基于可推广性的命题要求与技术海南省教育研究培训院孙孝武网址： my.hersp/9007/blog.aspx 2010 年 3 月 20 日于长沙

基于可推广性的 命题要求与技术海南省教育研究培训院孙孝武网址：http://my.hersp.com/9007/blog.aspx 2010年3月20日于长沙

引言可推广性要求按照《课程标准》所要求的达到初中毕业水平的考生应该形成的整体学习习惯、学习过程、学习结果来设计考题，注意所考查的数学知识之间的内在联系和题目设计可以抽象到它的上位知识，加强对数学思想方法的考查，确保考试的结果能成为判断考生当前达到《课程标准》所规定数学学习水平的依据。

主要内容： 一、评价标准二、试题分析三、基本结论四、改进建议

一、评价标准 指标1：题目所考查直接问题可推广的程度（题目内涵是否直接指向所考查的知识点）；指标2：题目所考查直接目标能代表其所表现的一般性目标的程度（考查的直接目标与该目标之直接上位目标的关系）；指标3：整卷考查结果的可推广性。

备注：“推广”什么？ • 会做一个题目可推广到掌握了这个知识点吗？ • 会做一个题目可推广到掌握了这个知识点之直接上位目标知识吗？ • 整卷考得高分是否可推广到数学很厉害。

二、试题分析 （一）考查具有类特征的问题，使所考查的数学问题具有可推广性（二）精心选择数学知识，使对数学知识的考查具有可推广性（三）考查典型技能性问题，使所考查的数学技能具有推广性（四）通过数学探究活动，使基于问题的表现能推断为数学思考（五）考查问题解决型问题，使基于问题的表现能推断为数学能力（六）注意整体设计，确保试卷可推广到课程标准总目标的要求（七）进一步完善分数结构设计，增强考试分数的可推广性（八）需要进一步解决的问题

（一）考查具有类特征的问题，使所考查 的数学问题具有可推广性所谓类特征的问题是指问题的内在结构一致，解答过程的模式一致，但具体问题情景和涉及的数学知识、技能不完全相同的问题，它直接指向考生的数学经验，掌握一些基本的类特征问题是数学学习基本要求，也是学好数学的有效途径之一。行程问题；测量问题；简单证明。

如：行程问题 行程问题是初中数学中常见的数学问题之一，广义的行程问题主要包括行程问题、工程问题、浓度问题、等积问题等，这类问题虽然形式不同，但方程形式没有什么本质差异，都可以统一用同一个数学模型表示这类问题。备注：会一题就会一类，甚至几类。

（二）精心选择数学知识，使对数学 知识的考查具有可推广性 2009年各地的中考试题注意精心选择具体的数学知识，通过题目所设计的解答要求进行再抽象，使得题目所考查的知识可以抽象到《课程标准》更高层次的知识. 数与代数；空间与图形；统计与概率

（三）考查典型技能性问题，使所考 查的数学技能具有推广性典型技能型问题是指解答过程具有操作流程固定及所需相应技能相对具体、完整的特征，其可化分为：单一技能问题和复合技能问题。能熟练解决与初中数学内容相联系的典型问题，既是考生进一步学习的需要，也是考生走向社会的需要。利用典型问题考查学生解决问题的情况，可以较好地推广到学生解决一类问题方面的发展情况，也有利于引导教师加强初中数学“典型问题”的教学，体现课标的基本要求。

3. 解方程（组） 4. 解不等式（组） 5．基本尺规作图 6．图形变换 2009年各地中考试卷较为注意利用典型问题考查考生对解决该问题的情况，使得对技能的考查结果具有较好的推广性，值得认真加以总结、完善、推广。

（四）通过数学探究活动，使基于问 题的表现能推断为数学思考 • 与知识与技能性目标不同，“数学思考”的内涵并非单纯地指向纯数学内容，而是特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。

（五）考查问题解决型问题，使基于问题 的表现能推断为数学能力 • 问题解决型问题直接指向考生的数学能力，能成功解答问题解决型问题是具有数学能力的表现. 由于解决问题的过程使孤立的知识发生联系，而这个联系与知识内在抽象过程具有一致性，从这个意义上讲，这个过程有助于下位知识上升到上位知识及至数学思想、方法，即具有可再抽象性。所谓问题解决型问题也称为非常规问题，是指问题的内在结构具有歧义，解答过程缺乏固定模式，需要根据具体问题灵活运用相关知识、技能、思想方法才能解决的问题。

