1 / 31

MATLAB’ ta Diziler

MATLAB’ ta Diziler. Ders İçeriği. Diziler Vektörler Vektörün oluşturulması Vektör İşlemleri Polinomlar Matrisler Matrislerin Oluşturulması Matris İşlemleri. Diziler. Dizi ; içerisinde sayısal veya metinsel değerler barındıran kümedir. MATLAB uygulamalarında temel yapı dizilerdir.

helene
Download Presentation

MATLAB’ ta Diziler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. MATLAB’ ta Diziler

  2. Ders İçeriği • Diziler • Vektörler • Vektörün oluşturulması • Vektör İşlemleri • Polinomlar • Matrisler • Matrislerin Oluşturulması • Matris İşlemleri

  3. Diziler • Dizi ; içerisinde sayısal veya metinsel değerler barındıran kümedir. • MATLAB uygulamalarında temel yapı dizilerdir. • Diziler temelde iki gruba ayrılır • Vektörler • Matrisler • Bu dersimizde sadece sayısal değerler içeren diziler üzerinde duracağız.

  4. Vektörler • Tek boyutlu dizilere “Vektör” adı verilir. • Tek boyutlu oldukları için boyutları, • 1xN : Tek satır, N sütun yada • Mx1: M satır, Tek Sütun şeklinde gösterilir • Örnek : • 1x4 boyutunda vektör : [1 2 3 4] • 4x1 boyutunda vektör : [1 2 3 4 ]

  5. Vektörler • MATLAB ta vektör oluşturmanın 3 temel farklı yolu vardır. • Köşeli parantez kullanarak vektör oluşturma • Eşit aralıklı elemanlar kullanarak; “:” işaretini kullanarak veya “linspace”, “logspace” komutlarıyla • Fonksiyonlar kullanılarak

  6. Köşeli Parantez Yöntemi • Standart özelliklere sahip olmayan, küçük boyutlu vektörlerin oluşturulmasında en iyi yöntemdir. • Tek satırlık vektörler • V=[ e1, e2,e3] veya V=[e1 e2 e3] • Tek sütunluk vektörler • V=[e1;e2;e3] şeklinde vektör oluşturulur. • Örnek: V=[1 5 6 9] vektörü • V=[1 5 6 9] yada V=[1,5,6,9] şeklinde oluşturulabilir.

  7. Sabit Aralıklı Vektör Oluşturma • Elemanları sabit aralıklarla artan yada azalan vektörler oluşturmak için “:” yazım şekli kullanılır. • V= İlkDeğer : DeğişimMiktarı : SonDeğer • Örnek: • V=1:2:10 komutu ile oluşan vektör V=[1 3 5 7 9] • V=0:4 komutu ile oluşan vektör V=[0 1 2 3 4] • Değişim miktarı girilmediği için 1 kabul edilmiştir. • V=0:-2:10 komutu yazıldığında hata mesajı alınır.

  8. Sabit Aralıklı Vektör Oluşturma • “linspace” ve “logspace” fonksiyonları ile vektör oluşturulduğunda başlangıç ve bitiş değerleri arasında kaç nokta olacağı belirlenebilir. • Vektörü “linspace” lineer olarak, “logspace” logaritmik olarak parçalara ayırır. • linspace(x1,x2,n) logspace(x1,x2,n) • x1: İlk Değer x2:Son Değer n:nokta sayısı • Örnek : V=linspace(1,10,4) komutu ile oluşan vektör V=[1,4,7,10]

  9. Fonksiyonlarla Vektör Oluşturma • Fonksiyonlar kullanılarak vektör oluşturma iki şekilde gerçekleştirilir. • “rand” fonksiyonu kullanılarak rastgele değerler üretme • V=a + (b-a)*rand(m,n) • V vektörü a ile b arasında dağılmış rastgele sayılardan oluşur. • m ve n vektörün boyutunu göstermektedir. • Örnek: a=1 ile b=5 arasında rastgele 6 sayı üretmek için komutumuz V=1+(5-1)*rand(1,6) dır.

  10. Fonksiyonlarla Vektör Oluşturma • “ones” fonksiyonu ile sadece tek bir elemandan oluşan vektörler oluşturulabilir. • “ones” fonksiyonu kullanım şekli: V=x*ones(m,n) • “x” elemanın ne olduğunu • m,n vektörün boyutunu gösterir. • “zeros” fonksiyonu ile sadece ‘0’lardan oluşan vektörler oluşturulabilir. • “zeros” fonksiyonu kullanım şekli: V=zeros(m,n) • Örnek: altilar= 6*ones(1,3) komutu sonucu altilar=[6 6 6] vektörü oluşur.

  11. Vektör Oluşturma – Video Ders

  12. Vektörlerde Aritmetik İşlemler • Vektörler üzerinde de tüm aritmetik işlemler yapılabilir ama çarpma ve bölme işlemi yapılacak vektörlerin boyutlarının aynı olması gerekmektedir. • Örnek : v1[1 3 5] v2 [9 7 5] • toplam=v1+v2 => toplam[10 10 10] • carpim=v1*v2’ => carpim[55] • İki vektörün karşılıklı elemanları arasında yapılacak işlemlerde ‘ . ’ kullanılır. • Örnek : v1[1 3 5] v2 [9 7 5] • carpim=v1.*v2 => carpim[9 21 25]

  13. Vektörlerde Aritmetik İşlemler

  14. Vektörlere Fonksiyonları Uygulamak • max : Verilerin en büyük değerlisini bulur. • min : Verilerin en küçük değerini bulur • length:Veri uzunluğunu, kaç tane veri olduğunu bulur. • sum : Verilerin toplamını verir • Prod : Verilerin çarpımını verir • median : Verilerin ortanca değerini bulur • std : Verilerin standart sapmasını hesaplar • mean : Verilerin ortalama değerini hesaplar • geomean : Verilerin geometrik ortalamasını hesaplar • harmean : Verilerin harmonik ortalamasını hesaplar • sort : Verileri azalan sırada sıralar

  15. Polinomlar • Polinomlar özel tipte tanımlanmış fonksiyonlardır. • Tek değişkenli n. dereceden bir polinomun genel şekli • P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 • n: polinomun derecesi • a: polinomun katsayıları • MATLAB’dapolinomlar bir vektörle gösterilir. Vektörün elemanları x’in en büyük üssünden başlayarak, azalan sıradaki katsayılardır. • Olmayan dereceler için 0 girilmelidir. • Örnek: P(x) = 5x3 - 6x2 + 10x - 3 polinomu • >> P_x = [5 -6 10 -3] şeklinde gösterilir.

  16. Polinom İşlemleri • Polinom toplama - çıkarma için bir fonksiyon sağlamaz. Her iki polinom aynı büyüklükte ise standart dizi işlemleri yapılır. • Polinomların Çarpımı: “conv(P,Q)” fonksiyonu ile yapılır. Sonuç yine bir polinomdur. • Polinomların Bölümü “deconv(P,Q)” fonksiyonu ile yapılır. Kullanım şekli : [B, K] = deconv(P,Q) B : Bölüm, K : Kalan

  17. Polinom Fonksiyonları • polyval(p,k) fonksiyonu • Polinomun x=k için alacağı değeri hesaplar. • Örnek P(x) = x3 + x polinomunun x=2 için çözümü • >> p=[1 0 1 0] • >>polyval(p,2) • >> 10 • roots(P) fonksiyonu • Polinomların köklerini bulmak için kullanılır. • Örnek : P(x) = x4 + 3x3 -15x2 - 2x + 9 polinomunun köklerini bulmak için : • >> kokler = roots([1 3 -15 -2 9])

  18. Polinom Fonksiyonları • poly(root) fonksiyonu • Kökleri belli olan bir polinom oluşturur. • Örnek : Kökleri -4 ve 3 olan polinom : • >> poly = poly([-4 3]) • polyder(P) fonksiyonu • Polinomun türevini almak için kullanılır. • Örnek: • >> P = [-7 -3 1 14] • >>pturev = polyder(P)

  19. Matrisler Bir F matrisi en genel olarak aşağıdaki şekilde gösterilir 1. satır 2. satır 2. sütun 1. sütun

  20. Matrisler • 2 veya daha çok boyutlu dizilere “Matris” adı verilir. • Matrisler m x n boyutlu dizilerdir. • m: satır sayısı • n: sütun sayısını gösterir. • Örnek : 2 x 2 boyutlu bir matris [a11 a12 a21 a22]

  21. MATLAB ta Matris Oluşturma • MATLAB ta 3 farklı yolla matris oluşturulabilir. • Köşeli parantez kullanarak matris oluşturma • Utility Fonksiyonlarını kullanarak matris oluşturma • Özel matrisler oluşturma

  22. Köşeli Parantez Yöntemi • En sık kullanılan yöntemdir. • MatrisAdı = [ 1.satır ; 2.satır ; 3.satır] şeklinde formülüze edilebilir. • Örnek: A=[ 11 12 13 21 22 23 ] matrisi şu komutlarla oluşturulabilir. • >> A=[ 11 12 13; 21 22 23] • >> A=[ 11,12,13; 21,22,23] • >> A=[ 11 12 13; 21 22 23] • Matrisler sadece skaler değerlerden oluşabileceği gibi içerisinde fonksiyonlarda barındırabilir. • Örnek : A=[ 1,3,4 ; sqrt(4), cos(60),4^2]

  23. Utility Fonksiyonlarıyla Matris Oluşturma • “rand” fonksiyonu kullanılarak rastgele değerler içeren matris üretme • Genel kullanım şekli: M=a + (b-a)*rand(m,n) • M matrisi a ile b arasında dağılmış rastgele sayılardan oluşur. • m ve n matrisin boyutunu göstermektedir. • Örnek: a=1 ile b=5 arasında rastgele değerler içeren 3x4 boyutunda bir matris üretmek için komutumuz • >> M=1+(5-1)*rand(3,4)

  24. Utility Fonksiyonlarıyla Matris Oluşturma • “ones” fonksiyonu ile sadece tek bir elemandan oluşan matrisler oluşturulabilir. • “ones” fonksiyonu kullanım şekli: M=x*ones(m,n) • “x” elemanın ne olduğunu • m,n matrisin boyutunu gösterir. • “zeros” fonksiyonu ile sadece ‘0’lardan oluşan matrisler oluşturulabilir. • “zeros” fonksiyonu kullanım şekli: M=zeros(m,n) • Örnek: altilar= 2*ones(2,2) komutu sonucu altilar=[2 2 ; 2 2] matrisi oluşur.

  25. Utility Fonksiyonlarıyla Matris Oluşturma • “eye” fonksiyonu kullanılarak birim matris oluşturulur. • Birim Matris: Köşegen elemanları “1” diğer elemanları “0” olan matristir. • Genel kullanım şekli : M=eye(m,n) • Örnek: 3x3 boyutlarında bir birim matris üretmek için komutumuz • >> M=eye(3,3)

  26. Özel Matrisler Oluşturma • pascal(k) fonksiyonu • k. sıraya kadar pascal üçgeninin elemanlarından oluşan k x k boyutunda bir matris oluşturur. • magic(k) fonksiyonu • k x k uzunluğunda 1’den k’ya kadar sayılardan oluşan eşit değerli satır, sütun ve köşegen toplamına sahip bir kare matris oluşturur. • Bunların dışında matris oluşturmak için kullanılan birçok fonksiyon bulunmaktadır. • toeplitz,hankel, hadamard, rosser, wilkinson vb...

  27. Matrislerde Aritmetik İşlemler

  28. Matrislerde Aritmetik İşlemler

  29. Matrislerde Aritmetik İşlemlerVideo Ders

  30. Matris Bilgi Alma Fonksiyonları

  31. Neler Öğrendik • Vektörün ne olduğunu • Vektörlerin nasıl oluşturulduğunu • Vektörlerde işlemlerin nasıl yapıldığını • Polinomlarda işlemlerin nasıl yapıldığını • Matrisin ne olduğunu • Matrislerin nasıl oluşturulduğunu • Matrislerde işlemlerin nasıl yapıldığını

More Related