Download
1 / 41
E N D
:1. Мащабен ефект1.1. Коефициент на мащабния ефект1.2. Природа на мащабния ефект1.3. Видове неравномерности2. Дифузионен модел2.1. Еднофазен модел 2.2. Еднофазен модел с химична реакция 2.3. Двуфазен модел с масообмен3. Теория на мащабния преход3.1. Основни задачи и методи 3.2. Надлъжна и напречна дифузия 3.3. Надлъжно смесване 3.4. Изчисляване на мащабния ефект4. Хидродинамично моделиране4.1. Основни етапи 4.2. Основни следствия 4.3. Ефективност, ограничения, надежност.
Мащабен ефектУвеличаването на размерите на апаратите и особено мащабния преход от лабораторни към промишлени апарати води до снижение на тяхната ефективност. Това снижение представлява мащабният ефект, който има чисто хидродинамичен характер. На практика той е резултат от неравномерното разпределение на потоците по сечението на големите апарати, увеличението на мащаба на турбулентността и други. Най-често това се проявява като увеличаване на надлъжното смесване в апаратите.
1.1. Коефициент на мащабния ефектКоличествен израз на мащабния ефект е коефициентът на мащабния ефект, който представлява отношението на височината на преносните единици в промишления образец и лабораторния модел. Този коефициент може да има твърде различни стойности. Така например при тарелкови екстракционни колони е 5 ÷ 10, при клапанни тарелки за система газ-течност и провални барботажни тарелки – 2 ÷ 3.Мащабният ефект може да има и други проявления. Така например при химическите реактори той може да се прояви и чрез поява на нови нежелателни странични продукти.
1.2. Природа на мащабния ефектМащабният ефект е хидродинамичен и се дължи на неравномерно разпределение на потоците и съотношение на фазите по сечението на промишления апарат, усилване на надлъжното смесване при нарастване на напречната неравномерност на потоците в резултат на увеличение на размерите на апарата, увеличаването на мащабите на турбулентността при тези условия, възникването на застойни зони, циркулационни потоци, байпасни потоци и др. Някои от тези проявления могат да се предскажат теоретично, докато други са непредсказуеми. В промишлените апарати най-често теченията са турбулентни и се характе-ризират с два вида турбулентни пулсации – крупномащабни и дребно мащабни. Крупномащабните пулсации имат основна роля в потока. Те носят със себе си основната част от кинетичната енергия и мащабът им се определя от характерната дължина на областта, в която се реализира течението. Тази дължина представлява основен мащаб на турбулентното движение. Крупномащабните пулсации придават енергия на дребномащабните пулсации без загуби (дисипация).
Дребномащабните пулсации са несъществени за общата картина на движението. Те съдържат малка част от кинетичната енергия на течението и мащабът им може да бъде различен, като минималния мащаб зависи от числото на Рейнолдс за течението (намаляват с увеличаването на Re). Дисепацията на енергията на потока (превръщане на кинетичната енергия в топлина) протича в дребномащабните пулсации. Дисипационната енергия обикновено е малка част от кинетичната енергия на течението.Мащабният преход води много често до промяна на основния мащаб на турбулентния поток. Така например, ако при тарелковите колони се увеличава разстоянието между тарелките при увеличаването на диаметъра им, то очевидно се сменя мащабът на крупномащабните пулсации на потока, който се движи между тарелките.
Напречната неравномерност е друга проява на мащабния ефект, което може да се предскаже теоретично и да се изрази чрез надлъжното смесване. Появата на застойни зони, циркулационни и байпасни потоци, не могат да се моделират физически в модела или да се предскажат теоретично от математичния модел. Поради тази причина те трябва да се сведат до минимум с метода на хидродинамичното моделиране, а остатъчният им ефект да се изрази като надлъжно смесване.
1.3. Видове неравномерностиАнализът на разгледаните до тук проявления на мащабния ефект показва, че той е резултат на различни неравномерности, които могат да се обединят в 4 основни типа.Първият тип неравномерности са граничните. Те представляват неравно-мерното разпределение на потоците по сечението на апарата – на вход и изход – и са резултат от конструктивни недостатъци на разпределители, дифузори и др. Вътрешните неравномерности са втория тип и произтичат от специфични свойства на двуфазните течения и контактните устройства, където протича взаимодействието между фазите. Към тях спадат разтичането на течност по ненаредени пълнежи, стичане по стените на колоната, надлъжно смесване и др.
Третият тип неравномерности произтичат от неправилен монтаж. Те се наблюдават при нехоризонтални тарелки, неравномерност при насипване на пълнжи или катализатор и др.Редица конструктивни недостатъци на апаратите стават причина за поява на четвъртият тип неравномерности. Обикновено появатна на байпасни потоци или на застойни зони е резултат на този тип неравномерности.
