第八章导行电磁波

第八章导行电磁波 1、沿均匀导波装置传输电磁波的一般分析 2、矩形波导 3、谐振腔答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

相关概念： 导行电磁波：电磁波除了在无限空间或半无限空间遵循某种规律传播外，还可以沿着某种装置传输，这种装置起着引导电磁波传输的作用，这种电磁波称为导行电磁波，该装置称为导波装置。均匀导波装置：在垂直与波传播方向上的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。波的模式：在不同导波装置上可以传播不同模式的电磁波。所谓不同模式的电磁波，就是在垂直与波传播方向的横截面上具有不同的场分布，每一种分布称为一种模式。不同模式的电磁波是由求解满足特定边界条件的亥姆赫兹方程所决定的。赫兹矢量法参阅《微波原理》相关书籍分析均匀导波装置的两种方法纵向场法答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

纵向场法思路 1、由麦克斯韦方程组导出E和H满足的亥姆赫兹方程。 2、根据导波装置横截面形状，从亥姆赫兹方程中分离出E和 H的纵向分量的标量亥姆赫兹方程。 3、根据导波装置的边界条件求出E和H的纵向分量。 4、根据麦克斯韦方程组给出的E和H的纵向、横向分量的关系，求出E和H的全部横向分量。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

§8.1 沿均匀导波装置传输电磁波的一般分析 1、均匀导波装置引导电磁波传播的装置——导波装置。以下给出部分常见的导波装置。均匀指在垂直于波传播方向上，导波装置具有相同形状的横截面。平行板波导双导线答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

同轴线 矩形波导圆柱形波导微带线答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

为传播常数（对于无耗媒质即为相位常数），是需确定的常数为传播常数（对于无耗媒质即为相位常数），是需确定的常数 2、在导波装置中谐变电磁场纵向场分量与横向场分量间的关系设在无耗的媒质中电磁波沿+z方向传输，对于角频率ω的谐变电磁波，在无源区域中它满足亥姆霍兹方程：答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

称为横向拉普拉斯算子。 相对传播方向，场量的 x和y分量是横向分量，z分量是纵向分量。在直角坐标系中答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

及由令答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

在理想介质中, 无源区内的麦克斯韦方程组的旋度方程为将它们在直角坐标系中展开，可得各分量关系：答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

整理以上分量关系，可以得到用纵向分量 表示其它分量的关系式（2）：以及因此若解得纵向分量，则其它分量可求。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

若解得纵向分量 ，则其它分量利用上述关系可求。由方程（1），纵向分量满足的方程为：由（4）及边界条件可确定kc和场的纵向分量、。再由纵向分量解出场的横向分量。以及 3、在导波装置中谐变电磁场纵向场分量满足的方程答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

可解出 式中是无界媒质中波速。由相位常数kz可得导行波的相速如下: 由相位常数kz可得导行波的波长（波导波长）如下: 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

导行波的场量都有相位传播因子 ，且有 4、导行波的截止波长与传输条件 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

要由求解纵向分量的边值问题确定。以下就几种可能进行讨论：要由求解纵向分量的边值问题确定。以下就几种可能进行讨论：为实数在波导内沿z方向传输的是行波，且其相速大于无限大空间充满同一媒质时的相速。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

是虚数，而为大于零的实数。电磁波为 场的振幅沿+z方向呈指数性地衰减, 它不再是行波而是衰减波，是不可传输的截止状态。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

沿+z向没有波的传播, 场的振幅和相位都与z无关, 只是原地振荡而已，这种状态称为临界状态,。称为临界波数或截止波数。令 fc 称为临界频率或截止频率,λc 称为临界波长或截止波长。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

所以, 仅当k＞ kc , 即f ＞fc , 电磁波的工作频率高于截止频率时, 或λ <λc ,电磁波的工作波长小于截止波长时，导行波才能在波导中传播。即金属波导中只能传播频率高于截止频率的电磁波。因此, 波导具有高通滤波器的特性。 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

用纵向分量 表示其它横向分量的关系式： 4、导行波波型的分类及特性 1）、横电磁波( TEM波) 此传输模式没有电磁场的纵向场量，有E 和H 的横向分量存在，不全为零。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

导行波的相速: 导行波的波阻抗 : 此传输模式没有电磁场的纵向场量，即Ez=Hz=0，由关系式可知，要使E 和H的横向分量不全为零，必须有 kc= 0，即答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

