Määramatuse edastus mõõtemudelis

1. Määramatuse edastus mõõtemudelis • Määramatuse levimise seadusele tuginev meetod, mis käsitleb mõõtetulemuse määramatuse hindamisel nii juhuslikest efektidest tingitud kui ka süstemaatilisi efekte kõrvaldavatest paranditest esile kutsutud määramatuse komponente täpselt ühtemoodi ning rõhutab kõigi määramatuse komponentide ühesugust iseloomu

2. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatus sõltumatute sisendsuuruste korral

3. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatus sõltuvate sisendsuuruste korral

4. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatus sõltuvate sisendsuuruste korral • Kui r(xi,xj) = 1 r(xi, xj) = r(xj, xi) 1 r(xi, xj)  +1

5. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatus sõltuvate ja sõltumatute sisendsuuruste korral

6. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatus kahe nullhinnanguga sisendsuuruse korrutise korral Kuna aga kõik teised osatuletised on nullid, saame seose

7. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatus kahe nullhinnanguga sisendsuuruse korrutise korral Kui hinnangute x1 ja x2 standardmääramatused u(x1) ja u(x2) on palju väiksemad kui nende hinnangute moodulid, siis võib kolmanda liikme arvesse võtmata jätta. Saadud seosega saame tagasi tavalise määramatuse levimise seaduse

8. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatus kahe nullhinnanguga sisendsuuruse korrutise korral Kui |x2| on palju väiksem kui selle hinnanguga kaasnev standardmääramatus u(x2) või koguni null, siis võib jätta seda hinnangut sisaldava korrutise liikme arvestamata, kuid kindlasti peab antud juhul arvestama kolmandat liiget

9. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatus kahe nullhinnanguga sisendsuuruse korrutise korral Kui mõlema sisendsuuruse hinnangu moodulid on palju väiksemad kui nende standardmääramatused või on nullid. Sel juhul annab mõõtesuuruse liitmääramatusse panuse ainult seose parema poole teine liige ning antud juhul võtab võrdus kuju

10. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Liitmääramatuse tähtsusetu komponendi kriteerium

11. Mõõtetulemuse liitmääramatus • Keskne piirteoreem Kui mõõtesuurust ja igat sisendsuurust Xiiseloomustab normaaljaotus, siis on ka Yühendjaotus normaaljaotus Aga isegi kui iga Xi ei ole normaaljaotusega on Y jaotus tänu kesksele piirteoreemile normaaljaotuse lähedane Saadav ühendjaotus läheneb seda enam normaaljaotusele, mida enam suureneb sisendsuuruste arv, mis annavad oma panuse liitdispersiooni σ2(Y). Lähenemine on seda kiirem, mida lähedasemad on väärtused üksteisele Mida lähedasemad on Xijaotused normaaljaotusele, seda vähem komponente Xi on vaja mõõtetulemusele Y normaaljaotuse saamiseks

12. f(x) N = 1 1/(2a) N = 2 N = 3 3a x 0 2a 4a 6a Mõõtetulemuse liitmääramatus • Kolmnurk ja ristkülikjaotuse konvolutsioon

13. Mõõtetulemuse laiendmääramatus • Vajadus • Mõnede tööstuslike ja ärialaste rakenduslike vajaduste rahuldamiseks, aga ka tervishoiu- ja ohutusalaste nõuete tagamiseks on vajalik liitmääramatuse asemel esitada vahemik, mis teatud usaldatavusega hõlmab mõõtesuuruse väärtuse • U = ku(y) • Kattetegur k on ühest suurem arv, millega korrutatakse mõõtetulemuse liitmääramatust u(y) laiendmääramatuse U saamiseks • k väärtus valitakse sõltuvalt vahemikule [yU; y + U] etteantud usaldatavustasemest p. Tavaliselt jääb k väärtus vahemikku 2 ... 3

14. Mõõtetulemuse laiendmääramatus • Studenti jaotus ja vabadusastmete arv • Valem annab vahemiku, mis eelduse kohaselt sisaldab posa mõõtesuurusele Ymõistlikult omistatavatest väärtustest, näiteks 95 % või 99 % väärtustest • v = n -1 • Kui v → ∞, läheneb t-jaotus normaaljaotusele tp(v) ≈ (1 + 2/v)0,5kp, kus kp on kattetegur

15. Mõõtetulemuse laiendmääramatus • Efektiivne vabadusastmete arv kp = tp(veff ), kus tp leiatakse Studenti jaotuse alusel