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東京学芸大学 自然科学系. 宇宙地球科学分野 西浦慎悟. ①. ２０１３年７月９日（火） - １０日（水）. 木曽シュミット・シンポジウム２０１３＠木曽福島. 銀河団銀河のサイズ分布を用いた 宇宙年齢導出教材の作成. 中西裕之（鹿児島大・理）. 樽沢賢一、三戸洋之（東大・理・天文センター・木曽）. 宮田隆志（東大・理・天文センター）. 森 由貴（東大・理）、. 原 正（埼玉県立豊岡高校）. 伊藤信成（三重大・教育・理科）. 東大木曽観測所・銀河学校 2003 ・ Ｃ班の皆さん. . 埼玉県立豊岡高校・天文部の皆さん. １．背景～銀河団とハッブルの法則.
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東京学芸大学 自然科学系 宇宙地球科学分野 西浦慎悟 ① ２０１３年７月９日（火）-１０日（水） 木曽シュミット・シンポジウム２０１３＠木曽福島 銀河団銀河のサイズ分布を用いた 宇宙年齢導出教材の作成 中西裕之（鹿児島大・理） 樽沢賢一、三戸洋之（東大・理・天文センター・木曽） 宮田隆志（東大・理・天文センター） 森 由貴（東大・理）、 原 正（埼玉県立豊岡高校） 伊藤信成（三重大・教育・理科） 東大木曽観測所・銀河学校2003 ・ Ｃ班の皆さん 埼玉県立豊岡高校・天文部の皆さん
１．背景～銀河団とハッブルの法則 ② ● 銀河団 ● ハッブルの法則とハッブル定数 数100から数1000個の銀河からなる巨大な銀河集団。ただし、単なる銀河の集合体では無い。 １９２９年 ハッブルとヒューメーソンが見出した、銀河までの距離と後退速度の間の比例関係。膨張宇宙という概念が確立する、大きな切欠を与えた。 ・形態・密度関係 （Dressler 1980, ApJ, 236, 351） Ｖ = H0 × d ・光度関数 Ｖ ：系外銀河の後退速度（km/s） （Binggeli et al. 1988, ARA&A, 26, 509） d ：系外銀河までの距離（Mpc） H0：ハッブル定数（km/s/Mpc） ・数1000万Kもの高温プラズマ （Schwarz et al. 1992, A&A, 256, L11） 比例定数 H0はハッブル定数と言い、膨張宇宙概念の下では、その膨張速度を、また、逆数 1/H0はハッブル時間と呼ばれて宇宙年齢の目安となる。 ・ダークマター （White et al. 1993, Nature, 366, 429） 他にも重力レンズや大規模構造など天文学的に重要かつ興味深い天体。
③ ● 高等学校学習指導要領における取り扱い ・ 新・高等学校学習指導要領 ・ 旧・高等学校学習指導要領 地学基礎：銀河系を含む銀河群、銀河団の存在を取り上げ、大規模構造にも触れる。 地学Ⅰ：宇宙の膨張については定量的な扱いはしない。 地学Ⅱ：宇宙の膨張を扱い、ハッブルの法則に触れること。 地学：宇宙の様々な銀河の存在や銀河の後退速度を理解すること。現代の宇宙像を理解すること。「銀河の後退運動」については、ハッブルの法則も扱うこと。 現行の地学Ⅰ・Ⅱの全ての教科書で、ハッブルの法則が取り上げられている。 現行の地学基礎の全ての教科書で、銀河団が取り上げられている。 動機 ： 銀河団とハッブルの法則の両方を取り込んだ教材を作成すれば、宇宙の広がりと現代の宇宙像を同時に学べるのではないか？
Ｖ = H0 × d Ｖ ：系外銀河の後退速度（km/s） d ：系外銀河までの距離（Mpc） H0：ハッブル定数（km/s/Mpc） ④ ● 教材の先行研究例 ・ 銀河団をテーマにした教材・演習 高校生対象は事実上皆無 大学初学者向けとして、 横尾（1993）「銀河団」 in 横尾武夫編「新・宇宙を解く」, pp. 205-207, 恒星社厚生閣. ・ ハッブルの法則をテーマにした教材・演習 地学分野の教科書など 大学初学者向けには、 福江（1993）「ハッブルの法則」 in 横尾武夫編「新・宇宙を解く」, pp. 189-191, 恒星社厚生閣. 戎崎（1995）「宇宙論と膨張宇宙」 in 「ゼミナール宇宙科学」, pp. 128-138, 東京大学出版会. 体験教室などでも頻繁に取り上げられ、オリジナル教材も多く、実践例も豊富なはず、だが・・・ 査読論文として発表されることは殆ど無い。 距離が既知の系外銀河サンプルに対して、分光データから後退速度を求める。（原ほか, 2009, 地学教育, 62, 151） 後退速度が既知の系外銀河サンプルに対して、その銀河までの距離を求める。（西浦ほか, 2007, 地学教育, 60, 53） たぶん高校の数Ⅰで習う・・・
