1 / 33

Jövő heti gyakorlat

Jövő heti gyakorlat. Nov. 16, péntek , 10:15, QBF10 Előadó : Szabó Márton ( iwiw ) Katalógus → házi feladatnak beszámít. Komplex hálózatok modellezése. Miért vizsgálunk hálózatokat ?. Hogyan keresed meg a kulcsod ? Hogyan fedezed föl a vidámparkot ?

harvey
Download Presentation

Jövő heti gyakorlat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Jövőhetigyakorlat • Nov. 16, péntek, 10:15, QBF10 • Előadó: SzabóMárton (iwiw) • Katalógus → házifeladatnakbeszámít

  2. Komplex hálózatok modellezése

  3. Miértvizsgálunkhálózatokat? • Hogyankeresed meg a kulcsod? • Hogyanfedezedföl a vidámparkot? • Hogyanterjednek a járványok?

  4. Ismétlés: átmérő

  5. Ismétlés: kisvilág-tulajdonság • Kéttetszőlegespontközöttiátlagostávolság a hálózatátmérőjéhezképestkicsi • Másképp: a hálózatpontjainakszámához (N) képest a pontokközöttiátlagostávolság (L) logaritmikusannő: • Szociálishálózatok • Internet • A komplexhálózatokraigaz a kisvilág-tulajdonság

  6. Ismétlés: fokszámeloszlás

  7. Ismétlés: skálafüggetlenség • A fokszámeloszlás hatványfüggvényt követ

  8. Ismétlés: klaszterezettség • Globális klaszterzettség: • Lokális: icsúcsravonatkozóan (ki: ifokszáma, Ni: a szomszédaiközthányélmegy) • nempontugyanaz a kettő! alacsonyklaszterezettségmagasklaszterezettség

  9. Mi a cél? Olyanmodellttalálni, amirendelkezik a komplexhálózatoktulajdonságaival. • Kisátmérő • Kisvilág • Skálafüggetlen • Nagy klaszterezettség • Növekedés Mitjelentenekezek pl. az WWW-ben?

  10. Erdős-Rényi modell Azelsőpróbálkozás: mindenhálózatvéletlen Kialakulás: 1950-es évekvége ErdősPál, RényiAlfréd: On random graphs (1959) Probabilistic method megalapozása Egy n csúcsteljesgráfban nincsegyszínű r-klikk

  11. A G(n,p) gráf generálása

  12. Az ER modell • A videókat frame-enkéntlejátszvalátható, hogy a G(40,p) gráfhogyanalakul a p paraméterfüggvényében • Figyeljük meg kétkritikuspontot: megjelenikazóriáskomponens, majdösszefüggőlesz a hálózat • Óriáskomponens: nagyjából ahol , azaz környékén • Hirtelenösszefüggőlesz a hálózat: nagyjábólkörnyékénvárhatjuk • Lásd a határfüggvényekrőlszólórészt

  13. Az ER tulajdonságai Átlagos fokszám • Élekszámánakvárhatóértéke: • Egypontfokszámánakvárhatóértéke: • Átlagosfokszám : Klaszterezettség • Nincsmagaslokálisklaszterezettség

  14. Az ER modelltulajdonságai

  15. Az ER tulajdonságai n=100, p=0.005 n=100, p=0.01 n=100, p=0.025

  16. Az ER tulajdonságai összefüggő nem öf.

  17. Holtartunkeddig Az ER egyszerűenleírható Széptulajdonságok Analitikusankönnyenszámolható Kisátmérő Kisvilág-tulajdonság Nincs: Lokálisklaszterezettségéslezártháromszögek Bármelykétcsúcsegymástólfüggetlenülu.a. valséggellétezik -> alacsonklaszterezettség Nemmagyarázzák meg a hubokképződését A fokszámeloszlás a Poissonhoz tart, a hatványeloszláshelyett Nemskálafüggetlen Növekedés

  18. A Watts-Strogatz modell • Az ER modellhiányosságai: • Kislokálisklaszterezettség, kevésháromszög • Azéleketegymástólfüggetlenül, konstansvalószínűségelhúzzuk be → alacsonyklaszterezettségi • A hubokképződésétnemmagyarázza meg • A fokszámeloszlásPoissonhoz tart – a hatványfüggvényhelyett • Watts-Strogatz: • A legegyszerűbbmodell, amiaz 1. hiányosságotkiküszöböli • Megmagyarázza a klaszterezettséget, miközbenmegtartjaaz ER-ből a rövidutakat • Részbenmegmagyarázza a kisvilágjelenséget

