磁畴与技术磁化

1. 一、退磁场 二、磁畴的形成 三、磁畴的覌察 四、技术磁化 五、动态磁化过程 E、磁性物理的基础 磁畴与技术磁化

2. 一、退磁场 铁磁体在外磁场H中的能量(单位体积) ( I为铁磁体的磁化强度) 当铁磁体由于磁化，在表面具有面磁极( 荷 )或体磁极( 荷 )时，在铁磁体内将产生与磁化强度方向相反的退磁场Hd。如果磁化均匀，则退磁场也是均匀磁场，且与磁化强度成比例而方向相反，因此 N 称为退磁因子。对于形状规则的样品，N由样品的几何形状和大小来决定。对于一个椭球样品，在直角坐标系中，磁化强度在三个轴方向上的分量为Ix ,Iy ,Iz , 则退磁因子N为 Hdx=-NxIx ,Hdy=-NyIy ,Hdz=-NzIz Nx+Ny+Nz=1 ( 4 [ CGS ] ) 对于球形样品：a=b=c, Nx=Ny=Nz=N0=1/3(4/3) 对于长园柱样品：a≫b=c, Nx=0,Ny=Nz=1/2( 2 ) 对于极薄园盘样品：a≪b,c, Ny=Nz=0,Nx=1( 4 )

3. 退磁因子的计算 ( 1 )沿长轴方向磁化的旋转椭球： K是上长度与直径之比 ( 2 ) k≫1的情况，相当于一个细棒 ( 3 )近于园盘形状的扁园形椭球 K是直径对厚度的比

4. 磁化曲线的退磁场校正 当测量的磁化强度随外磁场的变化，如图虚线所示，实线为真实的磁化曲线。因为作用在样品中的磁场是有效场，而不是外加磁场。有效场为： 例如，磁化一个矫顽力Hc=2Am-1(=0.025Oe)的坡莫合金小球到饱和，坡莫合金的饱和磁化强度Is=1.16T,退磁场的饱和值( 最大值 ) 因而要使坡莫小球饱和，必须加的外磁场Hex>Hd。相当于矫顽力Hc的105倍。 空腔内的磁场：空腔表面自由磁极产生的磁场为 N为与空腔形状相同的退磁因子，对球空腔 对空腔内的磁场方向与磁化强度方向相同。称为罗伦兹场(Lorentz)。

5. y z + - + - + - + - + - + - x d 退磁能 举平行反向的磁化区域(下端至无限)为例耒计算退磁场能。由图可见，在上端XY表面上的磁极分布表示为 当2md<x<(2m+1)d时，表面磁极密度=+ Is ; ( m 为整数 ) 当(2m+1)d<x<(2m+2)d，表面磁极密度为= - Is 。 设静磁势为(x,y)。在z0的区域，(x,y)适合拉普拉斯方程： 依据边界条件可得到： 解拉普拉斯方程，求得为： ( n为奇数 ) , , 在XY平面的每单位面积下的静磁能为：

6. 二、磁畴的形成 在铁磁体中，交换作用使晶体自发磁化，磁化强度的方向沿着晶体内的易磁化轴，这样就使铁磁晶体内交换作用能和磁晶各向异性能都达到极小值。但因晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然产生磁极，磁极的退磁场增加了退磁能(1/2)NIS2。

7. S N S N N N S S N S N S ( c ) ( b ) ( a )    N N N N  S S N N     S S S S ( d ) ( e ) 例如对一个单轴各向异性的钴单晶。( a )图是整个晶体均匀磁化，退磁场能最大( 如果设Is103高斯，则退磁能106尔格/厘米3 )。从能量的覌点出发，分为两个或四个平行反向的自发磁化的区域( b ),( C )可以大大减少退磁能。 如果分为n个区域(即n个磁畴)，能量约可减少1/n，但是两个相邻的磁畴间的畴壁的存在，又增加了一部分畴壁能。因此自发磁化区域(磁畴)的形成不可能是无限的，而是畴壁能与退磁场能的和为极小值为条件。 形成如图d，e的封闭畴将进一步降低退磁能，但是封闭畴中的磁化强度方向垂直单轴各向异性方向，因此将增加各向异性能。 单轴晶体内磁畴的形成

