代红权

1. 代红权

2. 真空中的稳恒磁场 S N I 分 子 电 流 N S 磁场 运动电荷 运动电荷 力 磁铁 电流 磁铁 电流 力 3.磁现象的本质 (1)螺线管电流等效条形磁铁 §1 毕奥–萨伐尔定律 一.磁现象及其本质 1.一般磁现象 (2)分子电流的假说 (1)磁铁 N极,S极; 两极: 不可分; 同极斥,异极吸. (2)地磁 N指北,S指南. 小磁针: 地磁N极在南, 地磁S极在北. (3)电流与磁铁的相互作用 (3)磁现象的本质 电流对磁铁有作用力, 磁铁对电流有作用力. (4)电流与电流的相互作用 运动电荷既激发电场 ( 库仑 场),又激发磁场. 两平行电流间, 两圆电流间, 两螺旋管间. (4)磁场的物质性 2.结论 ①对运动电荷(电流)作用力; (1)作用力方向 随磁极的不同 ②磁场使其中的物资磁化; 及电流方向的不同而不同. ③磁场有能量,动量,质量. (2)作用力大小 与磁极和电流 二.磁感应强度B 的强弱,位置,方向有关 描述磁场强弱的物理量.

3. S N I 分 子 电 流 N S 磁场 运动电荷 运动电荷 y y 特定方向 特定方向 F x x  q q – + v v z z F 1.三种定义方式 3.磁现象的本质 ①小磁针在磁场中受力; ②载流线圈在磁场中受力矩; ③运动点电荷在磁场中受力. (2)分子电流的假说 2.运动点电荷在磁场中受力 实验表明:运动点电荷q在磁场中 (1)当v与某特定方向平行时,运动 点电荷q不受力,其它情况均受力; (2)运动点电荷q所受磁力F (3)磁现象的本质 方向:垂直于速度v与该特定方向 组成的平面;改变q符号,F 反向; 大小:与q和v的积成正比;与v 同 该特定方向夹角正旋值成正比. 运动电荷既激发电场 ( 库仑 场),又激发磁场. (3)当=90°时,F 取最大值Fmax. (4)磁场的物质性 ①对运动电荷(电流)作用力; ②磁场使其中的物资磁化; ③磁场有能量,动量,质量. 二.磁感应强度B 描述磁场强弱的物理量.

4. Idl θ μ0 dB= I r 4π P Idl×r r3 y y 特定方向 特定方向 F x x  q q – + v v z z F 1.三种定义方式 3.磁感应强度B 的定义 以运动的正试验电荷 q0在磁 场中受力定义B ①小磁针在磁场中受力; ②载流线圈在磁场中受力矩; ③运动点电荷在磁场中受力. (1)大小 B=Fmax/(q0v) 2.运动点电荷在磁场中受力 (2)方向 ①零磁力时的速度方向; 实验表明:运动点电荷q在磁场中 (1)当v与某特定方向平行时,运动 点电荷q不受力,其它情况均受力; ②F,v,B 成右手螺旋. (3)运动电荷受力的数学表达 F=qv×B (2)运动点电荷q所受磁力F 4.单位 国际单位(SI): T(特斯拉) 方向:垂直于速度v与该特定方向 组成的平面;改变q符号,F 反向; 1T=N/(C·m/s) =1N/(A·m) 三. 毕奥–萨伐尔定律 大小:与q和v的积成正比;与v 同 该特定方向夹角正旋值成正比. 真空中电流与其产生磁场的关系. 1.电流元Idl激发的磁场dB (3)当=90°时,F 取最大值Fmax. dB ⊗ dB 的大小: dB=μ0Idlsinθ/(4πr2) dB 的方向: 满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系.

5. I Idl θ μ0 dB= I r 4π P vdt Idl×r Idl×r Idl×r μ0 μ0 v S r3 r3 r3 4π 4π + + + + + dB= μ0 qnvSdl×r = r3 4π μ0 μ0 qv×r qnSdlv×r dN = = r3 4π r3 4π μ0/(4π)是当B 用国际单位制 时而引进的常数,0为真空中 磁导率. 0=4×10–7N·A–2 3.磁感应强度B 的定义 以运动的正试验电荷 q0在磁 场中受力定义B (1)大小 B=Fmax/(q0v) 2.磁场叠加原理 独立性,叠加性 (2)方向 ①零磁力时的速度方向; B=∫dB = ②F,v,B 成右手螺旋. 3.运动电荷激发的磁场 (3)运动电荷受力的数学表达 F=qv×B Idl激发磁场是导线dl中所有 载流子(载流子数dN=nSdl)激 发磁场B的矢量和:dB=BdN 4.单位 国际单位(SI): T(特斯拉) 1T=N/(C·m/s) =1N/(A·m) 三. 毕奥–萨伐尔定律 当q>0,Idl与v同向 真空中电流与其产生磁场的关系. I=dQ/dt 1.电流元Idl激发的磁场dB =qnvdtS/dt =qnvS dB ⊗ dB 的大小: dB=μ0Idlsinθ/(4πr2) dB 的方向: 满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系.

6. I μ0 μ0 qnSdlv×r qv×r –qnvSdl×r dN = = = 4π 4π r3 r3 r3 vdt μ0 qv×r B= Idl×r Idl×r Idl×r μ0 μ0 μ0 μ0 v 4π r3 S r3 r3 r3 4π 4π 4π 4π v + θ q v r θ ¯ q P r + + + + + P dB= dB= μ0 qnvSdl×r = r3 4π μ0 μ0 qv×r qnSdlv×r dN = = r3 4π r3 4π μ0/(4π)是当B 用国际单位制 时而引进的常数,0为真空中 磁导率. 0=4×10–7N·A–2 当q<0, Idl与v反向 I=–qnvS vdl=–dlv 2.磁场叠加原理 独立性,叠加性 B=∫dB = 运动电荷激发磁场B为 3.运动电荷激发的磁场 Idl激发磁场是导线dl中所有 载流子(载流子数dN=nSdl)激 发磁场B的矢量和:dB=BdN B的大小 B ⊗ B=μ0qvsinθ/(4πr2) 当q>0,Idl与v同向 B的方向: I=dQ/dt q>0, B与v×r同向 =qnvdtS/dt =qnvS B ⊙ q<0, B与v×r反向 注意: 电场E是纵向场,电荷元dq 激发的电场dE与源点对场点引的 矢径r平行; 磁场B是横向场,电荷 元dq 或电流元Idl 激发的磁场 dB 与源点对场点引的矢径r垂直. 这 点在计算时务必高度注意!!!

