Noções sobre escoamento newtoniano

1. Noçõessobreescoamentonewtoniano AgustinhoPlucenio

2. NoçõessobreEscoamentoNewtoniano Apresentaçãoem parte baseadanostrabalhos de: • Eric G. Paterson Department of Mechanical and Nuclear Engineering he Pennsylvania State University Spring 2005 • JAIME NEIVA MIRANDA DE SOUZA URFJ, 2010 • M. Wörner InstitutfürReaktorsicherheit

3. Introdução • Velocidademédiaem um duto • Devido a condição de ausência de escorregamento, a velocidadenaparede do duto é zero. • EstamosinteressadosnavelocidademédiaVavg, V • A condição de nãoescorregamentocausatensão de cisalhamento e fricçãoaolongo das paredes do duto. Força de atritosobre o fluidonaparede do duto

4. Introdução • Para duto de diâmetroconstante e fluidoimcompressível • Vavgpermanece a mesmaaolongo do duto, mesmo se o perfil de velocidademuda. • Porque? Conservação de massa Vavg Vavg

5. Introdução • Para dutos com diâmetrovariável, dm/dtainda é igualdevido a conservação de massa, mas V1 ≠ V2 D1 D2 m V1 V2 m 2 1

6. Escoamento Laminar e Turbulento • Escoamento Laminar • Pode ser EstacionárioouNãoEscacionário. Estacionáriosignificaque o campo de fluxo é o mesmoemqualquer tempo. • Pode ser de uma, duasou 3 dimensões. • Tem um comportamentoprevisível • O escoamento tem soluçãoanalítica • Ocorremparabaixosvalores de Número de Reynolds. • EscoamentoTurbulento • É semprenãoestacionário. Existesempremovimentoramdômicosgiratórioscomovórtices. Um escoamentoturbulentopode ser estacionárionamédia. Escoamentoturbulentoestacionário. • É sempre 3D, ou 1D ou 2D namédia. • Tem comportamentocaótico. Nãopode ser preditoexatamente. • Não tem soluçãoanalítica. • Ocorreparanúmero de Reynolds grande.

7. Escoamento Laminar e Turbulento • Número de Reynolds crítico (Recr) paraescoamentoem um dutoredondo Re < 2300  laminar 2300 ≤ Re ≤ 4000  transitional Re > 4000  turbulent • São valoresaproximados. • Para umaaplicação, depende de • Rugosidade do duto • Vibrações • Flutuações à montante, perturbações (valvulas, joelhos, etc. quepodemperturbar o escoamento) Definição do Número de Reynolds

8. Laminar and Turbulent Flows • Definição de diâmetrohidráulicoDh = 4Ac/P Ac= Áreadaseção transversal P = Perímetromolhado • Exemplo: Canal aberto Ac= 0.15 * 0.4 = 0.06m2 P = 0.15 + 0.15 + 0.5 = 0.8m Nãocontar com a superfícielivrejáqueelanãocontribuipara a fricçãoaolongo das paredes do duto. Dh = 4Ac/P = 4*0.06/0.8 = 0.3m

9. A região de entrada Considere um duto de diâmetro D. O escoamentopode ser laminar outurbulento. Emqualquercaso, o perfildesenvolve-se a jusanteaolongo de diversosdiâmetroschamados de comprimento de entrada . éfunção de Re. Lh

10. Escoamentocompletamentedesenvolvido no duto • Comparação de escoamento laminar e turbulento Existemalgumasdiferençasimportantes entre osescoamentos laminar e turbulentocompletamentedesenvolvidos. Laminar • Can ser resolvidoexatamente • Escoamento é estacionário • O perfil de velocidade é parabólico • A rugosidade do dutonão é importante

