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5.5 平行四边形的判定（ 2 ）

5.5 平行四边形的判定（ 2 ）. 五尺中学 卢佩青. 知识回顾. 说一说： 我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?. 定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形. 定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形. 定理 2 ： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. D. C. O. A. B. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO=OC，OB=OD。 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 定理3：.

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5.5 平行四边形的判定（ 2 ）

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  1. 5.5 平行四边形的判定（2） 五尺中学 卢佩青

  2. 知识回顾 说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法? 定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  3. D C O A B 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形 定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形

  4. D A C D 定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1: 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 O G F F E E O H A B B C 1、已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F是对角线 BD上的两点，且OE=OF求证：四边形AECF是平行四边形 2、如图，在 ABCD中，E，F是 对角线AC上的两个点；G，H是 对角线BD上的两个点，已知AE=CF， DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形

  5. 例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。 在 ABCD中，BO=DO， AO=CO A D F E B C 证明: 连结AC,交BD于点O O ∴∠ABE=∠CDF ∵AB∥CD 又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO ∴四边形AECF是平行四边形

  6. 变1:已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边 A D F E B C O 讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？

  7. 变式2:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。 A D F E B C

  8. 变3:已知：如图,在 ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形。 A M D F E B C N

  9. 平行四边形的五个判定方法 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 从角看: 两组对角分别相等 从对角线看: 两组对角线互相平分

  10. A 探究活动 B D C 发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。 见中线延长一倍 已知：如图，AD是⊿ABC的中线， 求证：2AD<AB+AC 证明： 如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC. ∵BD=CD, E ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 ∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。 ∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.

  11. 体会.分享 谈一谈你这节课的收获有哪些?

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