7. y μ0 μ0 qnSdlv×r qv×r μ0 θ μ0Ia(a/sin2θ)dθ –qnvSdl×r Idl dN = dB = dB= = dB= 4π 4π r3 r r3 4π r3 4π(a/sinθ)3 O a x z P μ0 qv×r B= Idl×r Idl×r μ0 μ0 I 4π r3 r3 r3 4π 4π μ0I v k + θ q 4πr3 v r θ ¯ q μ0Iady P r =– 4πr3 P dB= 例1.长直载流导线激发的磁场. 当q<0, Idl与v反向 解:取坐标系如图 I=–qnvS vdl=–dlv 取电流元Idl=Idy 用矢量叉乘解 运动电荷激发磁场B为 dl=dyj r=ai–yj i j k 0 dy 0 a –y 0 B的大小 B ⊗ dB= B=μ0qvsinθ/(4πr2) B的方向: 由图知 r=a/sin(π–θ)=a/sinθ y=acot(π–θ)=–acotθ dy=(a/sin2θ)dθ q>0, B与v×r同向 B ⊙ q<0, B与v×r反向 注意: 电场E是纵向场,电荷元dq 激发的电场dE与源点对场点引的 矢径r平行; 磁场B是横向场,电荷 元dq 或电流元Idl 激发的磁场 dB 与源点对场点引的矢径r垂直. 这 点在计算时务必高度注意!!! 所以 =μ0Isinθdθ/(4πa) 直线电流各 方向沿z轴负向.

8. y B= μ0Isinθdθ/(4πa) θ2 μ0 θ μ0Ia(a/sin2θ)dθ Idl dB dB= dB= r 4π 4π(a/sinθ)3 O a x z P θ1 Idl×r μ0I(a/sin2θ)dθsinθ I = r3 μ0I 4π(a/sinθ)2 k 4πr3 μ0Iady =– 4πr3 B I 有 例1.长直载流导线激发的磁场. 各电流元产生dB方向均同. 解:取坐标系如图 取电流元Idl=Idy B=μ0I(cosθ1–cosθ2)/(4πa) 方向沿z轴负向. 用分析法解 用矢量叉乘解 dB 的大小 dB=μ0Idlsinθ/(4πr2) dl=dyj r=ai–yj i j k 0 dy 0 a –y 0 =μ0Isinθdθ/(4πa) dB= 方向沿z轴负向. (以后步骤略) 得出与叉乘法相同的结果. 由图知 r=a/sin(π–θ)=a/sinθ y=acot(π–θ)=–acotθ dy=(a/sin2θ)dθ 讨论 ①导线无线长: θ1=0, θ2=π B=μ0I/(2πa) 所以 方向与电流 成右手 螺旋,大拇指电流方 向,四指磁场方向 =μ0Isinθdθ/(4πa) 直线电流各 方向沿z轴负向.

9. B= μ0Isinθdθ/(4πa) μ0Idlsinθ dB= 4πr2 dB Idl μ0I(a/sin2θ)dθsinθ dB∥ = dB r 4π(a/sinθ)2 θ I x P R B =[μ0Idl/(4πr2)]sinθ I 有 各电流元产生dB方向均同. ②P在延长线:dlⅡr,dl×r=0, B=0 ③a=0,此时电流不是线电流, 公式不适用 B=μ0I(cosθ1–cosθ2)/(4πa) 例2.圆电流在轴线上产生的磁场. 方向沿z轴负向. 解:取电流元Idl 用分析法解 有 由于Idl⊥r, dB 的大小 dB=μ0Idlsinθ/(4πr2) =μ0Idl/(4πr2) =μ0Isinθdθ/(4πa) 各电流元Idl的 方向沿z轴负向. (以后步骤略) dB构成一圆锥面,故要把dB 矢量进行分解,才能积分 得出与叉乘法相同的结果. 讨论 dB=dBcosθ ①导线无线长: θ1=0, θ2=π 考虑对称性,有 dB=0 dBⅡ=dBsinθ =[μ0Idl/(4πr2)]sinθ B=μ0I/(2πa) B=dBⅡ 方向与电流 成右手 螺旋,大拇指电流方 向,四指磁场方向 =[μ0I2πR/(4πr2)]R/r =μ0IR2/(2r3) =μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]

10. μ0Idlsinθ dB= 4πr2 n I S dB Idl dB∥ dB r θ I x P R =[μ0Idl/(4πr2)]sinθ 方向沿轴线,与I成右手螺旋. ②P在延长线:dlⅡr,dl×r=0, B=0 写成矢量式 ③a=0,此时电流不是线电流, 公式不适用 B=n μ0IπR2/[2π(x2+R2)3/2] 例2.圆电流在轴线上产生的磁场. =μ0 pm/[2π(x2+R2)3/2] 讨论 解:取电流元Idl 有 B=μ0I/(2R) 由于Idl⊥r, ①x=0(圆心): B=[μ0/(4π)]2pm/x3 ②x>>R 对应于电偶极子在延长线上 =μ0Idl/(4πr2) 激发的电场 E=2p/(4πε0x3) 各电流元Idl的 说明微小载流线圈等效磁偶极子. 四. 载流线圈的磁矩 dB构成一圆锥面,故要把dB 矢量进行分解,才能积分 定义: m=ISn 或 pm=ISn dB=dBcosθ 式中I,S,n分别为线圈 考虑对称性,有 dB=0 的电流,面积和法向单位量,n 与I满足右手螺旋关系. dBⅡ=dBsinθ =[μ0Idl/(4πr2)]sinθ B=dBⅡ 当载流线圈极小时,就称磁偶 极子, 故磁矩也称磁偶极矩. 与电偶极子的电矩对应. =[μ0I2πR/(4πr2)]R/r =μ0IR2/(2r3) =μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]

11. n I Idl S I r θ R O 例3.求半径为R圆心角为θ的圆弧电流在圆心O激发的磁感应强度. 方向沿轴线,与I成右手螺旋. 写成矢量式 解:取电流元Idl B=n μ0IπR2/[2π(x2+R2)3/2] 由于Idl⊥r, 有 =μ0 pm/[2π(x2+R2)3/2] dB=μ0Idl/(4πR2) 讨论 方向垂直纸面向外 B=μ0I/(2R) ①x=0(圆心): B=[μ0/(4π)]2pm/x3 ②x>>R dB⊙ 各电流元产生 dB 方向均同,所以 对应于电偶极子在延长线上 激发的电场 E=2p/(4πε0x3) B=∫dB=∫lμ0Idl/(4πR2) 说明微小载流线圈等效磁偶极子. =μ0Il/(4πR2) =μ0IRθ/(4πR2) 四. 载流线圈的磁矩 =μ0Iθ/(4πR) =[μ0I/(2R)][θ/(2π)] 定义: m=ISn 或 pm=ISn 圆弧电流在圆心激发磁场等于圆 电流在圆心激发磁场的θ/(2π)倍. 式中I,S,n分别为线圈 例4.如图,宽为2a的无限长导体薄片,沿长度方向的电流I在导体薄片上均匀分布.求中心轴线OO上方距导体薄片为a处的磁感强度. 的电流,面积和法向单位量,n 与I满足右手螺旋关系. 当载流线圈极小时,就称磁偶 极子, 故磁矩也称磁偶极矩. 与电偶极子的电矩对应.