11. Instantaneousprofiles Escoamentocompletamentedesenvolvido no duto Turbulento • Nãopode ser resolvidoexatamente(muitocomplexo) • Nãoestacionário (3D swirling eddies), estacionárionamédia • O perfil de velocidade é maischeio (topo de chapéu, com grandevariação de velocidadeproximo as paredes) • Rugosidade do duto é muitoimportante • Vavg 85% de Umax (depende um pouco de Re) • Semsoliçãoanalítica, masexistemalgumasexpressões semi-empíricaspara o perfil de velocidade. Logarithmic law Power law

12. Laminar Turbulento slope slope w w EscoamentocompletamentedesenvolvidoTensão de cisalhamentonasparedes • = du/dy • Emescoamentocompletamentedesenvolvido, = du/dr w = Tensão de cisalhamentoagindonaparedeagindo no fluido w,turb> w,lam

13. w Tome um VC dentro das paredes do duto P1 P2 V L 2 1 Escoamentocompletamentedesenvolvido-Queda de pressão • Existeumarelaçãodireta entre a queda de pressãoem um duto e a tensão de cisalhamentonaparede. • Considere um duto horizontal, com escoamentoincompressiveltotalmentedesenvolvido, • Vamosaplicarconservação de massa, momento e energiaparaesse volume de controle

14. Escoamentocompletamentedesenvolvido- Queda de pressão • Conservação de massa • Conservação de quant. Movimentoem x Termos se cancelam , 1 = 2e V1 = V2

15. Escoamentocompletamentedesenvolvido- Queda de pressão • Assim, momentoem x reduz a Outra forma de escreverτ (Através de análise dimensional) ou w = func( V, , D, ) O problemaficareduzidoem resolver para o fator de fricção f. Lembrar

16. Escoamentocompletamentedesenvolvido- fator de atrito esc. laminar Força de atritodevido a parede: Pressão: Para escoamento laminar:

17. Escoamentocompletamentedesenvolvido- Fator de fricção • Moody chart foidesenvolvidaparadutoscirculares, maspode ser utilizadaparatubosnãocircularesutilizando o diâmetrohidráulico. • A equação de Colebrook é umacurvaajustadapara dados convenienteparausoemsoftwares • Tanto a carta de Moody como a equação de Colebrook tem umaincerteza de +-15% devidoao valor darugosidade, erro experimental, ajustedacurva, etc..

18. Escoamentocompletamentedesenvolvido- fator de atritoescoamentoturbulento (carta)

19. Fanning Diagram (1/4 Moody) f=16/Re

20. Tipos de problemas de escoamentoemdutos • No projeto e análise de sistemas de dutos, 3 tipos de problemaspodem ser encontrados • Determine p (ouhL) dado L, D, V (or vazão) Pode ser resolvidodiretamente com Moody chart e equação Colebrook • Determine V, dado L, D, p • Determine D, dado L, p, V (or vazão) • Tipos 2 e 3 sãoproblemascomuns de projetos de engenharia, i.e., sleção de diâmetros de dutosqueminimizemcusto de construção e de bombeio. • Entretanto, umaabordagemiterativa se faznecessáriojáquetanto V como D estãopresentes no número de Reynolds.

21. Problematipo I Este é o problema de selação de bomba. São dados vazãovolumétricaV, diâmetro do duto, D, de forma que o Número de Reynolds, Re, e a rugosidaderelativa ε/D sãoconhecidos e f pode ser lido diretamentedacarta. A queda de pressãopode ser calculada. A bombapode ser selecionadaparavencer a perda de pressãocalculada.

22. Problematipo II Tem a bomba e o sistema de dutos. Desejadeterminar a vazão. Conhece-se a queda de pressão, o diâmetro D, a rugosidaderelativa ε/D pode ser determinada. Não se conhece o número de Reynolds pois a velocidadenão é conhecida. O problema é resolvidoassumindoque o escoamento é completamenteturbulento (zona 4) de forma que o fator de fricção é determinadosomentepelo valor darugosidaderelativa. Calcula-se a velocidade e ajusta-se Re….

