1 / 70

Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta

Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta. Introduzione ai Giochi Bayesiani statici. Sintesi dei giochi statici ad informazione incompleta. Introduzione ai giochi statici ad informazione incompleta

hedya
Download Presentation

Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta Introduzione ai Giochi Bayesiani statici Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  2. Sintesi dei giochi statici ad informazione incompleta • Introduzione ai giochi statici ad informazione incompleta • Rappresentazione in forma Normale (o forma strategica) dei giochi Bayesiani statici • Equilibrio di Nash Bayesiano • Aste Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  3. Giochi statici ad informazione COMPLETA • Un insieme di giocatori (almeno due) • Per ogni giocatore, un insieme di strategie • Payoffs ricevuti da ogni giocatore a seconda della combinazione di strategie giocate. • I tre elementi citati sono conoscenza comune fra tutti i giocatori. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  4. Giochi statici ad informazione INCOMPLETA • I Payoffs non sono più conoscenza comune • Informazione incompleta significa che • Almeno un giocatore è incerto sulla funzione di payoff di qualche altro giocatore. • I giochi statici ad informazione incompleta sono anche chiamati giochi statici Bayesiani Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  5. Dilemma del prigioniero ad informazione completa • Due sospetti detenuti in celle separate sono accusati di un brutto crimine. Non ci sono però prove schiaccianti. • Ad entrambi i sospetti sono elencate le condizioni della loro prigionia: • Se nessuno dei due confessa sarrano accusati di un crimine minore e faranno un mese di carcere. • Se entrambi confessano saranno accusati del crimine e faranno sei mesi di carcere. • Se uno confessa (accusando l’altro) e l’altro nega,chi confessa va fuori libero e l’accusato farà 9 mesi di carcere. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  6. Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta • Il Prigioniero 1 è sempre razionale (egoista). • Il prigioniero 2 può essere razionale (egoista) o altruista, a seconda del fatto che sia felice oppure triste. • Se è altruista allora preferisce negare e pensa che confessare (accusando l’altro) è equivalente (in termini morali, di coscienza) a fare “quattro mesi di carcere in più”. • Il prigioniero 1 non sa sicuramente se il prigioniero 2 è razionale o altruista, ma lui crede che il prigioniero 2 è razionale con probabilità 0.8, e altruista con probabilità 0.2. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  7. Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta • Data la convinzione (beliefs) del prigioniero 1 sul prigioniero 2, quale strategia dovrebbe scegliere il prigioniero 1? • Quale strategia deve scegliere il prigioniero 2 nel caso in cui sia razionale o altruista? Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  8. Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta • Soluzione: • Il Prigioniero 1 sceglie di confessare, data la sua convinzione sul prigioniero 2 • Il Prigioniero 2 sceglie di confessare se è razionale, e di negare se è altruista • Questo può essere scritto come (Confessa, (Confessa se razionale, Nega se altruista)) • Confessa è la risposta ottima del prig. 1 alla scelta del prigioniero 2 (Confessa se razionale, Nega se altruista). • (Confessa se razionale, Nega se altruista) è la risposta ottima del prig. 2 alla scelta del prigioniero 1 Confessa • Questo è un Equilibrio di Nash chiamato Equilibrio di Nash Bayesiano (BNE) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  9. Duopolio di Cournot ad informazione completa • La rappresentazione in forma normale : • Insieme dei giocatori: { Firm 1, Firm 2} • Insieme delle strategie: S1=[0, +∞), S2=[0, +∞) • Funzione dei payoff: u1(q1, q2)=q1(a-(q1+q2)-c), u2(q1, q2)=q2(a-(q1+q2)-c) • Tutte queste informazioni sono conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  10. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta • Un prodotto omogeneo è realizzato solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità da esse prodotte sono indicate con q1 e q2. • Le quantità vengono scelte simultaneamente. • Il prezzo di mkt. : P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q1+q2. • La funzione dei costi dell’impresa 1: C1(q1)=cq1. • Tutto questo è conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  11. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta • I costi marginali dell’impresa 2 dipendono da alcuni fattori (i.e. la tecnologia) che sono noti solo all’impresa 2. Il suo costo marginale potrebbe essere: • ALTO (H): funzione dei costi: C2(q2)=cHq2. • Basso (L): funzione dei costi : C2(q2)=cLq2. • Prima di produrre, l’impresa 2 può osservare il suo fattore specifico e sapere esattamente quale sarà il suo livello di costi marginali. • Invece, l’impresa 1 non può sapere quale sarà il livello dei costi marginali dell’impresa 2. Quindi, sarà anche “incerto” su quello che sarà il livello dei payoff. • L’impresa 1 crede (beliefs) che la funzione dei costi dell’impresa 2 sarà: • C2(q2)=cHq2 con probabilità , e • C2(q2)=cLq2 con probabilità 1–. • Queste cose sono conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  12. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  13. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  14. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  15. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  16. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  17. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  18. Riassunto • Definizione di gioco statico ad informazione incompleta • Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta • Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta • Prossimo argomento • Altri esempi • Equilibrio di Nash Bayesiano Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  19. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) • Un prodotto omogeneo è realizzato solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità relative sono rispettivamente q1 e q2. • Le imprese scelgono le quantità simultaneamente. • Il prezzo di mercato è: P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q1+q2. • Queste caratteristiche del gioco sono di conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  20. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) • I costi marginali dell’impresa 2 dipendono da alcuni fattori (i.e. la tecnologia) che sono noti solo all’impresa 2. Il suo costo marginale potrebbe essere: • ALTO (H): funzione dei costi: C2(q2)=cHq2. • Basso (L): funzione dei costi : C2(q2)=cLq2. • Prima di produrre, l’impresa 2 può osservare il suo fattore specifico e sapere esattamente quale sarà il suo livello di costi marginali. • Invece, l’impresa 1 non può sapere quale sarà il livello dei costi marginali dell’impresa 2. Quindi, sarà anche “incerto” su quello che sarà il livello dei payoff. • L’impresa 1 crede (beliefs) che la funzione dei costi dell’impresa 2 sarà: • C2(q2)=cHq2 con probabilità , e • C2(q2)=cLq2 con probabilità 1–. • Queste cose sono conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  21. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) • Anche i costi marginali dell’impresa 1 dipendono da alcuni fattori indipendenti da quelli dell’impresa 2 che solo l’impresa 1 conosce. Il suo costo marginale può quindi essere • Alto (H): funzione dei costi: C1(q1)=cHq1. • Basso (L): funzione dei costi: C1(q1)=cLq1. • Prima di produrre, l’impresa 1 può osservare questi fattori e conoscere esattamente il livello del proprio costo marginale. • Invece, l’impresa 2 non conosce esattamente i costi dell’impresa 1. Quindi, è anche incerta sui payoff dell’impresa1. • L’impresa 2 crede che la funzione dei costi dell’impresa 1 sarà • C1(q1)=cHq1 con probabilità , e • C1(q1)=cLq1 con probabilità 1–. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  22. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  23. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  24. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  25. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  26. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  27. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  28. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  29. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  30. Battaglia dei sessi • In posti separati, Chris e Pat devono scegliere cosa fare la sera (opera o combattimento). • Entrambi conoscono quanto segue: • Preferiscono passare la serata insieme. • Chris preferisce l’opera. • Pat preferisce il combattimento. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  31. Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Adesso le preferenze di Pat dipendono dal fatto che sia o meno felice. • Se è felice allora le sue preferenze saranno le stesse. • Se è infelice allora preferisce starsene da solo e le sue preferenze sono quelle del gioco sottorappresentato. • Chris non può sapere se Pat è felice o meno. Ma Chris “believes” che Pat sia felice con probabilità 0.5 e infelice con probabilità 0.5 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  32. Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Come trovare una soluzione ? • Due “tipi” di Pat: felice e infelice Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  33. Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Risposta ottima • Se Chris sceglie opera allora la risposta di Pat sarà: opera se è felice, e prize fight se è infelice • Supponiamo che Pat scelga opera se è felice, e prize fight se è infelice. Quale sarà la risposta ottima di Chris? • Se Chris sceglie opera allora otterrà un payoff di 2 se Pat è felice, o 0 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà allora di 20.5+ 00.5=1 • Se Chris sceglie prize fight allora lei otterà 0 se Pat è felice, o 1 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà di 00.5+ 10.5=0.5 • Dato che 1>0.5, la risposta ottima di Chris sarà opera • Un BNE: (opera, (opera se felice e prize fight se infelice)) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  34. Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Risposta ottima • Se Chris sceglie prize fight allora la risposta ottima di Pat sarà: prize fight se felice, e opera se infelice • Supponiamo che Pat scelga prize fight se è felice, e opera se è infelice. Quale sarà la strategia ottima di Chris? • Se Chris sceglie opera allora otterrà un payoff di 0 se Pat è felice, o 2 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà quindi di 00.5+ 20.5=1 • Se Chris sceglie prize fight allora otterrà un payoff di 1 se Pat è felice, o di 0 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà di 10.5+ 00.5=0.5 • Dato che 1>0.5, la risposta ottima di Chris sarà opera • (prize fight, (prize fightse felice e opera se infelice)) NON è un BNE. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  35. Riassunto • Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) • Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Prossimo argomento • Equilibrio di Nash Bayesiano Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  36. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) • Un prodotto omogeneo è prodotto solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità sono denotate da q1 e q2. • La scelta delle quantità è simultanea. • Il prezzo di mercato è: P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q1+q2. • Tutto ciò è conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  37. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) • I costi dell’impresa 2 dipendono da un fattore (e.g. la tecnologia) che solo l’impresa 2 conosce. Il suo costo può essere • ALTO (H): funzione dei costi: C2(q2)=cHq2. • BASSO (L): funzione dei costi : C2(q2)=cLq2. • I costi dell’impresa 1 dipendono da un altro fattore (indipendente o dipendente) che solo l’impresa 1 conosce. Il suo costo può essere • ALTO (H): funzione dei costi : C1(q1)=cHq1. • BASSO (L): funzione dei costi : C1(q1)=cLq1. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  38. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  39. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  40. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  41. u1(q1, q2(cH); cH) u1(q1, q2(cL); cH) Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  42. u1(q1, q2(cH); cL) u1(q1, q2(cL); cL) Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  43. u2(q1(cH), q2; cH) u2(q1(cL), q2; cH) Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  44. u2(q1(cH), q2; cL) u2(q1(cL), q2; cL) Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  45. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  46. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  47. Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  48. Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale : payoffs Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  49. Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale : beliefs (probabilità) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  50. Strategia Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

More Related