実サイズＤ（kpc） 見かけの広がり［視角］p（度） p 銀河までの距離ｄ（Mpc） ２．本教材の基本原理 ⑤ 銀河の実サイズを仮定し、見かけのサイズ（視角）からその銀河までの距離を算出する（西浦 2007）、方法を踏襲する。 数学Ⅰ（高１後半で学習する？） 理屈としては中学生でも理解できるのでは？（要実践） ［長所］ 必要な物理的・数学的背景が比較的少ない方法で銀河までの距離を算出できる。 ［短所］ 仮定する「実サイズ」の影響が大きく、誤差が大きい。 「本教材」 銀河団銀河の見かけのサイズ分布から、銀河を３種に分類し、実サイズを巨大銀河（50kpc）、通常銀河（30kpc）、矮小銀河（10kpc）と仮定する。
３．本教材の銀河団サンプル ⑥ 今までの観測実習などにおいて、Kiso105cmシュミット＋2kCCDで観測された７銀河団をサンプルとして選出。実習実績のある銀河団を優先した。 注） 赤経、赤緯、後退速度はNED（NASA Extragalactic Database）より 注） BM分類は Abell et al. （1989） ApJS, 70, 1-138. より
⑦ ● 銀河団サンプルの観測データ ● 画像解析 IRAFを用いて、典型的な手法でBiasの合成、Biasの差し引き、フラットの合成、フラット・フィールディングを行った。本教材では、銀河の見かけサイズの測定が主であるため、フラックス較正は行っていない。
⑧ ● 教材の銀河団画像例（Vバンド） 後退速度の小さい方から Abell 1656, v = 6925 km/s Abell 2666, v = 8042 km/s
⑨ Abell 2151, v = 10972 km/s Abell 2199, v = 9032 km/s
⑩ Abell 160, v = 13401 km/s Abell 154, v = 19067 km/s
⑪ ● 本教材の有効性の検証 ① 銀河団銀河の見かけサイズ分布から銀河団までの距離を求め、ハッブル定数（宇宙年齢）を導出するまでに、どのくらいの時間が必要か？ ② 本教材から導かれるハッブル定数（宇宙年齢）は、妥当な値になっているか？ 本教材による実践が必要。 Abell 2443, v = 32378 km/s
４．本教材による実践 ⑫ ● 東京学芸大学・ ● 銀河学校２００３・Ｃ班 天文学特別演習 ・ ２００３年３月28～30日 ・ ２０１３年３月 ・ 高校１・２年生12名 ・ 東京学芸大学・教育学部・天文学研究室３年生３名 ・ ステライメージ３（アストロアーツ社製）を使用 観測実習にて画像整約の経験はあるが、銀河の検出などについての経験は事実上皆無（高校生と同じ）。 ・ サンプルはAbell 1656, 2151, 2199の３銀河団 ・ マカリ（国立天文台とアストロアーツ社の共同開発）を使用 ・ 整約とカラー画像作成に約120分 ・ サンプルはAbell 154, 160, 2443, 2666の４銀河団 実践結果 ・ 30-40個の銀河検出から見かけサイズの分布導出に約180分 ・ 整約済Ｖ画像を使用 ・ ハッブル定数・宇宙年齢の算出に約60分 実践結果 ・ 50個の銀河検出と見かけサイズの分布導出に約120分
⑬ ● 教材実践で得られた銀河団銀河の見かけサイズ分布 ・ 銀河の検出は１銀河団５０個を目標としたが、銀河学校2003では達成できなかった。 銀河数 = 40 距離 = 191±67 Mpc ・ １銀河団あたり巨大銀河1-2個、残り半分づつを通常銀河と矮小銀河とすることを目安とした。 ■巨大銀河、■通常銀河、□矮小銀河 銀河数 = 30 銀河数 = 29 距離 = 122±38 Mpc 距離 = 134±44 Mpc （銀河学校2003で得られた三つの銀河団銀河の見かけサイズ分布）
⑭ ■巨大銀河、■通常銀河、□矮小銀河 銀河数 = 50 銀河数 = 50 距離 = 247±79 Mpc 距離 = 172±59 Mpc 銀河数 = 50 銀河数 = 50 距離 = 155±55 Mpc 距離 = 240±93 Mpc （天文学特別演習で得られた四つの銀河団銀河の見かけサイズ分布）
⑮ ● 教材実践で得られた結果 科学研究費補助金（22300269[PI 長谷川], 23501014[PI 伊藤], 24654046[PI 西浦]）に感謝いたします。 Abell 2443 ● 高校１・２年生 b d ○ 学部３年生 c e a ・ A2443 の距離を大きく過小評価？ ・ HST, WMAP, SPITZER, PLANCKによる近年の成果 H0 = 69 – 75 km/s/Mpc (個々の誤差は±0.8-2.1程度) ５．まとめ ① 銀河の検出・サイズ分布の作製に120-180分が必要なため、正規の授業・演習向きではない 課外授業や自習向き。 （終） ② 誤差は大きい（約40％）が、得られるハッブル定数は妥当な値。