12. y O dB P  a I x  r 2a z O dx y Idl I P r θ R x O I Bx= {0Idx/[4(x2+a2)]} =[0I/(4)](1/a)arctan(x/a) By= {0Ixdx/[4a(x2+a2)]} =[0I/(8a)]ln(x2+a2) 例3.求半径为R圆心角为θ的圆弧电流在圆心O激发的磁感应强度. 解:取电流元Idl 由于Idl⊥r, 有 dB=μ0Idl/(4πR2) 方向垂直纸面向外 dI=Idx/(2a) dB⊙ 各电流元产生 dB 方向均同,所以 dB=0dI/(2r) =0Idx/(4ar) dBx=dBcos dBy=dBsin dBx=[0Idx/(4ar)](a/r) B=∫dB=∫lμ0Idl/(4πR2) =0Idx/(4r2) =0Idx/[4(x2+a2)] =μ0Il/(4πR2) =μ0IRθ/(4πR2) dBy=0Ixdx/[4a(x2+a2)] =μ0Iθ/(4πR) =[μ0I/(2R)][θ/(2π)] 圆弧电流在圆心激发磁场等于圆 电流在圆心激发磁场的θ/(2π)倍. 例4.如图,宽为2a的无限长导体薄片,沿长度方向的电流I在导体薄片上均匀分布.求中心轴线OO上方距导体薄片为a处的磁感强度. =0I/(8a) =0 解:取宽为dx的无限长电流元 B=Bx=0I/(8a)

13. y O dB P  a I x θ  r 2a z O dx y  P θ1 x θ2 dx R P x  l I Bx= {0Idx/[4(x2+a2)]} =[0I/(4)](1/a)arctan(x/a) By= {0Ixdx/[4a(x2+a2)]} =[0I/(8a)]ln(x2+a2) 例5. 载流密绕直螺线管轴线上的磁场.管长为l, 半径为R, 单位长度的匝数为n,电流为I. dI=Idx/(2a) dB=0dI/(2r) =0Idx/(4ar) dBx=dBcos dBy=dBsin dBx=[0Idx/(4ar)](a/r) 解:取轴线为x轴(与电流成右 手螺旋),场点P为原点. 每匝线 =0Idx/(4r2) =0Idx/[4(x2+a2)] dBy=0Ixdx/[4a(x2+a2)] 圈在P产生磁场方向沿x轴,大 大小为B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2] 取微元螺线管dx,匝数为ndx 它在P点的磁感强度dB为 =0I/(8a) dB={μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]}ndx x=Rcotθ, 由图知 dx=–Rdθ/sin2θ, R2+x2=R2/sin2θ =0 cosθ1=x1/(x12+R2)1/2 B=Bx=0I/(8a)

14. θ μ0IR2n(–Rdθ/sin2θ) dB= 2(R/sinθ)3 B=∫dB= –μ0nIsinθdθ/2 B  θ1 x θ2 μ0nI dx μ0nI/2 R P  x l>>R l cosθ2=x2/(x22+R2)1/2 例5. 载流密绕直螺线管轴线上的磁场.管长为l, 半径为R, 单位长度的匝数为n,电流为I. 所以 =(–1/2)μ0nIsinθdθ dB方向都沿x轴,故P点磁场： =μ0nI(cosθ2–cosθ1)/2 解:取轴线为x轴(与电流成右 手螺旋),场点P为原点. 每匝线 方向沿x轴,即与I成右手螺旋. 圈在P产生磁场方向沿x轴,大 大小为B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2] 当l>>R 讨论: 取微元螺线管dx,匝数为ndx 有θ2~0,θ1~π ① P点在中部, 它在P点的磁感强度dB为 B=μ0 nI dB={μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]}ndx ② P点在端点, x=Rcotθ, 由图知 有θ2~0,θ1=π/2 dx=–Rdθ/sin2θ, R2+x2=R2/sin2θ 或θ=π/2,θ1~π B中部=2B端点 cosθ1=x1/(x12+R2)1/2 B=μ0 nI/2

15. ω R dI O  x μ0σω dθ dr dr μ0σωR μ0σωR dB 4π μ0 qv×r = = B= R 2 2 4π r3 r O dθ dr =(μ0σω/2) 圆盘每转时间 T=2π/ω 例6.半径为R的电荷面密度为的均匀带电薄圆盘, 以角速率绕通过盘心垂直盘面的O轴转动, 求盘中心处的磁感强度. 等效圆电流 dI=dq/T=σωrdr 它在中心产生的磁场为 dB=μ0dI/(2r) =μ0σωrdr/(2r)=μ0σωdr/2 解:用运动电荷 激发磁场计算: 中心和磁场为 B=∫dB 取电荷元 方向垂直纸面向外,即B与旋 转方向成右手螺旋. dq=rdθdr dB=μ0dqv/(4π r2) 例7. 如图,半径R 的木球上绕有密集细导线,线圈平面彼此平行,且以单层覆盖半球面.设线圈总匝数 dB均向外,故中心的磁场为 为N,通过线圈电流I.求球心O 的磁感强度. B=∫dB= 方向向外,即B与同向. 用圆电流中心磁场公式计算 取微元细环带 dq =2rdr

16. I = {0NIsin2d/(R)} I I I dS' dS B n 磁感线数密度d/dS 解:取宽为dl细圆环电流, dI=Jdl=[NI/(R/2)]Rd =(2IN/)d dB=0dIr2/[2(r2+x2)3/2] r=Rsin x=Rcos dB=0NIsin2d/(R) dS⊥B, E=d/dS 即dS∥B. 3. 几种特殊磁场的磁感线 圆电流的 磁感线 直线电流的 磁感线 B=dB =0NI/(4R) 方向沿x轴,即I与成右手螺旋. § 2 磁场的高斯定理 一.磁感线 形象直观的描述磁场 通电螺线管的磁力线 1. 定义 其上每点切线都与该 点磁场方向重合的 一条有指向的曲线. 2. 磁场的图示法 方向: 沿切线正向; 大小: 用疏密表示. 密,E大; 疏,E小.

