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排列组合中的分组分配问题

排列组合中的分组分配问题. cd. ab. bd. ac. ad. bc. bc. ad. bd. ac. cd. ab. 学习目标. 1 掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解. 的非均分组问题. 解决方法及其简单应用. 3. 2. 2. 2. A. C. C. 2. 2. 4. 引旧育新. 1 把 abcd 分成平均两组. 有 _____ 多少种分法？. 2 平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以 Amm ，即 m ! ，其中 m 表示组数。. cd. ab. bd. ac.

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排列组合中的分组分配问题

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  1. 排列组合中的分组分配问题 cd ab bd ac ad bc bc ad bd ac cd ab

  2. 学习目标 • 1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 • 2 理解 的非均分组问题 解决方法及其简单应用

  3. 3 2 2 2 A C C 2 2 4 引旧育新 1 把abcd分成平均两组 有_____多少种分法？ 2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。 cd ab bd ac ad bc 这两个在分组时只能算一个 bc ad bd ac cd ab

  4. 8! 12! 1 5775 (1) 3! 4!·4! 4!·8! 2 4 3 4 2 3 4 A C C C A C C 4 3 12 10 3 12 8 2 C 6 C (2) 8 6 基础探究 一：均分无分配对象的问题 例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？

  5. 2 2 2 3 2 2 2 3 C A C C C C C A 3 2 4 4 2 6 6 3 二：均分有分配对象的问题 例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· （1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 (1)

  6. 2 2 C C 4 6 (1) 2 C 90 2 例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？

  7. 5 2 3 3 3 A C A C A 9 12 3 2 5 2 C C 2 2 C 6 2 4 (2) 三：部分均分有分配对象的问题 例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？ 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· （2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列

  8. 三：部分均分无分配对象的问题 例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法 C64C21C11 A22

  9. 四非均分组无分配对象问题 例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法？ C61C52C33 注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积

  10. 五非均分组分配对象确定问题 例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？ C61C52C33 非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 再作排列。

  11. 五非均分组分配对象不固定问题 例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法 C61C52C33 A33

  12. 练习1 1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？

  13. 练习2 2：10本不同的书 （1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？

  14. 1 4 2 1 2 3 1 2 1 4 3 1 2 2 1 3 1 C C C C C A C C C C C C C C C A C 6 5 3 1 3 6 6 2 1 5 3 6 2 2 6 4 3 3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本· (1) (2) (4) (5) (3)

  15. 2 1 5 4 5 5 3 5 2 5 5 3 3 4 C C C C A C C C C C C C C A 9 10 12 12 3 5 5 9 5 5 12 3 10 12 练习4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人三本，一人四本，一人五本； （2）甲三本，乙四本，丙五本； （3）甲两本，乙、丙各五本； （4）一人两本，另两人各五本· (1) (2) (3) (4)

  16. 课堂小结 一平均分组问题 1 平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。 2 有分配对象和无分配对象 二非均分组问题 1有分配对象和无分配对象 2分配对象确定和不固定

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