第三章

第三章 常用计算的基本理论和方法

3.1 导体载流量和运行温度计算

一、概述 • 电气设备有电流通过时产生损耗。 • 长期发热，由正常工作电流产生；短时发热，由故障短路电流产生。

发热对电气设备的影响： （1）绝缘材料的绝缘性降低。（2）金属材料的机械强度下降。（3）导体接触部分的接触电阻增加。

最高允许温度： 保证导体可靠的工作，使发热温度不能超过的一个限值。注：导体正常最高允许温度不超过+70℃。

二、导体的发热和散热 • 发热计算原理：能量守恒导体产生的热量=散热量 • 发热的来源：导体电阻损耗的热量 • 热量耗散的形式：对流、辐射、导热

稳态下， 导体损耗的热量+吸收太阳热量=导体辐射散热+空气对流散热

QR+ Qt=QL+ Qf （W/m） QR——-单位长度导体电阻损耗的热量 Qt——-单位长度导体吸收太阳日照的热量 Ql———单位长度导体的对流散热 Qf———单位长度导体向周围介质辐射散热量

单位长度的导体，通过母线电流时，与电阻损耗产生的热量：单位长度的导体，通过母线电流时，与电阻损耗产生的热量： QR = I2w Rac（3-2）导体的集肤效应系数与电流的频率、导体的形状和尺寸有关 1.导体电阻损耗的热量 Q R

图3-1 矩形导体的集肤效应系数

2.导体吸收太阳辐射的热量 • 对于安装在屋外的导体应考虑日照的影响。 • 对于圆管导体，可用公式： Qt= Et At D（3-4）式中：Et——太阳辐射功率密度。 At——导体的吸收率。 D ——导体的直径。

3.导体对流换热量 • 对流：由气体各部分发生相对位移带走热量的过程 QI = α1(θw－θ0)F1 (3-5) 式中：α1—对流散热系数 θ w—导体温度 θ0—周围空气温度 F1—单位长度导体的散热面积对流散热所传递的热量，与温差及散热面积成正比

4.导体辐射散热量 • 辐射：热量从高温物体以热射线的方式传给低温物体的传播过程。 • 公式理论基础：斯蒂芬—波尔兹曼定律。

公式表示为： 导体材料的辐射系数 Ff单位长度导体的辐射散热表面积 Qf与导体和周围空气绝对温度四次方差成正比

5．导热散热量 由于物体内部自由电子或分子运动，从高温区到低温区传递热量的过程。  导热系数 Fd 导热面积  物体厚度 1 2高温区和低温区的温度

三、导体载流量的计算 1、导体的温升过程导体的温度由最初温度（环境温度）开始上升，经过一段时间后达到稳定温度（正常工作时的温度）。 • 导体的升温过程，可按热量平衡关系描述。

三、导体载流量的计算 式中： QR－导体产生的热量 Qc－导体本身温度升高所需的热量 QI－通过对流方式散失的热量 Qf－通过辐射方式散失的热量在dt时间内，有式中： I－流过导体的电流 R－导体的电阻 m－导体的质量 c－导体的比热容 αw－导体的总换热系数 F－导体的换热面积 θW－导体的温度 θ0－周围空气的温度

正常工作时，导体的温度变化范围不大，故R、C、 均为常数解方程：

1、导体的温升过程 τ 2 1 τw τk 0 Tr t 升温过程的表达式：可见，升温过程是按指数曲线变化的。

2、导体的载流量

四、大电流导体附近钢构的发热

四、大电流导体附近钢构的发热 • 最高允许温度： • 人可触及的钢结构为70℃。 • 人不可触及的钢构为100℃。 • 混凝土中的钢筋为80℃。

四、大电流导体附近钢构的发热 • 减少钢构损耗和发热的措施 • 加大钢构和导体之间的距离。 • 断开钢构回路，加上绝缘垫，消除环流。 • 采用电磁屏蔽。 • 采用分相封闭母线。

五、大电流封闭母线运行温度的计算 • 优点： • 运行可靠性高 • 母线相间电动力降低 • 降低钢构发热 • 安装维护工作量小

五、大电流封闭母线运行温度的计算 1.大电流封闭母线的发热和散热（1）封闭母线的发热 1）封闭母线导体的发热损耗 2）封闭母线外壳的发热损耗

五、大电流封闭母线运行温度的计算 2、大电流封闭母线运行温度的计算 1）外壳的散热得s 2）母线的总散热设W=850 作与 s的关系曲线作与W的关系曲线

五、大电流封闭母线运行温度的计算 3）母线的运行温度的计算：设W=850 作与 s的关系曲线作与W的关系曲线

3.2 载流导体短路时发热计算 • 导体的短时发热： • 短路开始到短路切除为止，很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。 • 计算目的： • 确定导体的最高温度θh