1、关注学生的探究能力，注重设置推理、设计、证明、最优策略等类型的试题； 2、关注学生解决问题的能力，注重设置数学建模类试题； 3、关注学生的学习能力，注重设置信息迁移类试题。

（六）注意整体设计，确保试卷可推广 到课程标准总目标的要求 • 为了使试卷所设置的具体问题及其所蕴涵的知识、技能、数学思想方法能上升到《课程标准》总目标的要求。绝大部分地区注意对《课程标准》的研究，重视利用编制试卷内容结构及推广层次统计表，控制试卷的整体结构，合理选取试卷覆盖的知识点，确保考试的结果可抽象到课程标准整体要求。

说明

（七）进一步完善分数结构设计，增强考 试分数的可推广性 • 2009年各地在总结2008年确保分数可加性做法的基础上，对结合当地实际改进分数结构以进一步提高考试分数的可推广性方面进行了新的尝试，为完善初中毕业生学业水平数学考试试卷的分数结构提供了丰富的素材。在此，本报告以《2008年全国中考数学考试评价报告》之“2008年全国中考数学考试可推广性评价报告”的“例28”所选取的地区，对其2009年与2008年的做法进行对比分析（附件1），从中可窥2009年全国中考试卷改进分数结构之一斑。

表3～表7也能说明2009年各地对考查SOLO分类的强度方面的共识在扩大，这种变化对于增强分数的可加性是有利的。表3～表7也能说明2009年各地对考查SOLO分类的强度方面的共识在扩大，这种变化对于增强分数的可加性是有利的。

（八）需要进一步解决的问题 • 关于具体数学知识的考查方面，有的地区选取的知识过于具体，现形式过于单一，知识之间缺乏必然的联系，影响到其向更高层次推广；有的地区整卷知识覆盖不合理，影响到整卷所考查的数学知识整体的可推广性。 • 关于利用典型技能性问题和类特征的问题方面，有的地区所选取的问题典型不够，选择的问题过于特殊、简单，类特征的问题的试题设计过于随意，或缺乏适当的创新；在整卷中，这两类问题的试题所占比例过少，使得考查的结果难于推断考生在相关技能的掌握情况及解决同类问题的能力。

关于利用数学思考和解决问题方面，有的地区对数学思考和解决问题的能力考查力度不够，整卷所涉及到的用数学思想方法的问题较少，有些设置的题目过大、过难，不符合学生的实际，也不利于考生充分发挥自己的水平，这样的试题难于保证考查的结果可推广到课程标准的总标的水平。关于利用数学思考和解决问题方面，有的地区对数学思考和解决问题的能力考查力度不够，整卷所涉及到的用数学思想方法的问题较少，有些设置的题目过大、过难，不符合学生的实际，也不利于考生充分发挥自己的水平，这样的试题难于保证考查的结果可推广到课程标准的总标的水平。此外，有的试卷采用RS水平的较高要求设计试卷卷尾题（全卷倒数第1和第2大题），影响到考试的分数推广到初中数学学业最高水平。

三、基本结论 • 总体来看，2009年各地中考数学试卷较注意整卷设计，使考试结果可推广到《课程标准》中的总体目标要求水平，对于高一级学校招生，学生的可持续发展，改善学生的学习方式、提高学生数学学习的效率，推进教师整体把握《课程标准》要求，开展有效课堂教学研究具有积极的指导作用。

四、改进建议 • 以《课程标准》的课程目标和内容标准为纲，加强数学知识内部联系的研究，把握各具体知识点的抽象层次；加强典型技能问题、类特征问题的研究，理解它们的结构特征及表现形式；加强数学思想方法的研究；加强数学思考和解决问题等方面的研究。借鉴用EA水平设计卷尾题的成功经验，进一步探索和完善用EA水平设计卷尾题，丰富试卷的内涵，避免用RS设计卷尾题所造成的副作用。

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