P=40 W 答案40 W

  23. 方法提炼 功率的计算方法: 1.首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率, 对应于某一过程的功率为平均功率,对应于某一 时刻的功率为瞬时功率. 2.(1)瞬时功率的计算方法. P=Fvcos θ,v是t时刻的瞬时速度,θ为F与v的夹角 (2)平均功率的计算方法. ①利用 ②利用 为平均速度, θ为F与 之间的夹角.利用②式时,F为恒力.

  24. 变式练习2一质量为m的物体,同时受几个力的作用而处于静止状态.某时刻其中一个力F突然变为 则经过t时刻,合力的功率的大小是( ) A. B. C. D.

  25. 解析由于物体m受几个力的作用而处于静止状 态,合力为零,当某时刻其中一个力F突然变为 时,物体所受合力变为F合= .物体在这个恒力 作用下做匀变速直线运动, ,经过时间t,速 度 合力的功率P=F合v= B正确. 答案B

  26. 题型3 关于机车启动问题 汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车的质 量为5 t,汽车在水平面上行驶时,阻力是车重的 0.1倍,试求: (1)汽车保持以额定功率从静止启动后达到的最 大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以加速度a=0.5 m/s2 做匀加速直线运动,这一过程能持续多长时间?

  27. 解析(1)汽车受力如下图所示. 汽车达到最大速度时,a=0,此时, (2)汽车速度在达到最大值之前已经历了两个过程: 匀加速→变加速. 匀加速运动的加速度 所以F=m(a+μg)

  28. =5×103×(0.5+0.1×10) N=7.5×103 N 设汽车匀加速的时间为t,匀加速能达到的最大速度 为v1,v1=at 汽车速度达到v1时P=Fv1 答案(1)12 m/s (2)16 s

  29. 变式练习3一辆汽车质量为1×103 kg,最大功率为2×104 W,在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103 N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数 的关系如图4所示.试求: 图4

  30. (1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？ (2)v2的大小. (3)整个运动中的最大加速度. (4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？ 解析(1)图线AB表示牵引力F不变,阻力Ff不变,汽 车做匀加速直线运动,图线BC的斜率表示汽车的功率 P不变,汽车做加速度减小的加速运动,直至达到最大速度v2,此后汽车做匀速直线运动. (2)汽车速度为v2时,牵引力为F=1×103 N

  31. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大 (4)与B点对应的速度为 当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段,故此时的 功率为最大功率Pm=2×104 W 答案(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2 (4)2×104 W

  32. 题型4 机车启动模型问题 在2008年“5·12”四川汶川大地震抢险中,解放 军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员.直升飞机 在空中悬停,其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机 102 m的谷底由静止开始起吊到机舱里.已知伤员的质 量为80 kg,其伤情允许向上的最大加速度为2 m/s2,起 重机的最大输出功率为9.6 kW,为安全地把伤员尽快吊 起,操作人员采取的办法是:先让起重机以伤员允许向 上的最大加速度工作一段时间,接着让起重机以最大功 率工作,再在适当高度让起重机对伤员不做功,使伤员 到达机舱时速度恰好为零,g取10 m/s2.试求:

  33. (1)吊起过程中伤员的最大速度. (2)伤员向上做匀加速运动的时间. (3)把伤员从谷底吊到机舱所用的时间. 解析(1)吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最 大,此时悬绳中的拉力F=mg ① 根据Pm=F·vm ② 解得吊起过程中的最大速度vm=12 m/s ③ (2)设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳的拉力 为Fx,做匀加速运动的最大速度为vx,根据牛顿第二 定律得Fx-mg=mam ④ 再根据Pm=Fx·vx ⑤

  34. 联立解得vx=10 m/s ⑥ 所以伤员向上做匀加速运动的时间 (3)减速上升的时间 ⑧ 减速阶段上升的距离为 ⑨ 设伤员从匀加速运动结束到开始做减速为运动的 时间为t2,对起重机以最大功率工作的过程应用动能 定理得 ⑩ 解得t2=6 s

  35. 所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间 t=t1+t2+t3=12.2 s 答案 (1)12 m/s (2)5 s (3)12.2 s 本题共17分.其中①②③⑤⑥⑦⑧⑨ 式各1分,④ 式各2分,⑩式4分. 1.在机车类问题中,匀加速启动时,匀加速运动刚 结束时有两大特点: (1)牵引力仍是匀加速运动时的牵引力,即F-Ff= ma仍满足. (2)P=P额=Fv. 2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程 的最大速度. 【评价标准】 【名师导析】

  36. 自我批阅 (16分)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行 研究,他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始 运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转 化为v—t图象,如图5所示(除2～10 s时间段内的图象 为曲线外,其余时间段图象均为直线).已知小车运动 的过程中,2～14 s时间段内小车的功率保持不变,在 14 s末停止遥控而让小车自由滑行.小车的质量为1 kg, 可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变. 求:

