Download
1 / 6
60 likes | 285 Views
সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের ওপর অংঙ্কিত বর্গক্ষেত্র এর অপর দুইবাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান।. মনে করি, △ ABC সমকোণী ত্রিভূজের ∠ BAC = এক সমকোণ, অতিভূজ BC=a, অপর বাহুদ্বয় AB=c ও AC=b প্রমান করতে হবে BC 2 =AB 2 +AB 2 অর্থাৎ a 2 =b 2 +c 2. C. B. A. E.
E N D
সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের ওপর অংঙ্কিত বর্গক্ষেত্র এর অপর দুইবাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
মনে করি, △ABC সমকোণী ত্রিভূজের ∠BAC= এক সমকোণ, অতিভূজ BC=a, অপর বাহুদ্বয় AB=c ওAC=b প্রমান করতে হবে BC2=AB2+AB2অর্থাৎ a2=b2+c2 C B A
E • অঙ্কন: AB বাহুকেD পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন BD=AC=b হয়। D বিন্দুতেDE⊥AB আঁকি যেন DE=AB=c হয়। C, E ; B, E যোগ করি। C D A B
E • প্রমান: △ABC ও△BDE তে ∠BAC=∠BDE=90˚BD=AC, DE=AB ∴△ABC ≌△BDE ∴ ∠ACB=∠DBE এবং BC=BE=a∵ ∠ACB+ ∠ABC=90˚[পূরক কোণ]∴ ∠DBE+∠ABC=90˚∵∠DBE+∠ABC+∠CBE=180˚∴ ∠CBE=90˚[∵∠DBE+∠ABC=90˚] C D A B
E • এখন, চতুর্ভূজADEC-তে ∠BAC=∠BDE=90˚or CA⊥AD, ও DE⊥AD বলে চতুর্ভূজ ADEC-একটি ট্রাপিজিয়ম। • [আমরা জানি ট্রাপিজিয়াম এর ক্ষেত্রফল= ½(সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তীদূরত্ব × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি।) C D A B
E • ∴ট্রাপিজিয়ম ADECএর ক্ষেত্রফল= △ABC +△BDE +△BCEor ½AD(AC+DE)=½AB×AC+½×BD×DE+½BC×BEor ½(BD+AB)(AC+DE)=½(AB×AC+BD×DE+BC×BE)[∵AD=BD+AB]or (b+c)(b+c)= (c×b+b×c+a×a)or b2+2bc +c2=2bc+a2or b2+c2= a2∴a2=b2+c2অর্থাৎ BC2=AC2+AB2 (প্রমাণিত) C D A B