17. E·dS=0 I1 b d a dr 进入闭合曲面的磁感线 必然 穿出该闭合曲面.即通过任意 闭合曲面的磁通量为零. 4.磁感线的性质 (1)与电流套合的无头无尾的 闭合曲线; (2)连续,不相交. 二.磁通量 2.磁场的一个性质 通过磁场中一给定曲 1. 定义 磁场是无源场. 面的磁感线的总条数. 例1.在均匀磁场B=3i+2j (SI) 中, 过yz平面内面积为S的磁通量. 2.表达式 3.讨论 解: (1)磁通量是标量,不是矢量; (SI) =3S =(3i+2j)·(Si) (2)计算磁通量时要对面选取 法线方向(闭合曲面的法线指 向面外). 求磁通量大小时一 般让n与B 的夹角小于π/2. 例3.无限长载流导线放在真空中, 电流为I, 旁有一矩形平面,如图.求过该平面的磁通量. 以下是几种错误解法 韦伯(Wb) 1Wb=1T·m2 4.单位: ①取面积微元dS=bdr 三.高斯定理 dB=[μ0I/(2πr)]dr 1.表达式 过闭合曲面的磁通量 dΦ=SdB =ab[μ0I/(2πr)]dr 由于磁感线是闭合曲线,因此

18. d+a ln = d r μ0I d+a ln = 2π d μ0Iab μ0Iab d+a 2π 2π ln = d μ0Iab dr Φ= 2πr μ0Iab μ0Ib 2d+a ln dr Φ= = 2d 2π(d+r) 2π dr Φ= μ0Il + 1 1 r d–r 2π d μ0Il d–r3 d–r d–(d–r3) ln ln ln – = dr μ0I r r1 d–r1 2π I1 I2 dr B= μ0Ib 2πr d+a μ0Il μ0Ib l dr ln Φ= = = 2π 2πr d π r1 r2 r3 载流导线1,2放在真空中, 电流为 I1=I2=I=20A,如图所示.求过图中所示面积的磁通量 (r1=r3= r=10cm, r2=20 cm, l =25cm.) ②取面积微元dS=bdr dB=[μ0I/(2πr)]dr Φ=BS 解:取如图的r坐标;取面积微 元dS=bdr ③取面积微元dS=bdr B=μ0I/[2π(d+r)] B=μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)] dΦ=B·dS={μ0I/[2π(d+r)]}bdr dΦ=B·dS ={μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]}ldr 以下是正确解法 解:取面积微元dS=bdr B=μ0I/(2πr) dΦ=B·dS=[μ0I/(2πr)]bdr =2.2×10–6Wb 例3.相距d=40cm的两根平行长直

19. = [μ0I/(2πr)]dlcosπ I I B B θ dα dα l dl I I l μ0I = dα 2π l I θ = [μ0I/(2πr)]dl B·dl B·dl B·dl μ0I dl dl dl =– dlcos(π–θ) 2πr l § 3 4安培环路定理 讨论对磁场的环路积分(环流) =–[μ0I/(2πr)] =–μ0I 一.安培环路定理的表述 以无限长直载流导线的磁场为例 (2)回路在与垂直电流的平面 内,形状任意 B=μ0I/(2πr) ①与电流成右手螺旋 方向与电流 成 右手螺旋,磁感 线为 以电流为 轴一组同心圆. =[μ0I/(2πr)]dl B·dl =[μ0I/(2πr)]dlcosθ =[μ0I/(2π)]dα 1.闭合回路包围电流 (1)回路是以电流为轴的圆 (即与一磁感线重合) =μ0I ①与电流成右手螺旋 ②与电流成反右手 螺旋 环路上B大小等 方向与环路同 =[μ0I/(2πr)]dl B·dl =[μ0I/(2πr)]dlcosθ =[μ0I/(2πr)] =μ0I ②与电流成反右手螺旋 =–[μ0I/(2π)]dα l上B大小等,方向与环路反

20. Bi·dl=–μ0|Ii| =–dα Bi·dl=0 l1 a B·dl=μ0ΣIint B·dl=μ0ΣIint Δα = Δα + (–Δα) l2 = B·dl b I (B1+B2+ B3+⋯)·dl B·dl= + B·dl μ0I μ0I μ0I = B1·dl + B3·dl + B2·dl 2π 2π 2π B·dl=μ0I Bi·dl=μ0Ii B·dl B·dl 当电流Ii不被环路l所包围时, 我们称Ii=0,则积分 =–μ0I 2.闭合回路不包围电流 =μ0Ii 故 4.推广 (安培环路定理的表述) =0 无限长直电流在无限远闭合, 对其磁场的环路积分实际上 对闭合电流磁场的环路积分. 可以证明: 对任意闭合电流I 的磁场沿任意环路l的积分为 3.闭合回路包围多条直电流 +⋯ 当电流Ii被环路l所包围,且与l 成右手螺旋时,我们称Ii>0,则 积分 ①I与l套合,成右手螺旋,I>0; ②I与l套合,成左手螺旋,I<0; ③I与l不套合, 即I 在l 外或进 入l 后又穿出l 时,I=0. 当电流Ii被环路l所包围,且与l 成反右手螺旋时,我们称Ii<0, 则积分 =μ0Ii 所以

21. I B·dl=μ0ΣIint l μ0I 1/r 2πR O r R 例1.求半径为R 电流为I 的无限长均匀载流圆柱体激发的磁场. 对磁场B 的环路积分等于环 路内所包围电流的代数和. 解: 电流柱对称, 故B柱对称.距轴 r等处B大小等, 方向沿切向, 与 电流 成 右 手 螺 旋. 过场点作与 柱电流同轴圆环路(如图).有 5.讨论 (1)环路l中的电流必须闭合: ①I与l套合,成右手螺旋,I>0; ②I与l套合,成左手螺旋,I<0; ③I 在l 外,或进出l 时,I=0. (2)环路l上的 B 是环路内外所有 电流激发的. (3)对B 沿环路l 的积分只与环路 内电流有关. (4)如环路积分为零,只能说: ΣIint=0;不能说B=0,ΣI=0 2πrB=μ0ΣIint 当r<R: ΣIint=[I/(πR2)]πr2 =Ir2/R2 6.磁场的又一性质 磁场B是非保守场,是涡旋场. B=μ0Ir/(2πR2) 当r>R: 二.安培环路定理的应用 ΣIint=I B=μ0I/(2πr) 安培环路定理揭示磁场是涡旋场 的物理实质,适用于任何情况.这 里是用其计算特殊情况下的磁场. 方向垂直轴线, 沿切向, 并与 电流成右手螺旋.

