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網形穩健度不同計算法之統計等值性檢定

網形穩健度不同計算法之統計等值性檢定. 學生：林雅婷 指導教授：許榮欣 老師. 流程. 前言 變形指標 變形向量及穩健度計算 等值性檢定 實驗成果及分析 結論. 前言 (1/2). 測量所得之觀測量中難免有粗差存在而未被偵測出來，傳統上以 Baarda 的可靠度理論來分析，未被偵測出來的粗差對測量網所造成之影響 (Baarda ， 1968) 。 可靠度理論未探討沒被偵測出的粗差如何影響個別網點位置的估計，因此必須藉由穩健度分析理論來進一步分析。

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網形穩健度不同計算法之統計等值性檢定

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  1. 網形穩健度不同計算法之統計等值性檢定 學生：林雅婷 指導教授：許榮欣 老師

  2. 流程 • 前言 • 變形指標 • 變形向量及穩健度計算 • 等值性檢定 • 實驗成果及分析 • 結論

  3. 前言(1/2) • 測量所得之觀測量中難免有粗差存在而未被偵測出來，傳統上以Baarda的可靠度理論來分析，未被偵測出來的粗差對測量網所造成之影響(Baarda，1968)。 • 可靠度理論未探討沒被偵測出的粗差如何影響個別網點位置的估計，因此必須藉由穩健度分析理論來進一步分析。 • Vaníček等(1991，2001)、陶本藻(1992)、許榮欣(2004，2005)皆有針對穩健度理論做過相關之研究。

  4. 前言(2/2) • 本文將分別介紹Vaníček (1991，2001)與陶本藻(1992)所提之穩健度理論。 • 因為採用的方法不同，分析出之各個網點的三種變形指標值亦不相同，文中以平面大地網為研究資料，利用Vaníček與陶本藻的方法進行穩健度分析，則每個網點都會有兩組不同的變形指標值，最後透過統計方法中的等值性檢定，檢驗這兩種方法所計算出的變形指標，對同一個測量網而言，在統計上是否具有等值性。

  5. 變形指標(1/4) • 觀測量中所含之粗差將導致測量網內點位產生移位，透過點位之移位量梯度可用以衡量點位之變形。 • 之移位量為：(許榮欣等，2005) • 之變形矩陣為(Vaníček et al. 1991，2001)：

  6. 變形指標(2/4) • 變形指標(Vaníček et al. 1991，2001)： 1.平均應變(Mean strain) 代表尺度變形(Deformation in scale)。

  7. 變形指標(3/4) 2.總剪應變(Total shear) 總剪應變代表形狀變形(Deformation in shape)。

  8. 變形指標(4/4) 3.局部微旋轉( Local differential rotation) 研究點對Z軸之微旋轉(Differential rotation)為 上式可再分解成區塊旋轉(block rotation) 與局部微旋轉(local differential rotation) 。 吾人常藉由局部微旋轉( Local differential rotation)來描述各個網點之局部扭轉(Local twisting)狀況。

  9. 變形向量及穩健度計算 • 變形向量之基本公式 • Vaníček計算法 • 陶氏計算法 • Vaníček計算法與陶氏計算法之比較

  10. 變形向量之基本公式(1/3) • 點位之變形向量計算，除了考慮研究點 外，其周圍與之有連結或距離某半徑範圍內之t個 點，都必須列入一起考慮。 令

  11. 變形向量之基本公式(2/3) • 變形向量可表示為(Hsu and Li，2004) • 將移位向量 擴及全網，透過引入粗差向量 的概念，將變形矩陣改寫為：(Hsu and Li，2004)

  12. 變形向量之基本公式(3/3) • 變形向量之基本公式 ，代表因第k個觀測量中未被偵測出之粗差所造成之移位向量。

  13. Vaníček計算法(1/1) • 每一個網點皆存有一個變形向量 ，變形向量的組成受到所有觀測量之影響。 • 每一點位之變形向量皆不相同，計算時皆須重複執行n次的迴圈(Do-Loop)來求解(許榮欣等，2005)。 • 透過各點之變形向量可決定各點之三種變形指標，並選取其絕對值最大者 為該研究點之穩健度指標。 • 對於每個點位而言，每個觀測量都可產生一個 ，則共有n個變形矩陣，而 可以產生3個變形指標，所以每一點位上可得3n個變形指標，即 各有n個。 • 當絕對值愈小則表示點位愈穩健愈不易受粗差影響。