Горните типове неравномерности могат да се комбинират по различен начин при различните апарати, като тези комбинации са обикновено специфични за даден тип апарати. Така например при противоточни колонни апарати с пълнеж се срещат първите три типа неравномерности, докато за апарати с механично разбъркване входящите ефекти са незначителни и мащабният ефект се определя от мащаба на турбулентните пулсации, интензивността на надлъжното смесване и размера на циркулационните контури.Така разгледаните нееднородности не могат да се моделират на моделните апарати с малък диаметър, тъй като са характерни за конкретни диаметри на промишлените апарати.
Единственият разумен подход в тези случаи е вземане на конструктивни мерки за свеждане до минимум на горепосочените нееднородности и отчитане на остатъчния мащабен ефект. Това се постига с приближена теория на мащабния преход.
2.Дифузионен моделАнализът на възможностите за снижаване на мащабния ефект и на начините за отчитане на неговата остатъчна стойност се прави на базата на модела на процеса. Използваните модели са по същество аналогови. Тук това ще бъде направено на примера на дифузионния модел.2.1. Еднофазен моделДифузионният модел се използва широко за моделиране на колонни апарати. Записан за една фаза този модел изразява пренос на вещество по конвективен път със скорост w и по дифузионен път с дифузионен коефициент DІІ :
DІІ (d2c/dz2) – w(dc/dz) = 0;z = 0, w(co – c) = - DІІ (dc/dz); [2.1]z = L, (dc/dz) = 0 .Ако в [2.1] wне зависи от радиуса на апаратаr , DІІ представлява коефициент на надлъжна дифузия.Наличието на напречна (радиална) неравномерност на потока w(r) води до появата на напречна (радиална) дифузия с коефициент на напречна (радиална) дифузия D┴ :D┴ 1 . ∂ {r ∂c } + DІІ ∂2c – w(r) ∂c= 0;r ∂r { ∂r } ∂z2 ∂zz = 0, w(co – c) = -DІІ ∂c ; [2.2] ∂zz = L, ∂c= 0; ∂zr = 0, ∂c= 0; r = ro , ∂c= 0 , ∂r ∂r
където стената на колоната r = ro е непроницаема за дифундиращото вещество, а концентрационния профил е симетричен по отношение на оста на колоната r = 0 (ако е симетрично и w(r) ) .Еднопараметричният [2.1] и двупараметричния [2.2] дифузионен модел са характерни с това, че ако дифузионния пренос се определя от молекулярната и турбулентната дифузия, то DІІ = D┴ , докато ако към този пренос се насложи и преноса на крупномащабни турбулентни пулсации, то DІІ ≠ D┴ , тъй като последните обикновено не са еднакви в надлъжно и напречно направление.
2.2. Еднофазен модел с химична реакцияОсновата на моделите на противоточните реактори с идеално изместване е дифузионният модел с химична реакция. Той се получава от горепосочените чрез въвеждане на обемен източник (сток) на вещество, чиято мощност е равна на скоростта на химичната реакция R(c), която очевидно зависи от концентрацията на пренасяното вещество, например:DІІ (d2c/dz2) – w(dc/dz) ±R(c) = 0;z = 0, w(co – c) = - DІІ (dc/dz); [2.3]z = L, (dc/dz) = 0 . В случаите на радиална неравномерност w(r), обемният член R(c) се въвежда по същия начин в[2.2] .
2.3. Двуфазен модел с масообмен Случаите на масообмен между две противоточно движещи се фази може да се получи от [2.3], ако се напише за концентрацията в двете фази c = ci (i = 1,2), като се има предвид съотношението на фазите в единица обем εi (i = 1,2), където ε1 + ε2 = 1.В този случай обемният член R(c) има смисъл на скорост на масообмен между фазите: R =k[c1 –mc2] , [2.4]където k е обемен коефициент на масообмен, а m – равновесна константа на разпределението на веществото между фазите (константа на Хенри, коефициент на разпределение).В случаите на радиална неравномерност двуфазният дифузионен модел с масообмен има вида:
εiDi┴ 1 . ∂ {r ∂ci } + εiDiІІ ∂2ci – εiwi (r) ∂ci – (-1)i-1.k[c1 –m.c2] = 0 , i = 1,2;r ∂r{ ∂r } ∂z2 ∂zz = 0, w1(r) (c10 – c1) = -D1ІІ ∂c1 , ∂c2 = 0; ∂z ∂zz = L, w2(r) (c20 – c2) = -D2ІІ ∂c2 , ∂c1 = 0; [2.5]∂z ∂zr = 0, ∂ci = 0 , i = 1,2; ∂z r = ro , ∂ci = 0 , i = 1,2.∂z
3. Теория на мащабния преходМащабният ефект създава съществени затруднения при създаването на математични модели за целите на мащабния преход и особено при създаването на апарати с голяма единична мощност. Причина за това са неравномерностите, които могат да бъдат намалени по конструктивен начин, но не могат да бъдат напълно отстранени. Това означава, че определянето на параметрите в модела трябва да се прави въз основа на експериментални данни, получени от образеца в промишлени условия ( технически експеримент). Това очевидно е съвсем неприемливо, тъй като е твърде скъпо, твърде неточно или невъзможно. Изход от тази ситуация дава теорията на мащабния преход. Тя изяснява мащабния ефект, намира конструктивни решения за неговото отслабване, създава метод за моделиране (хидродинамично), който не използва технологични експерименти на реални промишлени апарати при създаването на модела и определянето на ефективността на промишления апарат.