22.  L2 L1  的能将 写成Bl ); B·dl=μ0ΣIint B·dl=μ0ΣIint 矩形安 培环路 圆形安 培环路 用安培环路定理求磁场的步骤: (1)分析电流与磁场的对称性; (2)选取合适安培环路 (其目 一点可认为在管的中部,故距 轴线等距处磁场相等,管内外 的磁感线平行轴线.设B方向 与轴线B方向相同,分别在管 内及管内外作一边在轴上的 矩形安培环路L1,L2 (如图).有 (3)用安培环路定理列方程, 解方程,指出场的方向. 对称性与对应安培环路: 柱对称:无限长柱电流 载流密绕螺绕环 (1)管内B1 面对称:无限大面电流 ΔlB0–ΔlB1=0 B1=B0=μ0 nI 无限长密绕螺旋管 安培环路上的B : (2)管外B2 选dl B; ①大小处处等, ΔlB0–ΔlB2=μ0nIΔl 选dlB. ②大小处处不等, B2=B0–μ0 nI=0 例2. 求单位长度匝数为n,载流为I的密绕长直螺线管管内外的磁场. 即载流密绕长直螺线管管外 B=0;管内为B=μ0 nI均匀磁场, 方向与I成右手螺旋. B0=μ0 nI 解:已知轴线上磁场 因是载流密绕长直螺线管,任

23. y x r θ1 θ2 B1 L B2 r1 r2 θ2 θ1 2R d O O B·dl=μ0ΣIint R R R O I O d ⊗ R1 I I R2 当环管截面尺寸远小于环管 轴线圆半径R时, r~R .有 例3. 求如图所示总匝数为N,电流为I 的密绕圆螺绕环的磁场分布. B=μ0NI/(2πR)=μ0nI 解:因是载流密 绕螺绕环,磁场 轴对称.距轴线 等r处磁场大小 等,方向沿切线. 作同轴 圆形环 路L(如图). 例3.如图,一根半径为R 的无限长载流直导体,其电流I 沿轴向流过，并均匀分布在横截面上.导体内有一半径为R的圆柱形空腔,其轴与直导体轴平行,两轴相距为d.试求空腔中任意一点的磁感强度. 2πrB=μ0ΣIint (1)L环在管内 ΣIint=NI 环管内磁场 B= μ0NI/(2πr) (2)L环在管内 ΣIint=0 环管外磁场 B=0 解: 此电流 可认为由半径R 的无限长圆柱电流I1 和同密度反方向半径为 R的无限长圆柱电流I2组成. 载流密绕螺绕环环管外B=0; 环管内磁场为B=μ0NI/(2πr), 方向与I成右手螺旋.磁感线 在环管内为一组同轴的圆.

24. J=I/[(R2R2)] I1=JR2 I2=JR2 它们在空腔内产生的磁感强 度分别为 B1=μ0I1r1/(2πR12)=0r1J/2 B2=μ0I2r2/(2πR22)=0r2J/2 方向如图. Bx=B2sin2B1sin1 =(0J/2)(r2sin2r1sin1) =0 By=B2cos2+B1cos1 =(0J/2)(r2cos2+r1cos1) =(0J/2)d 所以 B=By=0Id/[2(R2–R2)] 方向沿y轴正向.

25. B v v ⃝ ⃝ ⃝ + + + ⃝ – × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × v×B v×B B B B R v F θ θ v F 磁力 因Fv,故洛伦兹力只改变v 的方向,不改变v的大小 带电粒子在磁场中的运功 一.运动电荷受力 二. 带电粒子在均匀磁场中 的运动 1.电场力 与速度无关的力 Fe=qE (纵使v=0也存在) 1.速度v与磁场B平行 θ=0或θ=π 只与带电粒子的电荷有关 F=qvBsinθ=0 2.磁场力 与速度有关的力 Fm=qv×B 带电粒子不受力, 作匀速直线运动. 不仅与带电粒 子的电荷有关, 还与速度有关. 2.速度v与磁场B垂直 θ=π/2 F=qvBsin(π/2) =qvB F 3洛伦兹力 带电粒子作匀速率圆周运动. (广义) (1)回转半径 F=qE+qv×B F=qvB=mv2/R 狭义洛伦兹力 Fm=qv×B R=mv/(qB) (2)回旋周期 大小 F=qvBsinθ 方向 先定v×B方向 T=2πR/v =2πm/(qB) 再定F方向 q>0, 回旋周期与粒子 的运动速度无关, F与v×B同向; q<0, F与v×B反向.

26. v B ⃝ + B v‖ v R F v h h θ A C h 3.v与B不平行不垂直 叠加上热运动,纵向速度基本 相同, 横向速度不同. 粒子束 平行进入磁场后, 散开, 经一 螺距后汇聚. θ 0 θ π/2 θ π 将速度v分解为与磁场B垂直 的分量v v=vsinθ 三. 带电粒子在非均匀磁场 中的运动 和平行分 量v‖ 1.粒子受力指向B弱处 B大, h小.说 明向B强方 向分速度 变 小,粒子受力 指向B弱处. v‖=vcosθ 因v,粒子作匀速率圆周运动. 因v‖,粒子作匀速直线运动.故 带电粒子匀速螺旋运动 (1)回转半径 2.作变螺距的螺旋运动 R=mv/(qB) =mvsinθ/(qB) 带电粒子受磁场力只改变v 方向,不改变v大小,故带电粒 子一般作变螺距的螺旋运动. (2)回旋周期 T=2πm/(qB) (3)螺距 =2πmvcosθ/(qB) h=v‖T 3.磁聚焦 磁瓶 3.磁约束 (纺锤状磁场) 一粒子束 经加速后, 纵向速度 中间 两端B强, 粒子约束其间. B弱.

