工程制图

1. 封面 湖南城市学院 胡庆春 工程制图 ENGENEERING DRAWING

2. 目录 平面 平面的投影表示法 各种位置平面的投影特性 平面上的点和直线

3. 平面的表示法 b' b' b' c' c' a' a' a' c' O X O X X O a a a c c c b b b d' b' b' PV a' c' c' a' PX O X O O X X a a c c PH b d b 在投影图上可用下列任一组几何元素的投影表示平面： 平面的表示法 不在一直线上的三点 一直线和线外一点 相交两直线 任意平面图形 平行两直线 迹线表示法

4. 一般面 Z Z a" a' V a' A a" b' b" b' c" c' O c' Y X X W b" a B c" C a W c c H b b Y Y H 平面对投影面的相对位置 平面对投影面的相对位置有三种： 一般位置平面投影面垂直面投影面平行面。 与三个投影面都倾斜的平面。 一般位置平面: 各投影均不反映实形，均无积聚性，而是原图形的类似图形。 投影特点：

5. 正垂面 a' a" a' V b' b" c" b' (c') A a" c" (c') C B c a b" c W a b b H Z a" a' γ b' c" b"  (c') O Y X W c a b Y H 投影面垂直面(正垂面) 在形体中的位置 空 间 位 置 1.V面投影积聚为一斜线; 投 影 特 点 2.H、W面投影有类似性; 投 影 图 3.V的积聚投影与OX、OZ 轴的夹角，分别反映正 垂面对H、W面的夹角α 及γ角。

6. 铅垂面 V a' b' b' a' a" b" c' d' a" A B d' D c" d" b" c' d" c" C a a(d) W (d) b(c) H b (c) Z b' b" a" a' c' d" c" d' O Y X W β a (d) γ (c) b Y H 投影面垂直面（铅垂面） 在形体中的位置 空 间 位 置 1.H面投影积聚为一斜线; 投 影 特 点 2.V、W面投影有类似性; 投 影 图 3.H面的积聚投影与OX、 OYH的夹角，分别反映 铅垂面对V、W面的夹角 β、γ。

7. 侧垂面 a' b' a" (b") V a' b' c" d' a" c' c' B (b") (d") d' A W D C a b c" (d") b a d c d c H Z a" (b") b' a' Y α W β c" c' O (d") d' Y X H b a c d 投影面垂直面(侧垂面) 在形体中的位置 空 间 位 置 1. W投影积聚为一斜线; 投 影 特 点 投 影 图 2. H、V投影有类似性; 3. W的积聚投影与OYW、 OZ轴的夹角，分别反 映侧垂面对H、V面的 夹角α、β角.

8. 水平面 d'(a') c'(b') a"(b") c'(b') a"(b") d'(a') d"(c") d"(c") B V A D C b a c b d a W c d H Z d'(a') a"(b") Y W d"(c") c'(b') O X Y H b a d c 水平面平行面（水平面） 在 形 体 中的 位 置 空 间 位 置 1. H投影反映实形； 投 影 特 点 投 影 图 2. V投影积聚为一平行 于OX轴的水平线； 3. W投影积聚为一平行 于OYW轴的水平线。

9. 正平面 V a' a"(b") b' a' b' c' d"(c") d' c' d' a"(b") A B D C d"(c") a(d) b(c) W a(d) b(c) H Z b' a"(b") a' d"(c") d' c' O Y X H Y W a(d) b(c) 投影面平行面(正平面） 在 形 体 中的 位 置 空 间 位 置 1. V投影反映实形； 投 影 图 投 影 特 点 2. H投影积聚为一平行 于OX轴的水平线； 3. W投影积聚为一平行 于OZ轴的铅直线。

10. 侧平面 V b'(a') b'(a') b" a" c" d'(c') a" A d'(c') d" B b" e'(f') f" e" e'(f') C c" f" F d" D a(f) e" a(f) E b(c) W b(c) H d(e) d(e) Z b'(a') a" b" c" d" d'(c') Y W e" e'(f') O f" X Y H a(f) b(c) d(e) 投影面垂直面（侧平面） 在形体中的位置 空 间 位 置 1. W投影反映实形； 投 影 特 点 投 影 图 2 V投影积聚为一平行 于OZ轴的铅直线； 3.H投影积聚为一平行 于OYH轴的铅直线。