  14. 陶氏計算法(1/1) • 各網點之變形向量 由最大移位向量 組成

  15. Vaníček計算法與陶氏計算法之比較(1/1) • 都是計算變形指標。 • Vaníček計算法使用各點之變形向量 來計算每個點之三種變形指標，變形指標受到所有觀測量之影響。 • Tao’s計算法僅使用最大的變形向量 來計算變形指標，所有的變形指標均來自 ，又稱為最大移位向量法(Hsu，2005)。 • 計算效率上以陶氏法較為簡便，然Vaníček計算法考慮所有觀測量中未被偵測出之粗差對於點位估計之影響，而陶氏法僅認為點位估計只受到最大移位向量中之2m個元素影響，因此就理論而言應以Vaníček計算法較為嚴謹。

  16. 等值性檢定(1/2)

  17. 等值性檢定(2/2)

  18. 實驗成果及分析(1/6) • 本研究之實驗資料以台中市政府2003年建構之圖根點監測網為研究雛型。 • 監測網內共有53個圖根點，是為穩健度分析時之未知點，並以6個PTK基站(TCBA中山所、TCBB中正所、TCBC中興所、TC11焚化廠、TC12都會公園、TC13二嵙山)作為已知點；網形測線則保留原始網形之測線再施以加密基線設計，作為本次研究之測試網。 • 分析時採用高斯─馬可夫平差模式(Gauss-Markov Model )以座標變分法列出邊觀測方程式，並選定Type I 誤差 為0.05及Type II誤差 為0.80時之非中心化參數 。

  19. 實驗成果及分析(2/6) 圖1 臺中市圖根點監測網(李旭志等，2005)

  20. 實驗成果及分析(3/6) 圖2 各點位之平均應變值

  21. 實驗成果及分析(4/6) 圖3 各點位之總剪應變值

  22. 實驗成果及分析(5/6) 圖4 各點位之局部微旋轉值

  23. 實驗成果及分析(6/6) • 針對Vaníček法與陶氏法所求算之兩組各個網點之變形指標值，進行等值檢定。 • 選擇顯著水準 為0.05，則

  24. 結論(1/1) • Vaníček法計算時每一點位之變形向量皆須重複執行n次的迴圈(Do-Loop)來求解，計算效率低，考慮所有觀測量中未被偵測出之粗差對於點位估計之影響，理論較為嚴謹。 • 陶氏法對任一點位而言，其變形向量皆為唯一，所有的穩健度指標均來自同一向量，可簡化計算程序，但陶氏法僅認為點位估計只受到最大移位向量中之2m個元素影響，理論較不嚴謹。 • 等值性檢定結果，除了平均應變(Mean Strain)外，Vaníček法與陶氏法所計算出總剪應變(Total Shear)與局部微旋轉(Local rotation)在統計上具有等值性。

  25. 參考文獻(1/2) 1. 許榮欣、高書屏、李旭志、林雅婷，2005，網形穩健度不同計算法之統計等值性檢定，第二十四屆測量學術及應用研討會，論文及(一)，第601-609頁。 2. 李旭志、林雅婷、高書屏、許榮欣，2005，3D網形穩健度分析研究-以台中市圖根點監測網為例，地籍測量，第24卷第1期，第57-77頁。 3. 陶本藻編著，1992，測量數據統計分析，測繪出版社，第175-183頁。 4. Hsu R, S.Li, 2004, “Decomposition of deformation primitives of horizontal geodetic networks: application to Taiwan’s GPS network”, Journal of Geodesy, vol. 78, Issue 4-5,pp 251-262.

  26. 參考文獻(2/2) 5. Vanicek P., Craymer M. R., Krakiwsky E.J. 2001, “Robustness analysis of geodetic horizontal networks”, Journal of Geodesy, vol.7375, Issue 4, pp19 6. Vanicek P , Krakiwsky EJ, Craymer MR,Geo Y, Ong P, 1991,” Robustness analysis” , Contract rep 91-002, Geodetic Survey Division, Geometics Canada, Ottawa. 7. Baarda W, 1968, “A testing procedure for use in geodetic networks”. Publ Geodesy( New Series) vol.2, No.5, Netherlands Geodetic Commission, Delft.

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