27. 电磁铁 ~ × × × × × × × × × × v D形盒 B Fe 电磁铁 偏转 电极 Fm ⃝ + 带 电 粒 子 源 使粒子旋转加速 四. 带电粒子在电磁场空间 中的运动 产生 带电粒子源 1.速度选择器 带电粒子 (1)装置 把粒子 偏转电极 BE, vE, 引出加速器 vB, 使得v×B与E反向. (2)原理 (2)原理 磁场使粒子拐弯 Fe=qE, Fm=qv×B. R=mv/(qB) =v/[(q/m)B] 因v×B与E反向,如 F=q(E+v×B )=0 q/m: 则通过极板空间粒子速率为 带电粒子比荷 v=E/B 半周期 当vE/B时粒子偏转,打到电 极板上,不能通过极板空间. T/2=πm/(qB) 电场给粒子加速 2.回旋加速器 电场变化的频率 (1)装置 ν=1/T=qB/(2πm) 电磁铁 产生强 引出加速器粒子的速率和动能 v=RB(q/m) 大磁场; 接 Ek=mv2/2=R2B2q2/(2m) D形真空盒 高频交变电压, R:偏转电极处对应粒子旋转半径

28. B EH h UH b Fm v I Fe (3)相对论效应的影响 五.霍耳效应 垂直磁场的导体 1.霍耳现象 因粒子旋转周期与质量有关 薄片通有电流时,在两边出现 电势差的现象称霍耳效应. m=m0/(1–v2/c2)1/2 随着粒子运动速度的变大,粒子质 量变大, 周期变大, 使粒子旋转周 期与电场变化频率不匹配,达不到 加速的效果.采用变频频率 2.原理 载流子受洛伦兹力横向漂移. 以金属 为例 ν=1/T =qB/(2πm) =qB(1–v2/c2)1/2/(2πm0) 的同步回旋加速器可使粒子的动 能达到几千亿电子伏特. 例1(P222 7.9)一台用来加速氘核的回旋加速器的D 形盒直径为75 cm两磁极可产生1.5T的均匀磁场.氘核的质量为3.34×10–27kg,电量是质子电量.求:(1)交流电源的频率;(2)出射氘核动能为多少MeV. v×B 方向向内 Fm=–ev×B Fm=evB 方向向外 霍耳电场EH 方向向外 电场力Fe 方向向内 电场力Fe与磁场力Fm平衡 Fe=Fm eEH=evB EH=vB =eB/(2πm) ν=qB/(2πm) 解:(1) UH=hEH=hvB =1.144×107Hz 而I=nevS=nevhb 有v=I/(nehb) (2) Ek=R2B2e2/(2m) =7.58MeV

29. UH=hIB/(nehb) =IB/(neb) 势差的极性不同,这是用于判 断载流子正负的理论依据. UH=IB/(nqb) 写成一般形式 5.用途 3.霍耳系数 R=1/(nq) 判断载流子正负, 测电流, 测 磁场,测载流子浓度等. (1).霍耳系数 取决于导电材料的固有性质. UH =[1/(nq)](IB/b) =R(IB/b) 例2(P223 7.11)一铜片厚d=1.0mm, 放在B=1.5T的磁场中,磁场方向垂直铜片,已知铜片每cm3有8.4×1022自由电子,每个电子电荷–e=–1.6× 10–19C,当铜片有I=200A的电流时, (1)求铜片两侧电势差U; (2)铜片宽度b对U有无影响?为什么? (2).霍耳元件的霍耳灵敏度 KH=1/(nqb) 取决于霍耳元件本身的 导电 性质nq与几何尺寸b. =KHIB UH =[1/(nqb)](IB) RH=B/(nqb) (3).霍耳电阻 解:(1) UH=IB/(nqd) =200×1.5÷ UH/I=B/(nqb)具有电阻量纲 (8.4×1028×1.6×10–19×1×10–3) UH =RHI =2.23×10–5V 4.讨论载流子受磁力的方向 (2)铜片宽度b对U无影响. 因 UH=bEH =bvB 虽与 b成正比, 然而v=I/(nehb)却与b成反比, 从而相互抵消的缘故. 在电流方向,磁场方向不变的 条件下,正负载流子受磁场力 的方向相同,这才使得霍耳电

30. 载流导线在磁场中受力 Idl F= (Idl×B) B B θ θ Il qv×B F= I l l' F= (Idl×B) F=I(dl)×B F=I(dl)×B I dl B F θ Idl 一.安培定律 =Il×B 1.电流元在磁场中受力 大小 F=Blsinθ 是载流子受洛仑兹力的集体体现. 方向 F, Il, B满足 nSdl dF=dN 右手螺旋. 当q>0, I=nqSv, v与Idl同向 2.曲线电流受力 dF=nSdlqv×B =nqSvdl×B dF=Idl×B 当q<0, I=–nqSv, v与Idl反向 dF=nSdlqv×B =–nqSvdl×B 根据矢量加法多边形法则,有 dF=Idl×B =l' 大小 dF=Bdlsinθ 方向 dF, Idl, B满 足右手螺旋. =Il'×B 2.载流导线在磁 场中受力 曲线电流在均匀磁场中受力等于 对应于端点间直线电流的受力. 二.均匀磁场中的安培力 1.直线电流受力

31. B F= (Idl×B) l z z dF' ⊙ F=I(dl)×B F=I(dl)×B r I • • • • • • • • • • • • • • • • I  B‖ I dl B z y Pm I θ dF ⊗ x R B  d M= IBR2sin2d 于Pm): B=Bsinθ, B‖=Bcosθ 3.闭合电流受力 讨论B,B‖对圆电流的力矩. B‖对电流元Idl 的力沿径向, 对 圆电流 的力 在 同一面内,抵消, 不产生力矩. 根据矢量加法多 边形法则,有 =0 =0 B 对任意两对 称电流的力dF, dF'不在一平面 内,产生力偶矩. dF对z轴力矩 闭合电流在均匀磁场受合力为零. 4.闭合电流受磁力矩 (1)圆电流受磁力矩 取坐标 使圆电流 在zx平面内, 磁矩 Pm沿y轴; B在xy 平面内, 与y轴(即 与Pm)的夹角为θ. 将B分解为B(垂 直于Pm),B‖ (平行 dF=Idl×B dF=IBRdsin dM=r×dF dM=RsindF =IBR2sin2d =IBπR2

32. F= (Idl×B) b b' c F4 d F3 O a B B d a a' I c l1 b F2 F1 l2 B O' F3 ⊙ r F l Δx θ ⊗ I Pm F1 A= F·dl M=IπR2Bsinθ=PmBsinθ M1,M3的方向垂直纸面向外. M=M1+M3=Il1l2Bsinθ 磁力矩使得左半圆电流向里 运动,右半圆电流向外运动, 即磁力矩的方向向下.M,Pm, B成右手螺旋,所以 =PmBsinθ M的方向垂直纸面向外. M, Pm,B成右手螺旋,所以 M=Pm×B M=Pm×B (3)任意闭合电流受磁力矩 (2)矩形电流受磁力矩 B对bc,da的力 任意闭合电流在均匀磁场B中所 受磁力矩M 等于线圈的磁矩 Pm 与磁感应强度B 的矢量积.即 分别为F2,F4在 一直线上,不产 M=Pm×B 对 ab, 生力矩. 二.安培力的功 cd 的力分别为 F1, F3 不在一 1.载流导线在均匀磁场中的 平行导轨上运动安培力的功 直线上,产生力矩. F1=F3=Il1B M1=M3 =Il×B F=IBl =Il1B(l2/2)sinθ =Il1l2Bsinθ/2