8. D 磁畴宽度-- D 对单轴晶体的磁畴结构的估算：设畴宽为D，晶体长度为L，为每单位面积的畴壁能。对于上、下每单位表面而言，晶体内部的畴壁面积共为L/D《1/D为单位宽度上有多少畴壁》，故其畴壁能为L/D，上下两端的各磁极而产生的退磁能为1.71Is2D。磁畴的分布决定于能量极小值条件，即 故 (磁畴宽度) 畴壁能与退磁能的平衡 对铁而言， 2尔格/厘米2，Is1700高斯，当L=1厘米时，D10-3厘米。

9. 有450封闭畴时，如图c，虽然表面没有磁极，没有退能，但增加各向异性能。上下两端每单位表面积内闭合磁畴的体积为D/2，故各向异性能为K1·D/2。有450封闭畴时，如图c，虽然表面没有磁极，没有退能，但增加各向异性能。上下两端每单位表面积内闭合磁畴的体积为D/2，故各向异性能为K1·D/2。 , 设L=1厘米，将铁的各值代入，D=10-3厘米。 畴壁能与磁晶各向异性能的平衡 对立方晶系，450封闭畴内磁化强度与易轴平行，各向异性能为零。此时是自发磁化引起的形变产生的磁弹性能。 其中exx=100 , 畴壁能与磁弹性能的平衡

10. 畴壁能--和畴壁宽度 相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，称为1800畴壁和900畴壁，在畴壁中磁化矢量是逐步转变的。 举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。(J 交换积分 ) ij为原子i和j自旋方向的夾角，设畴壁厚度为N+1个原子间距。则交换能的面密度为 a为晶格常数，0为两畴内磁化强度间的夹角。磁晶各向异性能密度为 Na=为畴壁厚度 畴壁能密度为 交换作用能+磁晶各向异性能

11. 求能量极小值的条件 得到 对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到 晶格常数 尔格/厘米2 对铁而言 由表中看到： 畴壁能 畴壁厚度 A1是交换劲度常数 A1=nJS2/a, a=2.8662Å

12. 是z个的平均值 因此只要知道交换积分J和磁晶各向异性常数K就可以得到畴壁能和磁畴宽度 居里温度f与交换积分J的关系 一对自旋Si和Sj之间的交换能为 (J>0为铁磁性) 对于z个近邻原子 外斯Weiss分子场 Si受到的静磁能 当两个能量Ee=Em相等时 根据铁磁性分子场理论居里温度可表示为 代入分子场系数w

13. 简单立方为6 体心立方为8 简单立方晶体 n=1 体心立方晶体 n=2 面心立方晶体 n=4 (外斯理论) 得到 Z为近邻原子数 对特殊晶格,外斯Weiss详细计算 简单立方(S=1/2) 由上公式计算结果 体心立方(S=1/2) (S=1) (坡尔兹曼常数 k=1.38x10-23J.K-1=1.38x10-16ergK-1) 对铁 交换积分与交换劲度常数的关系 a是晶格常数，n单胞中的原子数

14. 用统计理论计算居里温度与交换积分J的关系 交换作用是短程作用，在温度接近居里温度时整个自旋系统的平行排列被大大地搅乱，但近邻自旋仍趋向于保持平行排列，这样就形成自旋团簇。 借助于统计力学，采用与外斯理论类似的方法处理自旋团簇。这个处理短程序的近似方法称为贝斯-皮埃尔斯(Bethe-Peierls)方法。 用伊辛模型来阐明利用该方法如何处理自旋团簇。假定在最近邻自旋Sj的交换相互作用影响下，一个特定的自旋Si可取值+1/2或-1/2。对Sj而言也有同样的情况，只是它与其它自旋的交换作用被等效为分子场来处理，而分子场则由自旋S的平均值决定。这个模型称为贝斯Bethe,s第一近似。 这样，与自旋Si和所有自旋Sj有关的交换能为： 如果总共z个近邻值中有p个自旋值1/2，而q个自旋取值-1/2，则

15. 如果用Up+代表Si=1/2时的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，则Si取值1/2的几率为如果用Up+代表Si=1/2时的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，则Si取值1/2的几率为 而Si取值-1/2的几率为 因此Si的平均值为 Sj的平均值为 由于Si和Sj必须相等，<Si>=<Sj> ,最后得到： 用此关系式获得Hm与温度T的关系，并可以计算自发磁化强度Is

16. 在接近居里点的温度，Hm变得很小，以至MBHm<<kT，则有在接近居里点的温度，Hm变得很小，以至MBHm<<kT，则有 [ 注意这儿的 log是loge=ln ] 对两维格子，z=4,因而 对于体心立方晶格，z=6,因而 清楚的看到两个近似之间居里点的差别，从居里点估算的J值或分子场的值时，必须考虑这一点。 这个偏离显然是由于在居里点以上团簇的形成。实验也显示出这样的偏离。

17. 居里温度测试方法：(Arrort plot法 ) 根据铁磁性的分子场理论，磁化强度为 其中 令 则 当J=1/2时 则 当I «I0时，上式右边可展开 而H趋于零时，可忽略三次项以上的项，则 1/ →0 忽略四次方相，做H/与2的图，每一个温度T测得一曲线，截距为 a Tc H/与2图中，相对应截距为零的曲线温度就是居里温度。 弱磁场下磁化率与温度的关系

18. 起始磁化率的温度关系-霍普金森效应 一般而言，起始磁化率随温度的增加而增加，并在稍低于居里的温度呈現出一个尖锐的极大值，这种現象叫做霍普金森效应( Hopkinson effect )。 Kersten对此現象作了解释。为了描述1800畴壁的畴壁能与温度的依赖关系，假定交换劲度常数A与I2成正比，即 这是因为A与S2成正比，因此畴壁能随温度的变化为 参杂模型中得到： 因而得到 右图表示铁、钴和镍的随温度的变化，与上式符合的很好。 利用霍普金森效应给提供一种测定居里点的有效方法。 对于立方各向异性 n=4

19. 布洛赫畴壁和湼耳畴壁 布洛赫畴壁：经过畴壁厚度时，Is由其在一个磁畴内的方向逐渐转到另一磁畴内的方向，在旋转时，Is保持平行于畴壁平面，因而在畴壁面上无自由磁极。一般在大块晶体中都属于这一类型。在计算布洛赫畴壁时，一般考虑交换作用与磁晶各向异性能(包括磁弹性能-磁致伸缩引起的应力能)的平衡，即它们的和取极小值为条件。 湼耳畴壁：对于二维薄膜样品，但膜厚足够小时，布洛赫壁的形成对能量降低是不利的。如图a，畴壁中的磁矩在薄膜表面产生磁极，因而增加了退磁能。图b表示涅耳壁， 退磁场 在这种畴壁内，Is的方向不是在壁平面内逐渐旋转，而是平行于薄膜表面，逐渐旋转过去。 此时，虽然膜面上没有磁极，但是在壁两边有磁极，从而增加了退磁能。比较形成布洛赫壁和形成涅耳壁所增加的退磁能哪个小。 退磁场

20. 布洛赫畴壁：在薄膜厚度为D的两面有露出的磁极，产生退磁能。畴壁可 以看成椭圆截面的柱体，长轴为D，短轴为畴壁宽度的一半/2。产生的退磁能近似等于(单位畴壁面积) 引入Na= 其中N为长轴方向(D轴)的退磁因子 畴壁能密度为 能量平衡时： 代入上式：当<<D时 求能量极小值条件： 可求得平衡时的w’和w’.以铁膜为例：Is=1700,D=5x10-5厘 米,w’/w=0.21和w’/w=3.6。显然布洛赫壁比块状样品小5倍，而畴壁能大近4倍。 随着薄膜厚度减小，布洛赫畴壁变窄，畴壁能增加。

21. 畴壁能 薄膜厚度 涅耳畴壁：畴壁内磁矩分布也可近似看成椭圆截面的柱体，长轴为，短轴为D。产生的退磁能近似为 当≫D时， 此时退磁能与畴壁厚度无关，w’≈w, 显然涅耳畴壁能随膜厚减薄而减小。 右图给出二种畴壁能与厚度的关系，交叉点即为畴壁由布洛赫型向涅耳型转化的临界厚度。图中 交叉点的临界厚度为 狄切和托马斯经过精确计算得到： 对铁镍膜畴结构复杂，只有当D<200Å；为涅耳畴壁；D10000Å为布洛赫壁。

22. 单畴颗粒 铁磁颗粒小到某一尺寸，形成畴壁的畴壁能大于颗粒的退磁能时，铁磁颗粒形成单畴颗粒。一个球形的铁磁颗粒的退磁能为 如果颗粒分为四个畴时，畴壁能( 为畴壁能密度 )为 能量平衡条件： Ed=E , 单畴的临界半径： (CGS) (MKSA) 畴壁能单位制(erg/cm2) 磁化强度单位制I(Gs) 康多尔斯基做了严格解 S 颗粒表面积，a0为晶格常数。 Z 对于简单立方，体心立方，面心立方，分别为1、2、4。

23. 反铁磁物质的磁畴 反铁磁性物质因磁化而产生的晶格畸变是由交换畸变和磁致伸缩组成。NiO的交换畸变(菱面体型畸变)或CoO的磁致伸缩(正方晶型畸变)都比其它形变大十倍以上。因此，在交换畸变集中的区域，可看作是一个单一的交换畸变晶体，这一交换畸变集中的区域称为T磁畴，边界称为T畴壁。同样对于CoO把磁致伸缩集中的区域称为 t 磁畴(正方晶型畸变)，其边界称为 t 畴壁。 反铁磁性磁畴一般用X射线形貌学法(B-B)，双折射的光学方法和电子显微镜法。 t畴壁 T畴壁

24. 三、磁畴的覌察 1、磁畴结构的观察的历史和粉纹法 1907年，Weiss首先假设在铁磁材料中有磁畴存在，磁化强度在不同磁畴中取不同方向，宏观上不显磁性，如铁块之间并不能相互吸引。 1919年巴克豪森发现铁磁材料的磁化过程，是分成许多小的不连续步骤进行。此现象称为巴克豪森效应。 坡莫合金丝，C2处成核，畴壁位移。 1931年Bitter用胶体中的铁磁性颗粒放在已抛光的铁磁晶体表面，用反射金相光学显微镜观察到磁性粒子不均匀分布而描绘出磁畴的形状。 随着颗粒悬浮液的改进，铁磁颗粒集聚在畴壁附近，因而可以清楚的观察到磁畴，称为毕特粉纹法。

25. 2、磁光方法 磁光效应，例如克尔效应和法拉第效应都可用来观察磁畴结构。克尔效应是指光线从磁性材料表面反射时其偏振平面发生旋转的现象。如图b所示，两个磁畴中磁化强度垂直样品表面但方向相反，反射出的光的偏振面的旋转方向相反，如果调整检偏振镜使某一方向的磁畴反射光通过量最大，则另一方向的磁畴就会变暗。 法拉第效应，是光在通过样品传播时，偏振面发生旋转的现象。此方法要求铁磁样品能透过光，如铁石榴石单晶样品。

26. 3、洛仑兹( Lorentz )电子显微术 在磁性薄膜中，如薄膜薄到允许电子束穿过，则磁畴结构就能用电子显微镜耒覌察。其原理是，由于自发磁化的存在，作用在运动电子上的洛仑兹力，使电子束产生偏转。如果物镜从样品膜面轻微散焦，畴壁会以黑线或白线的形式出現。这种方法称为洛仑兹显微术。 其它一些方法： a )扫描电子显微术 b )X射线形貌学 c )电子全息照相术

27. 4、磁力显微镜MFM AFM针尖在与样品表面接触时，相互作用力主要是短程的原子间排斥力，而将针尖离开样品表面一段距离时，磁力、静电力及吸引的范德华力等长程作用力就能被检测出来。MFM的工作原理同非接触模式的AFM相似，只是MFM采用的是磁性针尖；而且操作时，针尖与样品表面间距要比AFM非接触模式中的间距(520nm)大，一般为10200nm。当振动的针尖接近磁性样品时，针尖与样品所产生的漏磁场相互作用而感受到磁力。 实际操作时，首先探针同样品表面接触，进行第一次扫描，获得表面形貌信息，然后抬高探针到100nm左右进行第二次扫描，测磁力信息。用表面形貌信息对磁力信息进行修正，获得真实的磁力图信息。

28. 表面形貌图 表面磁力图

29. MFM of nanotube on Cu Topographic AFM image Magnetic MFM image Multiwalled carbon nanotube shows no magnetic contrast on Cu

30. 四、技术磁化 磁性样品在磁场增加或反向加磁场都有一些特殊的磁化过程，在材料的研究和应用中都是极其重要的。重要的磁性参数有： 磁滞回线：d e f g h ij 起始磁化曲线：o a b c d 矫顽力：o g ----Hc 剩余磁感应强度：o e , o i ---Br 饱和磁感应强度：od --- BM 磁导率µ ,起始磁导率µi ,最大磁导率µm 微分磁导率µd=B/H,可逆磁导率A(H0) B=H+4I , Bs=H+4Is 饱和磁化强度Is，剩余磁化强度Ir， B=µH , µ=1+4 , 磁化率 = I / H

31. 或 I Q p xa o H 1 2 3 4 5 1、起始磁化曲线： 样品从退磁状态开始，外加磁场从零一直加到磁化强度达到饱和 Is的磁化过程。退磁状态是指样品没有宏覌磁化强度，所以磁化曲线是从I -H座标原点O开始。为了使样品处在退磁状态，通常採用零场下，样品从居里温度以上，逐渐降温到室温；用交流退磁的方法。 技术磁化过程，包括畴壁位移和磁畴磁化强度的转动两个过程。 ( 1 )起始或可逆区域： a或 a称为起始磁化率或起始磁导率。 磁化强度的转动 ( 2 )瑞利( Rayleigh )区域： 或 畴壁位移 ( 3 )最大磁化率区域：磁化强度I和磁感应强度B急剧地增加，磁化率和磁导率经过其最大值m 或m，在这个区域产生巴克豪生跳跃。 ( 4 )趋近饱和区域：磁化曲线缓慢地升高，最后趋近一水平线(技术饱和)， 这一段过程具有比较普遍的規律性，称为趋近饱和定律(对于多晶铁磁体)。 ( 5 )顺磁区域-技术饱和以上的区域。高场磁化率p。

32. 2、畴壁位移过程： 一般铁磁体在弱场范围内的磁化过程主要是畴壁的位移过程。即接近于外磁场方向的磁畴长大，远离外磁场方向的磁畴缩小。理想完美的铁磁晶体，它内部的磁畴结构只由其外形的退磁场作用所决定，在外磁场作用下，只要其内部有效磁场不为零，磁畴壁将被驱动，直到畴结构改组到有效场等于零时才稳定下耒，因此这种理想晶体的起始磁化率应为无限大。 H // [110] H // [100] 右图表示一个立方晶系K1>0的单晶磁化过程，易轴是[100]，磁畴有1800和900两类。当磁场加在[100]方向，畴壁位移结束时，Is在[100]方向；当磁场加在[110]方向，畴壁位移结束时，磁畴仍然存在，有两类磁畴，一类Is在[100]方向，另一类Is在[010]方向。进一步磁化过程即是磁畴内磁化强度的转动过程。 H

33. 实际的铁磁晶体内总是存在着晶格缺陷、杂貭和某种形式分布的内应力。结构的不均匀产生对畴壁位移的阻力，使起始磁化率降低为有限数值，而且使畴壁位移过程有可逆和不可逆的区别。实际的铁磁晶体内总是存在着晶格缺陷、杂貭和某种形式分布的内应力。结构的不均匀产生对畴壁位移的阻力，使起始磁化率降低为有限数值，而且使畴壁位移过程有可逆和不可逆的区别。 在畴壁位移过程中，铁磁晶体的总自由能(包括外磁场能)将不断发生变化。主要是当畴壁在不同位置时畴壁能发生变化，磁畴内应力能的变化，以及内部杂貭引起杂散磁场能的变化等。 如图所示，对于1800畴壁位移，在位移方向铁磁晶体内自由能F(x)的变化曲线。未加磁场时畴壁的平衡位置在F(x)最小值的位置，如图b中的a点。在a点， 当外加磁场时，畴壁向右移动。设位移dx，外磁场所做的功等于自由能F(x)的增加量。 ab， 是稳定的，是可逆位移过程。 为最大值。 在b点, ,

34. bc,不稳定的，是不可逆位移过程。在c点，若去掉外场，畴壁将稳定在d点。bc,不稳定的，是不可逆位移过程。在c点，若去掉外场，畴壁将稳定在d点。 显然，可逆与不可逆畴壁位移的临界场的判据为 是最大值。 ( H0称为临界场 ) 3、畴壁位移的理论 畴壁位移过程中，体系自由能的变化主要有两部分： a ) 畴壁能随位置的变化，设畴壁为平面，在位移过程中不变形，畴壁能密度为： 第二项s为应力能对于畴壁能的贡献。一般情况，张力的分布是不均匀的，随畴壁所在位置不同而变化，为畴壁厚度。另一方面，由于铁磁晶体内有杂质存在，畴壁通过杂质时，必将有一部分面积被杂质所代替(或者说被杂质所“穿破”)。 b )由内应力而生的应力能 因磁畴内磁化方向的改变而 发生变化。

35. 由此可提出两种简化的理论模型： A、内应力理论：按内应力随位置变化来计算自由能的变化。 对于1800畴壁而言，因相邻磁畴的磁化矢量方向反平行，故磁弹性能基本无变化，可得到： 无磁场时，1800畴壁的平衡位置x0应在自由能极小处， 加磁场而畴壁位移后，可将( x )环绕平衡位置展开为泰勒级数 故得到 对900畴壁，畴壁位移时，磁弹性能-(3/2)scos2随位置变化甚剧，畴壁能本身变化较小，这是因为相邻磁畴内的磁化矢量方向改变900，cos的变化由0到1，因此

36. B、参杂理论：如果晶体内包含很多非磁性或弱磁性的杂质而内应力的变化不大。畴壁位移时，畴壁能的变化主要是由于畴壁面积的变化。对于1800畴壁就有B、参杂理论：如果晶体内包含很多非磁性或弱磁性的杂质而内应力的变化不大。畴壁位移时，畴壁能的变化主要是由于畴壁面积的变化。对于1800畴壁就有 S为晶体单位体积内发生位移的畴壁总面积， 畴壁能密度不变。 4、起始磁化率的计算 A、内应力理论 《1》900畴壁位移过程：无外场时900畴壁位于内应力改变符号的地方，设内应力在小区域内的变化规律为 畴壁位于=0处。设外加磁场使那些平行于 x 轴方向的畴长大， , 故得到

37. 由磁场dH所产生的磁化强度为 为单位体积内900畴壁的总面积，由此得到起始磁化率 假设晶体被900畴壁分为大小相等的若干立方形磁畴，并沿x易轴方向有一个内应力变化，每一个磁畴的边长为l，表面积为6l2，体积为l3，故单位体积内900畴壁的总面积为6l2/l3=6/l。对仼意的磁畴分布时，只有2/3的位置有900畴壁存在，因此 得到： 当内应力很小时，内应力耒源于磁致伸缩，则 0=Es,E为杨氏弹性模量， 对于铁，Is=1700高斯，=19.5x10-6，E=1012达因/厘米2, 用最好的纯铁测得起始磁导率µ0为30000，在数量级上是符合的。

38. 《2》1800畴壁位移过程 无外加磁场时，1800畴壁位于畴壁能极小值处,即内应力极小点。假设内应力在小区域内的分布为 得到： 在单位体积内，由畴壁位移x而产生的磁化强度变化为 为单位体积内1800畴壁的总面积。 即 又由于 可以得到 由 可求得x0的值，x0=l /4 ,3l /4,…….。 因此 令=3/2,则 採用与900畴壁一样的畴壁分布模型时， 其中为充实系数0<<1 令/l =P,则 P的数值依赖于内应力分布，约为0.1-0.8。 1800畴壁位移引起的起始磁化率很小，一般都可以忽略。

39. B、参杂理论 克斯顿利用参杂理论对碳钢《2％的含碳量》的起始磁化率做了计算。假设杂质的直径为d，均匀分布在母体铁内，成为简单立方点阵。点阵常数为a，设畴壁为1800畴壁，厚度为。 如果假定畴壁能 不变，则畴壁的平衡位置应在通过杂质点阵平面的位置。当畴壁偏离平衡位置，畴壁面积增加，畴壁能增大。设畴壁仼一位置为x，则在杂质点阵的单胞内，畴壁面积S应为 当磁场增加时 产生的磁化强度为 得到磁化率 得到 上式中以Sa2为近似值代入，

40. 一般地说，在x=0，±a,±2a……..等处并不都有1800畴壁存在。与前相同，引入充实系数。设磁畴的平均宽度为l，则=a/l(一般情况下l»，故«1)。单位体积内的1800畴壁一般地说，在x=0，±a,±2a……..等处并不都有1800畴壁存在。与前相同，引入充实系数。设磁畴的平均宽度为l，则=a/l(一般情况下l»，故«1)。单位体积内的1800畴壁 最后得到 对于900畴壁，用同样方法可求得 杂质的点阵常数a可用杂质的体积浓度或重量浓度表示。体积浓度为 体积浓度变换为重量浓度z。=(Dm/Dz)z,Dm=铁磁物质的平均密度，Dz=杂质物质的平均密度。 , , 以上参杂理论还很不完善，例如未考虑杂貭引起退磁场对畴壁能的影响。

41. [100]//H [110]//H Is [010]  [100] [001] [010] [001] 5、转动磁化过程-单晶磁化曲线的计算 计算磁场加在立方晶体[100]、[110]和[111]三个晶轴方向的磁化曲线，[100]是易轴。计算磁化矢量的平衡方向是以晶体的磁晶各向异性能Fk加磁场能FH等于极小值。 (1) 磁场平行[100]方向：由于Fk和FH沿[100]方向都是极小值，故在很小磁场下，经过畴壁位移后立即达到技术饱和。 (2)磁场平行[110]方向：晶体在畴壁位移过程完成后，只存在两种“磁相”，即Is//[100]和Is//[010]的两种。但因H的方向与这两种“磁相”中的Is方向对称，故可以一个磁相中Is的转动耒计算。Is的方向余弦为 晶体总的自由能为(略去退磁场能)

42. [001] Is  H//[111] [111] [010] [110] [100] 令j=cos=I/Is，略去K0则上式为： 求自由能极小 ， 得到 当 j=1，即饱和磁化时 (3)磁场平行于[111]方向：Is在(110)内转动，其方向余弦为 , 同样地，令j=cos，求自由能极小，得到 当j=1时， 饱和磁场。 以上计算结果与铁的实验经果符合较好，但在低场和趋近饱和时符合较差。

43. Is  H 0 不稳定平衡条件 稳定平衡条件 ， 单畴颗粒的反磁化过程 (Stoner-Wohlfarth模型) 一个细长单畴颗粒，在长轴方向加场，然后反方向加场，一致转动体系的能量密度为 磁化强度的平衡方向由能量极小值获得 磁化强度从稳定平衡转到不稳定平衡必须满足的条件为 H0磁化强度反转的临界场 ∂E/∂=0  ∂2E/∂2=0  把上两方程两边平方后相加,得到一个sin2的方程式，由此式得 ,

44. 利用sin和cos解联立方程，解出sin20 得到p 和0之间的关系， 0=450时, p =1, 0=00时, p =2,

45. 2b 2a 易轴    卷曲 皱褶 扇形(球链内) 多米诺效应 一致转动 非一致转动 单畴反磁化的几种形式

46. 6、趋近饱和定律-多晶的磁化曲线 对于立方晶系的多晶材料，由于各晶粒间的晶轴取向是混乱的，各晶粒之间的相互作用，低场时畴壁位移和转动过程不易分开，计算磁化过程很困难。但在高场下，畴壁位移过程完成，只有转动过程时可以计算，这就是多晶体趋近饱和阶段磁化过程计算。趋近饱和阶段的磁化过程可表示为 通过对转动过程的计算可得到a2的物理意义： (1)应力是各向同性(弥散应力)，但量值相同，可得到： 如果不略去K2，则为 (2)应力平行于磁场方向，//H 得到

47. 在室温下，得到 对Fe 对Ni

48. 以上计算结果，可知如果内应力远小于各向异性K1，可以通过对多晶样品测试得到a2，而求得K1。以上计算结果，可知如果内应力远小于各向异性K1，可以通过对多晶样品测试得到a2，而求得K1。 -a1/H项的物理意义：湼耳认为在铁磁体中的空隙、弱磁性或非磁性参杂物产生散磁场，使晶体内磁化不均匀，因而阻止其达到饱和。根据复杂计算，涅耳指出，散磁场可以导致a1/H项，其中a1与空隙或参杂物的体积浓度有关。 布郎认为晶体内部有剧烈的不均匀的局部形变(位错)可以影响很大体积范囲内的电子自旋分布，使其发生微扰，因而推迟了趋近饱和的过程。 p是高场磁化率---更高磁场下的顺磁磁化过程的磁化率。 在高磁场作用下，热运动会使平行于磁场方向的自旋数目增大。是与高场下，自旋向上与向下能带的进一步分离有关。

49. 7、矫顽力-Hc 矫顽力是材料在正向加磁场使磁化强度达到饱和，然后去掉磁场，再反向加磁场直到磁化强度为零，其相对应的磁场称为矫顽力Hc。 实验表明，不同材料的矫顽力数值差别很大。例如超坡莫合金的矫顽力不到1安/米(10-3奥)，稀土钴永磁合金矫顽力则高达106安/米(104奥)，两者相差一千万(107)倍。影响材料矫顽力的主要因素是缺陷(晶格不完整性)，对磁性的影响分长程和短程两种，位错、非磁性参杂、磁矩与基体不同的弥散脱溶物是长程的，它们影响磁弹性能、弥散场能的变化。晶粒边界、堆垛层错、反向边界、点缺陷等属于短程的，它们使交换能和磁晶各向异性能发生变化，而阻碍畴壁的运动。

50. 缺陷的上述性质，使得缺陷所在之处容易形成反磁化核或钉扎畴壁的中心。缺陷愈多反磁化核便愈容易形成，因而矫顽力愈低。但缺陷作为钉扎畴壁的中心，缺陷愈多，矫顽力愈高。一般来说缺陷尺寸大对形核有利，尺寸小对钉扎有利。缺陷的上述性质，使得缺陷所在之处容易形成反磁化核或钉扎畴壁的中心。缺陷愈多反磁化核便愈容易形成，因而矫顽力愈低。但缺陷作为钉扎畴壁的中心，缺陷愈多，矫顽力愈高。一般来说缺陷尺寸大对形核有利，尺寸小对钉扎有利。 具体材料的反磁化机理究竟是以形核为主，还是以钉扎为主，可以根据热退磁状态后的磁化曲线和磁滞回线的形状来判断。