上两式与无源区域的静态场满足的方程一样。它表明：导波系统中TEM波的场分布与相同条件下静态场的分布一样。即只有能建立静态场的导波系统，才能维持和传输TEM波。这决定了只有由两个或两个以上的多导体系统才能维持和传输TEM波，而单导体系统不能。上两式与无源区域的静态场满足的方程一样。它表明：导波系统中TEM波的场分布与相同条件下静态场的分布一样。即只有能建立静态场的导波系统，才能维持和传输TEM波。这决定了只有由两个或两个以上的多导体系统才能维持和传输TEM波，而单导体系统不能。对于导波系统中的TEM波，不存在截止频率，即对于任何频率的电磁波都可传输，且电场和磁场有下式关系答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

波导波长 2）、横电波(TE波) 此波型的特征是Ez= 0, Hz≠0，所有的场分量可由纵向磁场分量Hz求出。在传输状态下，即满足f ＞fc 时答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

波导相速 群速 TE波的波阻抗 : 相速与频率有关，存在因导波系统而引起的色散现象。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

3）、横磁波(TM波)  此波型的特征是Hz=0，Ez≠0，所有的场分量可由纵向电场分量Ez求出。波导波长、相速、群速等表达式与TE波相同，但其阻抗为答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

几种常用导波系统的主要特性 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

在处 §8.2 矩形波导矩形波导装置的横截面是矩形，四周壁由导体做成。将导体视为理想导体。 1、边界条件答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

满足的方程 即 2、TM波对于TM波，其边界条件为：以下求解Ez的函数形式以及确定kc，而确定kz。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

用分离变量法，设 上式两边除以XY，得令有答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

的通解是 所以Xm和Yn的特征函数应为不同的一组（m，n）取值，对应不同的场模式TEmn 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

由场的纵向分量与横向分量关系，可得TMmn波场分布由场的纵向分量与横向分量关系，可得TMmn波场分布答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

式中： 总的场解为不同 TMmn模式的叠加。（注意： m、n为一系列不为零的整数。在矩形波导中传输TM波的相位常数kz为答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

截止条件： 截止角频率截止频率答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

截止波长 不同的模式截止频率不同，最小的截止频率为m=1，n=1时 TM11模为TMmn模式中的基模。最长的截止波长为m=1，n=1时答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

当工作频率高于截止频率时，即f > fc，电磁波才可能在波导中沿+z方向传输。这种z方向的传输常数为或写成答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

当时，为实数，因子 代表向正 z 方向传播的波；当时，为虚数，因子由场分布解知：此式表明时变电磁场没有传播，而是沿正 Z 方向不断衰减的凋落场。因此，对于一定的模式和波导尺寸来说，f c 是能够传输该模式的最低频率。可见，波导相当于一个高通滤波器。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

相速在矩形波导中的波导波长λg为答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

波阻抗 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

矩形波导中TM11波型的场结构 ( - - -或…磁力线 —电力线 ) 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

满足的方程 对于TE波，其边界条件为： 3、矩形波导中的TE波 Ez = 0，由场的横向分量与纵向分量间的关系可得边界条件：答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

采用分离变量法和以下的边界条件： 可得TEmn模式的Hz解为其中但m、n不能同时为零。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

由场的纵向分量与横向分量关系，可得TEmn波场分布由场的纵向分量与横向分量关系，可得TEmn波场分布答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

截止条件： 截止波长截止频率答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

不同的模式截止频率不同，在 时，对于TE mn模式最小的截止频率（或最长的截止波长）为m=1，n=0时 TE10模为TEmn模式中的基模，也是包括TM 模式在内的基模。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

TE波在波导中的波导波长λg为 TE波在波导中的相速vp为答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

波阻抗 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

图、矩形波导中各种传播模式的截止波长分布图（） • 利用TE10可实现单模传输，且截止波长间距大； • TE10的传输具有最小的衰减； • 对于，和模式共存。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

相位常数 截止波长截止频率 4、矩形波导中的TE10波 TE10模为TEmn模式中的基模，也是包括TM 模式在内的截止频率最低的模式，故称为主模。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

TE10模（ m=1、n=0）的场分量瞬时表示式为 • TE10模传输时是线性极化的。答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

矩形波导中TE10波型的场结构 ( - - -或…磁力线 —电力线 ) 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

TE10模电磁场结构立体图 答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

波导波长为 波阻抗为在矩形波导中传输TE10模时，其截止波长为答疑邮箱：yang_jun25@cuit.edu.cn

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