33. =–IBlΔx I1 I2 O a B I A= M·dθ O' =IBl|Δx| ⊙ B = Mdθcosπ θ ⊗ =–PmBsinθdθ Pm =–BISsinθdθ = Id(BScosθ) = IdΦ =IΔΦ =I(Φ2–Φ1) 3.推广:安培力的功 取导轨回路与电流方向相同, 则回路所围面的法线向下,过 回路的磁通为 安培力的的功等于回路中的电流 乘以通过回路磁通量的增量. Am=IΔΦ =I(Φ2–Φ1) =–Blx =–BS 此结论适用于 任何磁场及任 何电流(稳恒,非稳恒). =–Bl(x2–x1) =–BlΔx ΔΦ=Φ2–Φ1 故 A=–IBlΔx =IΔΦ =I(Φ2–Φ1) 三. 平行电流间的安培力, 电 流单位‘安培’的定义 2.载流线圈在均匀磁场中转 动安培力的功 1.平行电流间的安培力 载流线圈的安培力 矩使θ(Pm与B夹角) 变小,即M与dθ反向 I1在I2处产生的磁场B 方向向里,大小为 B=μ0I1/(2πa) I2dl受的磁场力dF方向向左, 即I1, I2同向为引力(I1,I2反向 为斥力),大小为 M ⊙ dF=BI2dl =μ0I1I2dl/(2πa) 单位长度导线受的安培力 dF/dl=μ0I1I2/(2πa)

34. μ0I1I2Rdθcosθ μ0I1I2Rdθsinθ = = 2π(d+Rcosθ) 2π(d+Rcosθ) = = ddθ μ0I1I2 μ0I1I2 μ0I1I2 dθ μ0I1I2dl = Rcosθdθ d+Rcosθ = 2π 2π 2π 2π(d+Rcosθ) d+Rcosθ Rsinθdθ d+Rcosθ dF I2dl I2 x θ I1 R d 2.电流单位‘安培’的定义 dFx=dFcosθ 真空中两无限长直等电流的平行 导线相距1m, 其电流使得每导线 单位长度受的安培力为 2×10–7N 时,导线中的电流为1A(安培). dFy=dFsinθ Fx=∫dFx dF/dl=μ0I1I2/(2πa) =μ0I2/(2πa) μ0=2πa(dF/dl)/I2 – =2π×1×2×10–7/12 =4π×10–7N·A–2 = μ0I1I2[(1–d/(d2+R2)1/2] 例1.如图,无限长直电流I1与半径为R的圆电流I2在同一平面内,直电流与圆电流圆心相距d,且R<d. 求作用在圆电流上的磁场力. Fy=∫dFy =0 =[μ0I1I2/(2π)]ln(d+Rcosθ) 解:取如图所示的坐标 和电流元 故 F=i μ0I1I2[(1–d/(d2+R2)1/2] 例2.如图,金属杆OA可绕端点O在半径为R圆形轨道上转动,均匀磁场B垂直轨道平面,今使金属杆的电流为I,求作用在金属杆上的磁力矩. dF=I2dlBsin90º

35. × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × dF B B π/2θ I Idl I θ B n M= IBrdr mg mg mg 线圈平面与竖直面的夹角. 解:取如图所示电流元 dF=Idl×B (1)Pm=IS=Ia2 解: dF=IBdlsin(π/2) =IBdr 方向垂直线圈平面. 若线圈平面铅直, 即 PmB.有 dM=r×dF Mm=Pm×B Mm=PmBsin(/2)=Ia2B =9.4×10–4mN dM=rdFsin(π/2) =IBrdr 方向向外.其合磁力 矩大小为 (2)平衡时磁力矩 =IBR2/2 Mm=PmBsin(π/2–θ) =Ia2Bcos 方向向外,即磁力矩能使金属 杆作逆时针转动 重力矩MG= =mg(a/2)sin+ +mgasin+ +mg(a/2)sin 例3.边长a=10cm的正方形铜线圈(导线截面积S=2.00mm2,铜密度ρ=8.90g/cm3),放在竖直向上的均匀磁场B中,B=9.40103T,线圈电流I=10A.线圈在重力场中.求:(1)今使线圈平面保持竖直,则线圈所受的磁力矩.(2)设线圈能以一水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时, =2(Sa)gasin=2Sa2gsin Ia2Bcos=2Sa2gsin tan=IB/(2Sg)=0.2694 =15

36. B M ⊙ Δpm pm v i B 磁场中的磁介质 (抗磁效应) 2. 抗磁质的磁化 一.磁场与物质的三种作用 无磁场时,因pm =0,不呈磁性; 1. 抗磁效应 介质磁化使原磁场减弱. 电子 加磁场时, 弱 磁 效 应 对应介质抗磁质. 轨道磁矩 受磁 2. 顺磁效应 力矩. 介质磁化使原磁场加强. M=pm×B 对应介质顺磁质. 产生 引起进动, 3.铁磁效应 产生附加磁矩, 减弱原磁场. 介质磁化使原磁场大大加强. 3. 顺磁质的磁化 (顺磁效应) 对应介质铁磁质. 无磁场时,热运动使分子固有磁矩pm排列杂乱,不呈磁性; 强磁效应 二.弱磁质的磁化 1. 分子磁矩 加磁场时, 分子固有磁矩pm 力 电子轨道运动(占主导成分)与自 旋运动产生磁矩的矢量和. 核运动产生磁矩忽略. 图沿磁场取向,使固 有磁矩pm沿磁场有 正投影. 加强原磁场. 没磁化时为分子固有磁矩pm 抗磁效应存在于所有介质中,而顺 磁效应只存在于顺磁介质中 抗磁质分子 固有磁矩pm=0 顺磁质分子 固有磁矩pm0

