DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON

2. DRUHÝ NEWTONŮVPOHYBOVÝ ZÁKON Mgr. Luboš Káňa F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 13 Gymnázium Sušice kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II

3. Z první Newtonova pohybového zákona víme, že: Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit. Pokud se má nějak změnit pohybový stav tělesa (okamžitá rychlost), musí mít těleso nějaké zrychlení. Na následujících ukázkách zkusíme vypozorovat,jak závisí velikost onoho zrychlení na působící sílea jak na hmotnosti tělesa.

4. Vozíček je v čase t = 0s v klidu. Přes kladku na něj začne působit silou závaží a vozíček se začne pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem. Ve spodním případě je použito dvakrát těžší závaží a působící síla na vozíčekje tak dvakrát většínež v horním případě. Jak ukazuje pokus, je zrychlení vozíčku dvakrát větší v dolním případěnež v tom horním. Z toho vyplývá:Zrychlení tělesa (v našem případě vozíčku)je přímo úměrné působící síle.Tzn. Kolikrát je větší působící síla,tolikrát je větší zrychlení.

5. Vozíček je v čase t = 0s opět v klidu. Pro tentokrát začne působit v obou případech stejně velká síla a vozíček se bude zase pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem. Ve spodním případě je ovšem dvojnásobná hmotnost vozíčku,jak naznačuje obrázek. Jak ukazuje pokus, nyní je naopak zrychlení vozíčku dvakrát větší v horním případě než v tom dolním. Z toho vyplývá:Zrychlení tělesa (vozíčku)je nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.Tzn. Kolikrát je větší hmotnost tělesa,tolikrát je zrychlení menší.

6. Z předchozích dvou pokusů jsme zjistili, že: Z toho vyplývá:Zrychlení tělesa (v našem případě vozíčku)je přímo úměrné působící síle.Tzn. Kolikrát je větší působící síla,tolikrát je větší zrychlení. Z toho vyplývá:Zrychlení tělesa (vozíčku)je nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.Tzn. Kolikrát je větší hmotnost tělesa,tolikrát je zrychlení menší. A právě tyto dva poznatky nám definujíDruhý Newtonův pohybový zákon: Velikost zrychlení hmotného bodu (tělesa)je přímo úměrná výslednici sil působících na hmotný bod, a nepřímo úměrnáhmotnosti hmotného bodu.

7. F Pokud to vyjádříme matematicky: a = m Směr získaného zrychlení je shodný se směrem výslednice sil, a proto platí i vektorově: F a = m 2. Newtonův pohyb. zákon se však nejčastěji vyjadřuje ve tvaru: který vyjadřuje, že výslednice sil působících na hmotný bodje rovna součinu jeho hmotnosti a zrychlení, které mu tyto síly udělí. F = ma Tento vztah se jinak nazývá také Pohybová rovnice A podle něj se alternativně říká druhému NPZ ZÁKON SÍLY

8. Na základě pohybové rovnice následně definujemeveličinu síla a také její jednotku. [F]= kg.m.s-2= N (Newton) Platí tedyF=ma Jeden Newton je tedy velikost síly,která tělesu o hmotnosti jeden kilogramuděluje zrychlení 1 m.s-2 Pro lepší představu, co znamená, že má těleso zrychlení o velikosti 1 m.s-2 ? To znamená, že tělesu se během každé sekundy zvýší jeho okamžitá rychlost o 1m.s-1 Druhý pohybový zákon také umožňuje takzvané dynamické měření hmotnosti, což je určení hmotnosti na základě známévelikosti působící síly a zrychlení tělesa. (Takto se určuje hmotnost elementárních částic nebo kosmických těles.)

9. Do lavice nyní dostanete pracovní listy,na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů Ukázkové řešení příkladů Příklad č. 1: Maminka začne roztlačovat kočárek, který je v klidu na vodorovné podlaze. Tlačí ho stálou silou o velikosti 9 Newtonů, která má také vodorovný směr. Za dobu 6 sekund dosáhne kočárek rychlosti 1,8 m.s-1. Jaká je hmotnost kočárku? Zanedbejte třecí sílu a odporovou sílu vzduchu. Příklad č. 2: Na hmotný bod v klidu o hmotnosti 2,5 tuny působí síla 5 kN po dobu 8 sekund. Určete jakou dráhu urazí hmotný bod za tuto dobu (8 s). Jakou bude mít velikost okamžité rychlosti na konci této dráhy? Určete rovněž s jak velkým zrychlením se hmotný bod pohyboval.

10. Příklad č. 1: Maminka začne roztlačovat kočárek, který je v klidu na vodorovné podlaze. Tlačí ho stálou silou o velikosti 9 Newtonů, která má také vodorovný směr. Za dobu 6 sekund dosáhne kočárek rychlosti 1,8 m.s-1. Jaká je hmotnost kočárku? Zanedbejte třecí sílu a odporovou sílu vzduchu. v = v0 + at( kde v0 = 0 m.s-1) F m v t F = 9 N 1,8 m.s-1 6 s t = 6 s a = v = 1,8 m.s-1 a = m = ? F a m = a = = 0,3 m.s-2 9 N 0,3 m.s-2 m = m = 30 kg Hmotnost kočárku je 30 kilogramů.

11. Příklad č. 2: Na hmotný bod v klidu o hmotnosti 2,5 tuny působí síla 5 kN po dobu 8 sekund. Určete jakou dráhu urazí hmotný bod za tuto dobu (8 s). Jakou bude mít velikost okamžité rychlosti na konci této dráhy? Určete rovněž s jak velkým zrychlením se hmotný bod pohyboval. v = v0 + at(kde v0 = 0 m.s-1) m = 2,5 t = 2500 kg F m v = at = 2 m.s-2. 8 s F = 5 kN = 5000 N v = 16 m.s-1 t = 8 s s = ? a = v = ? 1 2 s = s0 + v0t + at2 (kde s0 = 0 m a v0 = 0 m.s-1) 5000 N 2500 kg a = ? a = at2 2 2 m.s-2. 64 s2 2 s = = a = 2 m.s-2 s = 64 m Hmotný bod urazí dráhu 64 m, na konci dráhy bude mít okam-žitou rychlost 16 m.s-1 a pohybuje se se zrychlením 2 m.s-2.

12. Příklad č. 1: Maminka začne roztlačovat kočárek, který je v klidu na vodorovné podlaze. Tlačí ho stálou silou o velikosti 9 Newtonů, která má také vodorovný směr. Za dobu 6 sekund dosáhne kočárek rychlosti 1,8 m.s-1. Jaká je hmotnost kočárku? Zanedbejte třecí sílu a odporovou sílu vzduchu. Příklad č. 2: Na hmotný bod v klidu o hmotnosti 2,5 tuny působí síla 5 kN po dobu 8 sekund. Určete jakou dráhu urazí hmotný bod za tuto dobu (8 s). Jakou bude mít velikost okamžité rychlosti na konci této dráhy? Určete rovněž s jak velkým zrychlením se hmotný bod pohyboval. PRACOVNÍ LIST

13. DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: říjen 2012 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_13 Anotace a metodické poznámky: Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu druhého Newtonova pohybového zákona v rámci výuky dynamiky na střední škole. Dle animovaně znázorněných pokusů mohou žáci sami dojít k závislosti velikosti zrychlení na hmotnosti a síle, dojít tak k vyjádření 2. NPZ a dále pak k odvození pohybové rovnice a definici síly. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 12 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 11.

14. DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: říjen 2012 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_13 Použité materiály: BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc., Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978-80-7196-382-0 Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni.Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávánína všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.