一、导体短路时发热过程 1．短时发热的特点（1）绝热过程：发热时间短，产生很大的热量来不及向周围环境散热，因此全部热量都用来使导体温度升高。（2）短路时导体温度变化范围很大，它的电阻R和比热c不能再视为常数，而应为温度的函数

一、导体短路时发热过程 • 根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式式中代入得

一、导体短路时发热过程 • 上式左边 = 为了求出短路切除时导体的最高温度，可对上式两边求积分。则有: Qk－短路电流热效应（热脉冲） Qk－短路电流热效应（热脉冲）

一、导体短路时发热过程 θ [℃] A (×1016)[J/Ωm4] 为了简化Ah和Aw的计算，已按各种材料的平均参数，做出θ＝f(A)的曲线。如图所示：

二、短路电流热效应Qk的计算 1．等值时间法适用于小容量机组原理: (1)周期分量等值时间

二、短路电流热效应Qk的计算 查图3-15 （2）非周期分量等值时间

二、短路电流热效应Qk的计算 2．实用计算方法通常采用辛卜生法。 (1)周期分量热效应Qp的计算 (2)非周期分量热效应Qnp的计算

3.3 载流导体短路时电动力计算

一、电动力的计算 dF L i  dL B 1.毕奥－沙瓦定律通过电流i的导体，处在磁感应强度为B的外磁场中，导体L上的元长度dL上所受到的电动力dF为：对上式沿导体L全长积分，可得L全长上所受电动力为：

一、电动力的计算 L i1 β a F i2 2．两条平行导体间的电动力计算如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为i1和i2，长度为L，导体中心轴线距离为a 当L>>a，a>>d时，导体中的电流可以看作是集中在导体中心轴线上。电动力的方向决定于导体中电流的方向当电流同向时相吸，异向时相斥

一、电动力的计算 导体1中电流i1在导体2处所产生的磁感应强度等于： B1=2×10-7·i1/a 则导体2全长上所受的电动力为：考虑导体实际截面形状，则实际电动力为：

二、三相导体短路时的电动力 1.电动力计算 • 当发生三相短路时，如不考虑短路电流周期分量的衰减，则三相短路电流为：

二、三相导体短路时的电动力 A iA FBA a B iB a FBC C iC B相所受电动力 (1)作用在中间相(B相)的电动力把短路电流 iA、iB、iC 代入上式，经三角变换后，得：

二、三相导体短路时的电动力 A iA FAB FAC a B iB a FCB FCA C iC A、C相所受电动力 (2)作用在边相(A、C相)的电动力把短路电流 iA、iB、iC 代入上式，经三角变换后，得：

二、三相导体短路时的电动力 • FA的组成： (a)不衰减的固定分量 (b)按时间常数Ta/2衰减的非周期分量 (c)按时间常数Ta衰减的工频分量 (d)不衰减的两倍工频分量

二、三相导体短路时的电动力 2．电动力的最大值工程上常常要用到三相短路时电动力的最大值。因此，需要先求出边相和中间相各自的最大值再来比较。

二、三相导体短路时的电动力 • A相电动力最大值为 • B相电动力最大值为比较上述二式可知，FBmax > FAmax。故三相短路时电动力最大值出现在中间相(B相)上。

二、三相导体短路时的电动力 当在同一地点发生两相短路时，由于所以则两相短路电动力最大值为：

二、三相导体短路时的电动力 最后比较可见：以三相短路时B相电动力为最大。因此计算电动力最大值应为：

二、三相导体短路时的电动力 3．导体振动的动态应力导体具质量和弹性，称为弹性系统。如果母线所受的外力是持续的、周期性的（如短路电动力），母线系统将发生强迫振动。在强迫振动中，当外力频率和母线系统固有频率接近或相等，就会产生机械共振现象。此时母线振幅特别大，可能使母线及其支撑构架遭到破坏。 • 凡是连接发电机、变压器及其配电装置的导体均属重要回路。这些回路需要考虑共振的影响。

二、三相导体短路时的电动力 β 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Hz β与导体固有振动频率的关系如图所示：由图可见： • 固有频率在中间范围内变化时，β>1，动态应力较大。 • 当固有频率较低时， β<1。 • 固有频率较高时， β≈1。

二、三相导体短路时的电动力 为了避免在母线及其构架中引起危险的共振，设计时，对于重要回路的导体，应尽量使母线的固有频率在下列范围之外。此时，可取β≈1。 • 单条导体及一组中的各条导体 35～135Hz • 多条导体及有引下线的单条导体 35～155Hz • 槽形和管形导体 30～160Hz • 可以通过改变母线的截面大小、形状及布置或改变支撑绝缘子的跨距，来改变母线的固有振动频率。

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