23. Problematipo III Projeto do duto. A pressãodisponibilizadapelabombaperminte ∆p ser conhecido, a vazão é conhecida, mas o diâmetro do dutoprecisa ser determinado. Nestecasonem Re, nemε/D é conhecido. Solução: Assume-se um valor para o fator de atrito f (No centrodacarta Moody), porexemplo f=0.03. Este valor é utilizadopara se obter um valor de D e um novo valor de f é obtido e assimpordianteatéque um novo valor de D calculadonãomudeacima de um determinado valor.

24. Formasexplícitasfator de atrito Churchill (1973) Swamee-Jain (1976): Barr (1972): Haaland (1983): Sousa-Cunha-Marques (1999):

25. Perdas de pressãodiversas • Sistema de dutosincluemconexões, válvulas, curvas, Ts, entradas, saídas, alargamento e contração de diâmetro. • Essescomponentesinterrompem o escoamento suave do fluido e causamperdas de pressãoadicionais. • Essasperdaspodem ser calculadasna forma de alturamanométricacomo • KLé o coeficiente de perda. • Valor típico de cadacomponente • Assume-se ser independente de Re. • Fornecidopelofabricanteouobtidoemtabela (Table 8-4 ).

26. i pipe sections j components Perdas de pressãoemdutos • A perda total de pressãoem um sistema é composta de perdasprincipais (emdutos) e secundárias (componentes). • Se o sistema de dutos tem o mesmodiâmetro,

27. Potênciaentregueaofluidoporbombas Existemmáquinasquetomamenergiadoescoamento (Umaturbina, porexemplo) e máquinasqueentregamenergiapara o escoamento (bombasouventiladores, porexemplo).Tomandoumabombacomoexemplo: A potênciaentregueaofluidopode ser calculadacomo Bombacentrífuga Já a potênciaque a bombanecessita,P’, paraentregar a potência P aofluidovaria com o rendimentodabomba Ƞ

28. Dimensionamento de sistemas com bombascentrífugas Na prática, η não é constantepoisnabombacentrífuga o formato das lâminas é ótimosomentepara um valor de velocidade angular w e vazão Q . A relação entre ∆p e Q é dada porumacurvaquadrática Já a queda de pressãodevido o escoamento no início do dutopodeterumacomponenteconstantedevido a gravidademais um termoquadráticodevidoaoatrito

29. Cavitação CavitaçãoDescrição do fenômeno Como qualquer outro líquido, a água também tem a propriedade de vaporizar-se em determinadas condições de temperatura e pressão. E assim sendo temos, por exemplo, entra em ebulição sob a pressão atmosférica local a uma determinada temperatura, por exemplo, a nível do mar (pressão atmosférica normal) a ebulição acontece a 100oC. A medida que a pressão diminui a temperatura de ebulição também se reduz. Por exemplo, quanto maior a altitude do local menor será a temperatura de ebulição (V. Tabela 4). Em consequência desta propriedade pode ocorrer o fenômeno da cavitação nos escoamentos hidráulicos. Chama-se de cavitação o fenômeno que decorre, nos casos em estudo, da ebulição da água no interior dos condutos, quando as condições de pressão caem a valores inferiores a pressão de vaporização. No interior das bombas, no deslocamento das pás, ocorrem inevitavelmente rarefações no líquido, isto é, pressões reduzidas devidas à própria natureza do escoamento ou ao movimento de impulsão recebido pelo líquido, tornando possível a ocorrência do fenômeno e, isto acontecendo, formar-se-ão bolhas de vapor prejudiciais ao seu funcionamento, caso a pressão do líquido na linha de sucção caia abaixo da pressão de vapor (ou tensão de vapor) originando bolsas de ar que são arrastadas pelo fluxo.

