搭配高中數學課程的數位教具（ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅵ ）

搭配高中數學課程的數位教具（Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅵ）單維彰‧中央大學數學系民國百年12月17日@ATCM

基本理念 • 課堂上可用 • 有教案，配合課本，最好有示範影片 (Book I) • For Learning / Teaching, Not (only) for Fun • 不重複製造輪子 • 如果 Geogebra 或 Cabri3D 等可行，則不重製 • 在此理念下，描述統計推薦 Google Sphreadsheet

圖像化多項式函數工具 「圖形係數」的共同特色 • 反向的工具已經有很多 • 不要在觀念上被係數（整數）侷限。 • 在實用上，（幾乎）總是先有圖形才有係數。 • 最後，應市場要求，還是提供了「係數圖形」的傳統工具

物理直覺的數據描述教具 • 連結平均值與力矩平衡（顆粒等重） • 連結期望值與力矩平衡（顆粒不等重） • 教學需求而非實用工具，避免無意識的隨手操作。

描述數據的實用工具 • Nothing wrong (almost) with M$-Excel • But Google Spreadsheet is (so far) Officially Free • 教他釣魚（推薦給教師，也訴諸於學生）

線性組合的本意： 一般化的平面坐標系統 • 「舊坐標」i, j，「新坐標」 u, v：不平行且非零 • 聯立方程組之解的一種意義：「皮相」，新坐標的係數 • （可望）連結至線性映射的最基本意義，（將來）用來理解方陣不變量的學習動機。

建立數學模型的示範 • 以測量問題為例。 • 從文字，經動畫拆解步驟，到紙上的簡圖 • 不為學生解題，不是（效果有限）的動畫圖解 • 教學目標明訂為「建立數學模型的步驟與方法」

數學函數的「動態」認識 以多項式函數為例。函數的原初意涵：紀錄一次運動。位置對時間的變化，因此有那兩項「定義」多項式函數的微分（切線）觀念，不必經過極限，反而是一般性極限定義的動機

工具尚未完成 • Book IV：空間觀念，圓錐曲線 • Book V：推論統計（建中黃世穎老師的模擬教具），複數平面上的主幅角，Mandelbrot 集合 • Book VI：黎曼和展示，某些切片積分問題的圖示

數學教育「研究」的缺失 • 沒有「研究」結果。 • 「口碑」也還沒成立。 • 這些教具的「版權」歸三民書局所有，附在三民版教科書《教師手冊》光碟內，也在數學課本的「官方」網站公開陳列。

The End 謝謝聆聽，敬請指教

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