PELUANG

1. PELUANG UntukKelas XI SMA IPA Oleh M. HusniMubarok

2. KompetensiInti • Memahami, menerapkan, danmenjelaskanpengetahuanfaktual, konseptual, prosedural, danmetakognitifdalamilmupengetahuan, teknologi, seni, budaya, danhumanioradenganwawasankemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, danperadabanterkaitpenyebabfenomenadankejadian, sertamenerapkanpengetahuanproseduralpadabidangkajian yang spesifiksesuaidenganbakatdanminatnyauntukmemecahkanmasalah

3. KompetensiDasar • 3.16 Memahamikonsepruangsampeldanmenentukanpeluangsuatukejadiandalamsuatupercobaan • 3.17 Memahamidanmenerapkanaturan/rumuspeluangdalammemprediksiterjadinyasuatukejadiandunianyatasertamenjelaskanalasan-alasannya • 3.18 Memahamikonseppeluangdanharapansuatukejadiandanmenggunakannyadalampemecahanmasalah

4. IndikatorPencapaianKompetensi • Siswamampumengidentifikasipeluangdarisuatukejadian • Siswamampumenerapkanaturan/rumuspeluangdalammemprediksiterjadinyasuatukejadiandunianyata

5. PetaKonsep

6. DefinisiPeluangSuatukejadian • Jika A adalahsuatukejadian yang terjadipadasuatupercobaandenganruangsampel S, dimanasetiaptitiksampelnyamempunyaikemungkinansamauntukmuncul, makapeluangdarisuatukejadian A adalah:

7. Contoh • Padapelemparan 3 buahuangsekaligus, tentukanpeluangmunculnyatigasisigambar! • S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} , maka n(S) = 8 Misalkejadianketiganyasisigambaradalah A. A = {GGG}, maka n(A) = 1

8. KisaranNilaiPeluang • Jikakejadian A dalamruangsampel S selaluterjadimaka n(A) = n(S), sehinggapeluangkejadian A adalah: • Jadi, nilaipeluangdarisuatukejadianadalah

9. Contoh • Dalampelemparansebuahdadu, berapakahpeluangmunculnyaangka-angkadibawah 7? • S = {(1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 A = munculnya angka-angka di bawah 7 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(A) = 6

10. FrekuensiHarapan • Frekuensiharapandarisejumlahkejadianmerupakanbanyaknyakejadiandikalikandenganpeluangkejadianitu. Misalnyapadapercobaan A dilakukan n kali, makafrekuensiharapannyaditulissebagaiberikut: dengan P(A) adalahpeluangterjadinyakejadian A dalamsatu kali percobaan

11. Contoh • Padapercobaanpelemparan 3 matauanglogamsekaligussebanyak 16 kali, tentukanfrekuensiharapanmunculnyaduagambardansatuangka! • S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} , maka n(S) = 8 A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3

12. PeluangKomplemenSuatuKejadian • Peluangkomplemensatukejadianadalahpeluangkejadian A tidakterjadidalamsuatupercobaan. Secaramatematisdapatditulis: atau

13. Contoh • Dalamsebuahkotakterdapat bola yang diberinomor 1 sampai 10. Jikadiambilsebuah bola, berapakahpeluangmunculnyabilangankan prima? • S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ⇒ n(S) = 10 Misalnya munculnya nomor prima adalah A, maka: A = {2, 3, 5, 7} ⇒ n(A) = 4. sehingga

14. PeluangKejadianSalingAsing • Du kejadian yang salingasing (salinglepas) adalahduakejadian yang tidakdapatterjadisecarabersamaan. • Misal A dan B adalahduakejadian yang berbeda, makapeluangkejadian A∪B ditentukandenganaturan:

15. Peluanggabunganduakejadiansalingasing (kejadian A atau B dimana A dan B salingasing) Karena A dan B salingasingmaka A∩B = 0 atau P(A∩B) = 0 Sehingga:

16. Contoh • Dalamsebuahkantongterdapat 10 kartu yang diberinomor yang berurutan.Sebuahkartudiambildaridalamkantongsecaraacak, misal A adalahkejadianbahwa yang terambilkartubernomorgenapdan B adalahkejadianterambilkartubernomor prima ganjil. Tentukanpeluangkejadian A dan B terjadibersamaan! • Karenakejadian A dan B tidakmungkinterjadibersamaan, makakejadian A dan B adalahsalingasing,sehinggapeluangnyaadalah 0

17. PeluangKejadianSalingBebas • Duakejadian yang salingbebasartinyakejadian yang satutidakmempengaruhikejadian yang lain • Duakejadian A dan B salingbebasjikadanhanyajika

18. Contoh • Padapelemparansebuahdadusekaligus. A adalahkejadiankeluarnyadadupertamaangka 3 dan B adalahkejadiankeluarnyadadukeduaangka 5. Berapakahpeluangterjadinya A, B, dan A∩B? • S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36 A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} → n(A) = 6 B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} → n(B) = 6

19. Sehingga

20. PeluangKejadianBersyarat • Duakejadiandisebutkejadianbersyaratataukejadian yang salingbergantungapabilaterjadiatautidakterjadinyakejadian A akanmemengaruhiterjadiatautidakterjadinyakejadian B.

21. Peluangterjadinyakejadian A dengansyaratkejadian B telahmunculadalah: • Peluangterjadinyakejadian B dengansyaratkejadian A telahmunculadalah:

22. Contoh • Dalamsebuahkotakterdapat 6 bola merahdan 4 bola putih. Jikasebuah bola diambildalamkotakituberturut-turutsebanyakdua kali tanpapengembalian. Tentukanpeluang yang terambilkedua-duanya bola merah!

23. LATIHAN • Di atassebuahmejaterdapat 12 gelas yang diberinomor yang berurutan. Tentukanpeluangterambilnyagelasbernomorgenapatau prima! • Duakepinguanglogamdilemparbersama. Misalkan A adalahkejadianmunculgambarpadakepingpertamadan B adalahkejadianmunculgambarpadakepingkedua. Tentukanpeluangkejadian A dan B • Dalamsebuahkotakterdapat 7 bola hijaudan 5 bola biru. Jikasebuah bola diambildalamkotakituberturut-turutsebanyakdua kali tanpapengembalian. Tentukanpeluang yang terambilkedua-duanya bola biru!

24. SalingAsing • Terambilnyagelasbernomorgenapatau prima merupakankejadiansalinglepas.

25. SalingBebas • Karenaadaduakoin yang berbeda, makakejadianpadakoinpertamatidakberpengaruhpadakejadianpadakoinkedua, artinya A dan B merupakanduakejadian yang salingbebas.

26. PeluangBersyarat • Kejadianinimerupakankejadianbersyarat, sehinggapeluangnyaadalah

27. TERIMA KASIH