37. dI' M S dl 的大小反映介质磁化程度 4. 结论 1.定义 Σpmi /V 介质磁化后,分 产生磁化电流 M= 式中pmi是分子磁矩或附加磁矩. 子磁矩或排列‘整齐’,或产生 附加磁矩,但效果都是分子圆 取微小体积元V (宏观上无限 小微观上无限大), V所中有分 于是宏观上出现 电流产生的. 子磁矩的矢量和为Σpmi 磁化电流,也 称束缚电流. 单位 A·m–1 与面电流的线密度同单位 对于各向同 性均匀介质, 2.磁化电流,磁化强度的关系 在磁化介质内顺 (1)逐点关系 磁化电流只出出现在表面. M取长dl,底面积ΔS 微小正圆 柱体(可认为介质均匀磁化 ), 影响原磁场. 磁化现象 在外磁场作用下,介 质中出现磁化电流,从而影响 外磁场的现象. .有 侧面磁化电流j'dl是圆电流 |Σpmi |=dI'ΔS =j'dlΔS=j'ΔV 三.磁化强度矢量M |M|=|Σpmi|/V=j' 描述磁化强弱的物理量 考虑方向,设有磁化电 流的侧面法向为n ,有 顺磁质分子磁矩pm排列的有序 程度,抗磁质分子附加磁矩pm j '=M ×n

38.  M L  I' H·dl=ΣI0int B·dl=μ0ΣI'int =μ0(I0+ M·dl) 2.介质中安培环路定理 某处磁化面电流线密度j'等于该 处磁化强度M与面法线单位矢量 n的矢量积. =μ0(I0+I') 某闭合回路所包 (2)整体关系 以无 围的磁化电流. 便于理解, =I0 B/μ0 –M ·dl 线长螺旋管内充满各向同性 均匀介质为例. 磁场强度沿闭合回路的积分等于 回路内传导电流I0int的代数和 螺旋管通电流 后, 介质磁化. 3.磁场强度矢量 单位:A/m 取矩形闭合回 描述磁场的辅助物理量 它包围的磁化电流为 回路, (1)定义 H=B/μ0–M I'int=j'l= (2)说明: ① 磁场强度矢量不仅取决于 环路内传导电流,还取决于环 路外的传导电流,而且与整个 空间的磁化电流有关; ②过闭合环路H 的环流只与 环路内的传导电流有关. 当j'与回路成右手螺旋时,为 正;反之为负. 四.介质中安培环路定理 1.介质中的磁场 外场B0,磁化电流的场B', 合磁场 B=B0+B'

39. b E ⊙ μr1 γ =ΣI0 μr2 μr2 4.H,B,M 间的关系 率为,电场强度为E,方向如图,平板的相对磁导率为μr1,平板两侧充满相对磁导率为μr2的各向同性的均匀磁介质,试求板内外任意点的磁感应强度. H=B/μ0–M (1)普遍关系 (2)各向同性介质中的关系 ①H,B,M 的关系 实验指出,在各向同性介质中 设场点距中 解: M与H成正比: M=χmH 心面x,因磁场面 对称, 以中心面 为对称, 过场点 作矩形环路,有 H=B/μ0–M =B/μ0–χmH B=μ0(1+χm)H =μ0 μrH =μH ②磁化率χm 只与介质有关, 是一个无量纲的纯数. 2lH=ΣI0 μr=1+χm ③相对磁导率μr (1)介质内, –b/2<x<b/2 与介质有关的无量纲的纯数. ΣI0 =2xJl =2xγEl μ=μ0 μr ④磁导率μ H=xγE 有 B=0r1H =0r1xγE 与介质有关的量. ⑤真空中的χm, μr ,μ (2)介质外, x>b/2 χm=0, μr=1, μ=μ0. ΣI0=bJl=bγEl H=bγE/2 有 例1.厚为b的无限大平板中通有一个方向的电流,平板内各点的电导 =0r2bγE/2 B=0r2H

40. I'R1=J'R12R1 =ΣI0 R1 O R2 5 10 15 0 20 磁通计 I I χm A =mI 例2.一同轴电缆由半径R1的长导线和套在它外面的半径R2的同轴薄导体圆筒组成,中间充满磁化率χm的各向同性均匀非铁磁绝缘介质,如图所示.传导电流沿导线向上流去,由圆筒向下流回,电流在截面上均匀分布.求介质内外表面磁化电流的大小及方向. (与I同向) 介质外表面的磁化电流 J'R2=MR2×nR2 =MR2 =χmI/(2πR2) I'R2=J'R22R2 =mI (与I反向) 五.铁磁质简介 1.特点 (1)χm,μr,μ不是常量随H而变; (2)B与H不成正比,B不是H 的单值函数; (3)外场停止作用后有剩磁; (4)温度升高到居里点时铁磁 质变为顺磁质. 解: 因磁场柱对称, 取同轴的圆形 安 培环路,有 在介质中(R1rR2) ΣI0 =I 有 2rH=I H=I/(2πr) 2.磁滞回线 介质内的磁化强度 (1)测量装置 M=χmH =χmI/(2πr) 介质内表面的磁化电流 J'R1=MR1×nR1 =MR1 =χmI/(2πR1)

41. B H μr B B-H H μr-H (2)起始磁化曲线 3.磁畴理论 Br (1)磁畴铁磁质原子间很强的 电子交换耦合,使原子磁矩整 齐排列形成体积约10–12m(含 1012~1015个原子)的磁化区. ①H小时,B随 H正比增大; Hc ②H稍大时,B 随H开始急剧 地增大; (2)磁畴理论解释铁磁质磁化 各磁畴取向杂 没磁化时 ③H再大时B随H缓慢地增大; 乱,宏观不显磁性. ④H大某值时,B几乎不增大, 达到磁饱和. 自发磁化方向 加外磁场 在外场有正投影磁畴 体积变大,负投影磁畴 (3)μr-H线 如按B=μrH算出, 则μr-H不是直线. 变小; 外磁场增大, 负 继续增 投影磁畴消失; (4)磁滞回线 大外场, 磁化方向转向 ①H变小时,B随H不原路减小; ②剩磁Br 外场,达到饱和. H为零时,B不为零; ③矫顽力Hc 要B=0,加反向H; 减小外磁场因摩擦及内 应力,不能逆向进行.出 现剩磁及矫顽力现象. ④H在某正负值之间变化时, B-H线走闭合曲线 (磁滞回线).

42. 加温及强烈震动分子运动加剧 使磁畴克服应力及摩擦,退磁. 加温到居里点 磁畴瓦解,铁磁 质变为顺磁质. 4.铁磁质分类 (1)以矫顽力分类 硬磁材料 Hc很大. Br很大.适用于作 永久磁铁; 软磁材料 Hc很小. Br很小.适用于作 变压器及电机等 的铁心. (2)以磁滞回线分类 矩磁材料 磁滞回 线近似为矩形适 用于作二进制记 忆元件.