30. Cavitação Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente condensando-se, quando alcançam zonas de altas pressões em seu caminho através da bomba. Como esta passagem gasoso-líquido é brusca, o líquido alcança a superfície do rotor em alta velocidade, produzindo ondas de alta pressão em áreas reduzidas. Estas pressões podem ultrapassar a resistência à tração do metal e arrancar progressivamente partículas superficiais do rotor, inutilizando-o com o tempo Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e vibrações característicos e quanto maior for a bomba, maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste progressivo até a deformação irreversível dos rotores e das paredes internas da bomba, simultaneamente esta apresentará uma progressiva queda de rendimento, caso o problema não seja corrigido. Nas bombas a cavitação geralmente ocorre por altura inadequada da sucção (problema geométrico), por velocidades de escoamento excessivas (problema hidráulico) ou por escorvamento incorreto (problema operacional).

31. Cavitação A implosão das bolhas de gas causamaceleraçõeslocalizadas de líquidoquepodemchocar contra as paredescausandodesgaste. T=To+∆T T=To

32. Cavitação NPSH Em qualquer cálculo de altura de sucção de bombas tem de ser levada em consideração que não deve ocorrer o fenômeno da cavitação e, para que possamos garantir boas condições de aspiração na mesma, é necessário que conheçamos o valor do NPSH (net positive suctionhead). O termo NPSH (algo como altura livre positiva de sucção) comumente utilizado entre os fornecedores, fabricantes e usuários de bombas pode ser dividido em dois tipos: o requerido (NPSHr) e o disponível (NPSHd). O NPSHré uma característica da bomba e pode ser determinado por testes de laboratório ou cálculo hidráulico, devendo ser informado pelo fabricante do equipamento. Podemos dizer que NPSHr é a energia necessária para o líquido ir da entrada da bomba e, vencendo as perdas dentro desta, atingir a borda da pá do rotor, ponto onde vai receber a energia de recalque, ou seja, é a energia necessária para vencer as perdas de carga desde o flange de sucção até as pás do rotor, no ponto onde o líquido recebe o incremento de velocidade. Em resumo NPSHré a energia do líquido que a bomba necessita para seu funcionamento interno. Normalmente, o NPSHré fornecido em metros de coluna de água (mca).

33. Cálculo do NPSHr • O NPSHr pode ser calculado através da expressão: • NPSHr = σ. Hman • onde o coeficiente de cavitação σpode ser determinado pela expressão • σ= φ.( Ns)4/3, sendo • φum  fator de cavitação que corresponde aos seguintes valores: • para bombas radiais φ= 0,0011; • diagonais φ= 0,0013; • axiais φ= 0,00145. • Ns a velocidade específica, onde • N=Rotação, Q=Vazão, H=Altura manométrica

34. Exemplo: • Calcular o NPSHrpara a instalação de umabomba com osseguintes dados: O tipo de bombaficadefinidotambémpelarotaçãoespecífica Ns. • definição do NPSHr • rotação específica Ns = 1 150 x [ (0,04)1/2 / (20)3/4 ] = 25,5 • coeficiente de cavitaçãos = φ .( Ns)4/3, onde φ é o fator de cavitação que correspondente ao valor para uma bomba radial φ = 0,0011 •                            σ = φ . ( Ns)4/3 = 0,0011 x 25,54/3 = 0,0825; • altura diferencial de pressão NPSHr = σ. H = 0,0825 x 20 = 1,65 mca.

