Projection orthogonale d’un angle droit

Projection orthogonale d’un angle droit Par Langhendries Jean-Louis

Hypothèse : • Voici un plan A Un angle ASB dont les côtés ne sont pas perpendiculaires à B Désignons par A’, B’ et S’ les projections orthogonales des points A, B et S sur le plan S L’angle A’S’B’ est donc la projection orthogonale de l’angle ASB sur le plan A’ S’ B’

Démonstration le plan comprenant S A B • Soit et parallèle au plan A’’ Désignons par A’’ et B’’ les projections orthogonales de A et de B sur B’’ S = = A’ D’où S’ B’ Et Si deux des produites scalaires de l’égalité précédente sont nuls alors le troisième est nul aussi Constatons que : = 0 équivaut à l’angle ASB est droit = 0 équivaut à l’angle A’S’B’ est droit = 0 équivaut à l’une des droites SA, SB est parallèle à

Conclusions : • Si un angle droit se projette orthogonalement sur un angle droit, alors un côté de cet angle est parallèle au plan de projection • Si un angle droit se projette orthogonalement sur un plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle alors cette projection est un angle droit • Si un angle se projette orthogonalement sur un plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle droit, alors cet angle est droit Fin

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