Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах

1. Избранные вопросы дифракции рентгеновского излучения на кристаллических структурах Андрей Бенедиктович, БГУ

3. Что даёт рентгеновская дифракция ? Рентгеновская трубка Алмаз

4. Закон Брэгга

5. Закон Брэгга Не лишайте людей удовольствия услышать то, что они уже знают

6. Закон Брэгга

7. Взаимодействие с веществом: уравнения Максвелла-Шредингера Field: Maxwell equation current Matter: Schrodinger equation

8. Взаимодействие с веществом: решение по теории возмущений Из теории возмущений получаем линейную связь упругий вклад неупругий

9. Уравнения Максвелла с периодической восприимчивостью • Бесконечная система линейных уравнений • Двухволновое приближение

10. Еще раз закон Брэгга • Дисперсионная поверхность • условие резонанса

11. Дифракция на многлосйных образцах Граничные условия

12. Схема анализа многослойных образцов Multilayer sample Trial parameters (x, l, R…) Result ch Fitting :Levenberg–Marquardt, Simplex, Simulated annealing, Genetic algorithm Calculate layers lattice parameters based on elasticity theory Sijkl hi, chi Simulate the curve by means of Dynamical Diffraction Theory (DDT)

13. Пример…

14. Но если кристалл не идеальный? intermediate case In0.06Ga0.94As/GaAs*) 200 nm 500 nm 1200nm Small amount of defects, both coherent and diffuse scattering: Statistical Dynamical Diffraction Theory Thin films: no relaxation, no defects - coherent scattering Dynamical Diffraction Theory Thick films: significant relaxation, misfit dislocations – diffuse scattering Kinematical Theory *) Data from A. Benediktovitch et al, phys.stat.sol.(a), 208, 2539 (2011)

15. Динамическая и кинематическая теории Degree of lattice disturbance: Static Debye-Waller factor Scales: Dynamical effects: extinction length Defect induced lattice disturbance: correlation length

16. Пример анализа на основе свойств дефектов (дислокаций несоответствия) • Sample • Measurements Inc(z) Ga1-c(z) As GaAs(001) • MBE grown at rate 500nm/h, In concentration vary from 0 % at bottom to app. 40 % at top, thickness 2 mm • 2D intensity distributions I(sx,sz) around RLP • (-2-2 4), (004),(224) Phys.Rev. B 84, 035302 (2011)

17. Пример анализа на основе свойств дефектов (дислокаций несоответствия) • Resulting intensity distribution can be calculated as • average strain ~c(z) ~AD[r](z) s R=1 z ~∫r(z’)dz’ • average mean square strain fluctuations • In strain Fourier coefficients 0 z R=0

18. Пример анализа на основе свойств дефектов (дислокаций несоответствия) sz sx Phys.Rev. B 84, 035302 (2011)

19. Порошковая дифракция Зависимость только от угла 2тэта

20. Что можем извлечь • Положение и интенсивность пиков: фазовый состав, структура элементарной ячейки

21. Что можем извлечь • Форма пиков: микроструктура: дефекты • Конечный размер • Дислокации

22. Что можем извлечь • Форма пиков: микроструктура: дефекты • Дефект последовательности слоев (упаковки)

23. Что можем извлечь • Форма пиков: микроструктура: дефекты

24. Анализ напряжений

25. Анализ напряжений • Для использования метода нужно знать связь между макроскопическим напряжением и микроскопической деформацией • тогда

26. Анализ напряжений • Для этой цели необходимо решить уравнения теории упругости • Система 3 ДУЧП 2-го порядка с о случайными тензорными коэффициентами • Необходим простой аналитический способ решения.

27. Анализ напряжений • Выделим постоянный тензор жесткости • Переформулируем через функцию Грина • Искомыми величинами являются деформации • В компактной форме записи

28. Анализ напряжений • Формальное решение • Для макроскопического тензора жесткости • Тогда нужный нам тензор имеет вид • Но как найти обратный к интегральному тензорному оператору?...

29. Анализ напряжений • …разложить в ряд: • … но нет малого параметра.

30. Анализ напряжений • Выделим действие интегрального оператора • Можно рассматривать как минимизацию функционала • Минимизируем на классе функций • Для экстремального значения получим

31. Анализ напряжений • Если предположить трансляционную инвариантность, то получаем • В случае изотропной получаем • И получаем связь локального напряжения со средним

32. Анализ напряжений • То же выражение через тензор деформации • Найдем макроскопический тензор жесткости С. • По определению должно выполняться . Отсюда • В итоге получаем искомую связь между измеряемой • деформацией и искомым напряжением

33. Анализ напряжений • Предполагали объемный материал, где по всем направленияммного зерен. Но в распространенном случае защитных покрытий • …

34. Подытоживая… • Рентгеновское излучение прекрасно подходит для анализа структуры кристаллических материалов • Позволяет определять структуру элементарной ячейки, типы дефектов, размер зерен… но требуется специальная обработка данных • С появлением новых материалов появляются новые задачи => требуются новые методы анализа

35. Спасибо за внимание!