  19. A Watts-Strogatzmodell • Alapötlet: ismerősökhálózata • Közeliismerősök, akikjellemzőenegymást is ismerik • Néhánytávoliismerős • A WS(N,p,K) gráf • N a csúcsokszáma • K-reguláris a kiindulógráf • N >> K >> ln(N) >> 1 • p azélekújrahúzásának (rewiring) valószínűsége

  20. A Watts-Strogatzmodell Algoritmus: • Kiindulás: egyK-reguláris ring lattice Ncsúcson • Sorbanmindenéletegymástólfüggetlenülpvalószínűséggeláthúzunkmáshova • egyenletesenválasztunk a szabadhelyekből • ne legyenpárhuzamoséléshurokél

  21. A WS modell • n=30, k=6 gráfbólkiindulva: P=0.2 P=0.4 p=0.7 p=1

  22. Finomhangolás p-vel p = 0 p ~ 1

  23. A WS modell hátulütői 1. Fokszámeloszlás Watts-Strogatz Átl. k = K, P(k) ~ Poisson(k) Valóshálózat P(k) ~ k -γ

  24. A WS modell hátulütői 2. Mechanizmus A WS feltevései: • Fix Ndbpont • Pedighálózatokfolytonnőnekvagyelfogynak • Minden életegyforma p valószínűséggelcserélünkkiegyújra • Ezsemhangziktúljól, a gazdagegyregazdagabblesz??

  25. Holtartunkeddig A WS jólmegmagyarázza a klaszterezettséget Kisátmérő Kisvilág-tulajdonság Klaszterezettség Nemmagyarázzák meg a hubokképződését Mégmindignemskálafüggetlen Növekedés Preferenciáliskapcsolódás

  26. Preferenciáliskapcsolódás Egynemzetségen (nem) belül a fajokszámánaknövekedése Canis sujtásos sakál(Canis adustus) aranysakál(Canis aureus) prérifarkas(Canis latrans) szürke farkas(Canis lupus) panyókás sakál(Canis mesomelas) vörös farkas vagy rőt farkas (Canis rufus) abesszin farkas más néven kaber, etióp róka vagy etióp sakál (Canis simensis) óriásfarkas(Canis dirus) - kihalt. A gazdagegyregazdagabblesz

  27. Barabási-Albert modell • Kiindulás • Egynéhány (≥2) csúcsbólállógráf, amibennincsizoláltpont • Építkezés • Minden lépésbenegyújcsúcsotveszünkhozzá + mújélet • Egymármeglévőcsúcshozvalószínűséggelkapcsolódik • Arányos a fokszámmal • Nagyobbfokszámúcsúcshoznagyobbeséllyelkapcsolódik (preferenciáliskapcsolódás)

  28. BA modell • 20 csomópontignövekedik • Preferenciáliskapcsolódás

  29. Nemelég-e kevesebb? A modell: csaknövekedés • Elindulunkegynéhánycsúcsbólállógráfból • Minden lépésbenbeveszünkegyújcsúcsot + mélet • Minden újélnekegyenletesenválasztjuk a végpontját a meglevőcsúcsokközött • Exponenciálislecsengésűfokszámeloszlás • Nemskálafüggetlen B modell: csakpreferenciáliskapcsolódás • Indulás: N izoláltcsúcs, behúzunk 1 élet • Minden lépésbenvál. egycsúcsot, a mármeglévőfokszámmalarányosvalsózínűséggelhozzákötjükvalamelyikmásikhoz () • Kezdetbenskálafüggetlennektűnőeloszlás, egyretöbbélbehúzásávalnormálishoz tart

  30. A BA modelltulajdonságai • Fokszámeloszlás • P(k) ~ k-3 • Valóbanhatványfüggvény http://discopal.ispras.ru/images/c/c9/Barabasi-Albert_model.pdf • Skálafüggetlen • Kisvilág-tulajdonságú

  31. A BA modelltulajdonságai Klaszterezettség • Analitikusannemlehetszámolni • Szimuláció: <k>=4 véletlengráfokkalösszehasonlítva • Véletlengráfokban: • BA-ban: • A hálózatméretévelcsökken • Megfigyelthálózatok: független a hálózatméretétől

  32. Holtartunkeddig A BA modellazeddigilegjobbpróbálkozás Kisátmérő Kisvilág-tulajdonság Skálafüggetlenség Növekedés Preferenciáliskapcsolódás A klaszterezettség a hálózatméretévelcsökken Nemfüggetlen

  33. Összefoglalás nov. 16. gyakorlat!

More Related