35. Significadonainstalação H1 H2 C L1 Significaque a tomada de fluido (ponto C) poderiaestar no máximoacima do nivel do tanqueem 8.2m

36. TabelaPressão de vapor paraágua

37. Introduçãoaoescoamentomultifásico Na indústria do petróleo é comum a ocorrência de escoamentomultifásico, caracterizadopelapresença das faseságua, óleo e gásemdiferentesproporções. O escoamentomultifásicoapresentadificuldadesparabombeio, medição e atémesmopara a predição do comportamento do escoamento. Indicadoresrelacionados com as frações: BSW – Basic Sediments and Water GOR – Gás Oil Ratio ou RGO (RazãoGás-óleo 100% BSW

38. Definições Fase: Definiçãotermodinâmicapara o estadodamatéria, quepode ser sólido, líquidoougás. Emescoamentomultifásicováriasfasesfluem juntas. Umafasepode ser classificadacomocontínuaoudispersa. A fase é contínuaquandoocupacontinuamenteregiõesconectadas do espaço. É dispersaquandoocuparegiõesdesconectadas do espaço. A fasecontínuapode ser líquidaougasosa. A fasedispersa é formadaporpartículas. Emgeral a partículapor ser sólidaou um fluido (líquidoougás). Partículas de fluidoformadasporgássãochamadas de bolhas. Quandoformádasporlíquidossãochamadas de gotas. Porexemplo: No escoamentogás-líquidotipobolha as bolhas de gássão a fasedispersa e o líquido a fasecontínua.

39. IntroduçãoaoescoamentomultifásicoPadrõestípicos de escoamento (Regimes de escoamento) a-bubble flow (esc. Tipobolhas) b-plug flow (esc. Tipoplugue) c-stratified flow (esc. Estratificado) d-wavy flow (esc. Ondulado) e-slug flow (esc. Golfadas) f-annular flow (escoamentoanular) g-spray or drop flow (esc. Névoa) a-bubble flow b-plug flow c-churn flow (esc. Agitado) d-wispy annular flow (an. Fino) e-annular flow f-spray or drop flow

40. Identificação de regimes Uma forma utiliza com sucessorelativopara a identificação de regime consisteemdeterminar as velocidadessuperficiais das frações. Exemplo de mapa de regime de escoamento: Água-arparaescoamento horizontal As variáveisnoseixos x e y são a velocidade superficial do gás e velocidade superficial do líquidorespectivamente.

41. Forçasagindosobre o fluido O movimento dos fluidosresulta das forçasagindosobreosmesmos. Essasforçaspodem ser classificadasem: Forças de volume, Forças de superfície e Forças de linha.

42. Equacionamento p/ fluidoNewtonianocompressívelEquaçãodacontinuidade: Conservação de massa z Volume de controle A Direção do escoamento x y Se Nãoadmitetroca de massa entre gás e líquido

43. Equacionamento p/ fluidoNewtonianocompressívelEquaçãodacontinuidade: Conservaçãoquantidade de movimento Momento de entrada – momento de saída Força de contatonaentrada- saída Forçadevido o atritoviscoso Forçadevido a gravidade DividindoporA∆xnadireita e esquerda e no limitequando ∆x→0,

44. Equacionamento p/ fluidoNewtonianocompressívelEquaçãodacontinuidade: Conservaçãoquantidade de movimento Para regime permanente:

45. Newtonianocompressivelem Regime Permanente

46. Exemplo de aplicação • Obter o gráficodapressão, velocidade e densidade x profundidadeem regime permanentepara o escoamento de gás no espaçoanular de doisdutosverticais com saídaparaumaválvula de orifício • Dados: Vazãomássica de gás=4.5 kg/s H=2500m Dcasing(ID)=8.75” Dtprod.(ext)=5.0” Rugosidade das paredes:10e-6m T=300F M=0.016 kg/mol Viscosidade do gás=2e-5 Pas Pressão no ladoexternodaválvula de orifício, Pwf=12.844 Mpa Diâmetrodaválvula de orifício=.5” Coeficiente de descargadaValv. Orifício=.8 Razão de calorespecífico do gás, γ=1.4

47. Solução EquaçãodaVávula de orifício: Programa principal: Função: annssap1.m Anularregper.m q r

48. Código e resultados Programa principal: Função: annssap1.m Anularregper.m

49. No tubo de produção: Continuidade Conservaçãomomento

50. No anular: