Логарифмічна функція

1. Логарифмічна функція 11 клас Шинкаренко Світлана Яківна, вчитель математики та фізики Ірдинської загальноосвітньої школи I-III ступенів Черкаської районної ради

2. Цікаві факти Логарифмічна функція виникає у зв'язку з різними природними формами. По логарифмічним спіралях розташовуються квіти у суцвіттях соняшника, закручуються раковини молюска Nautilus, роги гірського барана і дзьоби папуг. Всі ці природні форми можуть служити прикладами кривої, відомої під назвою логарифмічної спіралі. Розповсюдженість такої кривої, а отже і логарифмічної функції, добре ілюструється тим, що вона виникає в настільки далеких і зовсім різних галузях, як, наприклад, контур траєкторій деяких комах, що летять на світло.

3. Означення логарифма Логарифм додатного числа b за основою a (де ) є показником степеня, у який потрібно піднести число a, щоб дістати число b. Логарифм числа b за основою a позначається:

4. Для позначення десяткових і натуральних логарифмів прийняті спеціальні позначення: замість пишуть , замість пишуть (е – основа натурального логарифма, ) Таким чином:

5. Основна логарифмічна тотожність: Властивості логарифмів: А також:

6. Властивості функції при a>1 1) область визначення функції — проміжок, ; 2)область значень функції — уся числова пряма; 3)функція не є ні парною, ні непарною; 4)функція зростає при х>0; 5)при х=1 значення функції дорівнює 0; 6) якщо 0 < х < 1, то . 7) якщо х > 1, то .

7. Властивості функції при 0<a<1 1) область визначення функції — проміжок, ; 2)область значень функції — уся числова пряма; 3)функція не є ні парною, ні непарною; 4)функція зростає при х>0; 5)при х=1 значення функції дорівнює 0; 6) якщо 0 < х < 1, то . 7) якщо х > 1, то .

8. Дякую за увагу