  37. (1)小车所受到的阻力大小及0～2 s时间内电动机 提供的牵引力大小. (2)小车匀速行驶阶段的功率. (3)小车在0～10 s运动过程中位移的大小. 图5

  38. 解析(1)由图象可得,在14～18 s内 (2分) 小车受到阻力大小:Ff=-ma3=0.75 N (2分) 在0～2 s内: (2分) 由F-Ff=ma1得,电动机提供的牵引力大小 F=ma1+Ff=1.25 N (2分) (2)在10～14 s内小车做匀速运动:F=Ff (1分) 故小车功率:P=Fv=0.75×3 W=2.25 W (2分)

  39. (3)速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位(3)速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位 移的大小. 0～2 s内, (1分) 2～10 s内,根据动能定理有: (2分) 解得x2=18.7 m (1分) 故小车在加速过程中的位移为:x=x1+x2=19.7 m (1分) 答案(1)1.25 N (2)2.25 W (3)19.7 m

  40. 素能提升 1.如图6所示,木板可绕固定的水平 轴O转动,在木板从水平位置OA 缓慢转到OB位置的过程中,木板上重为5 N的物 块始终相对于木板静止,物块的重力势能增加了 4 J.用FN表示木板对物块的支持力,Ff表示木板 对物块的摩擦力,则( ) A.物块被抬高了0.8 m B.FN对物块做功4 J,Ff对物块不做功 C.FN对物块不做功,Ff对物块做功4 J D.FN和Ff对物块所做功的代数和为0 图6

  41. 解析物块重力势能的增加量ΔEp=mgΔh,所以 Δh=0.8 m,A正确;因为物块的运动方向始终与Ff 方向垂直,所以Ff不做功;由功能关系得FN对物块 做功为4 J,B正确. 答案AB

  42. 2.解放前后,机械化生产水平较低,人们经常通过2.解放前后,机械化生产水平较低,人们经常通过 “驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用, 如图7所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N, 运动的半径为1 m,则驴拉磨转动一周所做的功 为( ) A.0 B.500 J C.500π J D.1 000π J 图7

  43. 解析由于F的方向保持与作用点的 速度方向一致,因此F做功不为零,可 否定A答案.由于F的方向保持与作用 点的速度方向一致,因此可把圆周划 分成很多小段研究,如右图所示,当各小段的弧长 Δli足够小(Δli→0)时,在这Δli内F的方向几乎与 该小段的位移方向重合.故WF=F·Δl1+F·Δl2+F·Δl3 +…=F·2πR=1 000π J.(这等效于把曲线拉直) 答案D

  44. 3.竖直上抛一个小球,小球又落回原处,已知空气3.竖直上抛一个小球,小球又落回原处,已知空气 阻力的大小正比于小球的速度,则下列说法正确 的是( ) A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中 重力做的功 B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中 重力做的功 C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下 降过程中重力做功的平均功率 D.上升过程中克服重力做功的平均功率小于下 降过程中重力做功的平均功率

  45. 解析小球在上升过程中克服重力做的功和下降 过程中重力做的功均为W=mgh,而小球克服重力做 功的平均功率或重力做功的平均功率 又 由于空气阻力做负功,小球落地时的速度小于抛出 时的速度,即v下<v上,故P上>P下. 答案C

  46. 4.一列火车在额定功率下由静止从车站出发,沿直4.一列火车在额定功率下由静止从车站出发,沿直 线轨道运动,行驶5 min后速度达到最大30 m/s, 设列车所受阻力恒定,则可以判断列车在这段时 间内行驶的距离( ) A.一定大于4.5 km B.可能等于4.5 km C.一定小于4.5 km D.条件不足,无法确定 解析若火车在5 min=300 s内, 匀加速至30 m/s,则行驶的位移 而该题中火车是 以额定功率出发,由速度—时间图线得火车的行 驶距离一定大于4.5 km,如图中所示,阴影部分的 面积一定大于△OAB的面积,故选A. A

  47. 5.一根质量为M的直木棒,悬挂在O点,有 一只质量为m的猴子抓着木棒,如图8所 示.剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落, 同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时 间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持 不变,忽略空气阻力,则下列的四个图中能正确 反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化 的关系的是( ) 图8

  48. 解析 猴子对地的高度不变,所以猴子受力平衡. 设猴子的质量为m,木棒对猴子的摩擦力为F,则有 F=mg.设木棒重力为Mg,则木棒受合外力为F+Mg =mg+Mg,根据牛顿第二定律,Mg+mg=Ma,可见a是 恒量,t时刻木棒速度v=at.猴子做功的功率P=mgv= mgat,P与t为正比例关系,故B正确. 答案 B

  49. 6.下表是一辆电动自行车的部分技术指标,其中额6.下表是一辆电动自行车的部分技术指标,其中额 定车速是指自行车满载的情况下在平直道路上 以额定功率匀速行驶的速度,假设行驶过程中电 能转化为机械能的效率为100%,请参考表中数据, 完成下列问题:(g取10 m/s2,sin 5°=0.07)

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