11. 例：判断线面与投影面的位置 f' f" e" e' AB d' d" AC DE b" c' a' b' a"(c") DF a BE c d 平面ABED f 平面ACFD e 平面DEF 平面ABC b [例]在表中填写指定线面对投影面的相对位置. 水平线 側垂线 一般线 一般线 側平线 一般面 側垂面 正垂面 水平面

12. 例：作正方形的投影 a' d' 长40 长25 45 (b') 30 b' d' a' b c c' 长25 a b d d a (c) [例]过点A作矩形ABCD,短边 AB=25且垂直于V面， 长边AD=40，=30， 求作矩形ABCD的投影。 [例]过A点作平行于V面的正 方形ABCD,边长为25, 对角 线AC垂直于H面。 (c')

13. 例：应用题1 d' a' k' c' b' a k d b c 平面的投影—应用题1 [例]已知正方形ABCD的一 边 BC的H、V投影，另一边 AB的V投影方向，求作此 正方形ABCD的投影。 作图步骤 1.过b作bc的垂线,此即为AB 边的H投影方向。 2.在AB边上任取一点K，用 直角三角形法求出其实长。 3.在直角三角形的斜边上量取 bc长（反映了正方形边长）， 用等比性即可确定A点. 4.用平行性画出正方形其余 的投影。

14. 例：应用题2 q' q" r' a' a" b' b" r" Q a A r R q b AB是斜屋面 R和Q的交线 B 平面的投影—应用题2 [例]补全四坡顶屋面的H投影，并分析线段AB是哪两个斜屋 面的交线，a'b'和a"b"分别是哪两个斜屋面的积聚投影。 a'b'是斜屋面R的积聚投影 ab是斜屋面Q的积聚投影

15. 例：应用题3 R平面是侧垂面， 其V、H投影是四边形 a' A a" q" Q b' r' r" q' b" R B a q r b AB是表面R 和表面Q的交线 Q平面是正垂面， 其H、W投影是六边形 平面的投影—应用题3 [例]补全H投影，并分析线段AB是哪两个表面的交线。

16. 例：应用题4 R平面是侧垂面,其V、H投影是四边形 b' b" q" (r') c" r" c' q' B Q b R r c q C BC是表面R 和表面Q的交线 Q平面是正垂面， 其H、W投影是八边形 平面的投影—应用题4 [例]补全H投影，并分析线段BC是哪两个表面的交线。

17. 例：应用题5 此平面是正垂面,其H、 W投影是类似多边形 踏面 踢面 平面的投影—应用题5 [例]补全H投影。 台阶踏面是水平面 踢面是正平面

18. 平面内的点和直线 平行 N B B B C D C C E K M K A A A m' k' a' a' a' k' d' e' n' b' b' b' c' c' c' X X X b b b c c c n d e k k a m a a 平面内的点和直线 属于平面内的点和直线，必须符合下述条件之一： 1. 若点在平面内的已知直线上，则该点属于此平面。 2. 若直线通过平面内的两已知点，则该直线属于此平面。 3. 若直线通过平面内一已知点，且平行于平面内的任一已知直线，则该直线属于此平面。

19. 平面内的点和直线（例） [例2] 已知DE在 ABC上，求DE的H投影。 b' b' d' e' e' a' d' n' m' f' c' a' c' X O X O c c a m e f n d a d e b b 平面内的点和直线（续） [例1] 判别E点是否属于AB和CD两平行直线所表示的平面。 （过e 在平面上作一直线 AF，看a’f’是否通过e’点，若a’f’通过e’点，则E点在平面上；反之，E点不在平面上。） E点不在平面上

20. 平面内取直线（例） e' b' a' g' h’ c' d' f' e b g h a c d f 平面内的直线和点（续） [例] 求四棱台前棱面BCDE上 点A的H面投影a. 方法1 在前棱面上通过点A引一辅 助线BF，作出BF的H面投影 bf后，则a必然在bf上。 方法2 在前棱面上通过点A引一水 平辅助线GH，作出GH的H面投 影gh后，则a必然在gh上。

21. 平面内的水平线和正平线 k' V Z m' c' c" C c' a" d" n' a' d' d' a' A n b" O X b' e' O b' Y X B a k D W c H a m b e c X O d d b Y H 平面内的直线和点（续） 平面内的投影面平行线 平面内的投影面平行线指属于平面内并平行于一个投影面的直线。 平面内平行于H面的直线，称为平面内的水平线。 平面内平行于V面的直线，称为平面内的正平线。 KE是三角形平 面内的正平线 AD是三角形平 面内的水平线

22. 2008 湖南城市学院 胡庆春制作 • 请尊重版权