3.1. Основни задачи и методиТеорията на мащабния преход показва хидродинамичната природа на мащабния ефект и пътищата за неговото отстраняване посредством хидродинамичното моделиране. Съгласно този подход математичното моделиране дава “идеала” за промишления апарат, а хидродинамичното моделиране позволява реалното приближаване към “идеала”. За тази цел се решават две основни задачи:1. Отслабване на мащабния ефект, т.е. сближаване на ефективностите на лабораторния и промишления апарат.2. Получаване информация за структурата на потоците в промишления апарат (предвид невъзможността за оеднаквяване на хидродинамичните условия в лабораторния и промишления апарат), т.е. определяне на остатъяния мащабен ефект и изчисляване на ефективността на промишления апарат при тези условия.
Този подход се използва при различни типове модели (процеси и апарати) в инженерната химия. Общността на подхода се състои в това, че не се търсиподобие, а еднаквост на конкретните устройства в модела и образеца (еднакви размери на пълнежа, на размера на контактните устройства на тарелките и т. н.).По отношение на хидродинамиката изискванията са за еднакви средни скорости в модела и образеца, и равномерно разпределение на потоците в образеца.Методът на теорията на мащабния преход ще бъде разгледан в примера на масопренасянето в колонни апарати с противоточно движение на фазите.
3.2. Надлъжна и напречна дифузияВ предния параграф беше показано, че масопренасянето в колонни апарати с противоточно движение на фазите ( колони с пълнеж или провални тарелки) може да се опише от дифузния модел.За простота ще разгледаме надлъжното и радиалното смесване в едната фаза при наличие на радиална неравномерност на скоростта, където дифузионният модел [2.2] предполага, че разпределението на концентрациите зависи от баланса на конвективния пренос – w(r). ∂c/∂z, надлъжната дифузия - DІІ ∂2c/∂z2 И радиалната дифузия D┴ 1 . ∂ {r ∂c } .r ∂r{ ∂r }
Надлъжната дифузия представлява условно дифузионен пренос, който се определя от сумарното въздействие на турбулентната дифузия и конвективните макропотоци вещество с мащаб L (L ≤ da ≤ H), където da е диаметъра на апарата, а H е височината на контактната зона в апарата. По този начин за DІІ можем да напишем: DІІ = DT +DHP , [3.1]където DT е коефициент на турбулентна дифузия, а DHP – коефициент на надлъжно разбъркване.
Наличието на радиална неравномерност в разпределението на скоростите w(r) води до един пренос на вещество, където също се наслагват турбулентната дифузия и конвективното разбъркване, т.е. :D┴ = DT +DPP , [3.2]където DPP е коефициент на радиално разбъркване.
3.3. Надлъжно смесванеДифузионният модел[2.2] може да се замени с един модел на надлъжно смесване (ефективна надлъжна дифузия). За целта ще разгледаме нестационарната надлъжна и напречна дифузия в апарат с произволно сечение и координатна система, движеща се със средната скорост на течението ŵ:∂c+ (w – ŵ) ∂c = DІІ ∂2c + D┴ ∂2c , [3.3] ∂t ∂z ∂z2 ∂r2където r е напречната координата, а стените на апарата r = 0 и r = d са непроницаеми за дифундиращото вещество:r = 0, ∂c= 0; r = d, ∂c= 0. [3.4] ∂r ∂r
Уравнение [3.3]може да се усредни по rот 0 до d :∂ĉ = ∂{DHC (z, t) ∂ĉ } , [3.5] ∂t ∂z ∂zкъдето dĉ = 1∫c.dr , [3.6]d 0а DHC (z, t) може да се представи като DHC (z, t) = DII + DPH (z, t) .
В [3.7] DPH (z, t) е коефициент на радиална неравномерност, който превръща ефекта на радиалната неравномерност в допълнително надлъжно смесване. По този начин коефициента DHC (z, t) добива вида: DHC (z, t) = DT + DHP + DPH (z, t) [3.8]и обединява в себе си ефекта на турбулентната дифузия, надлъжното разбъркване и радиалната неравномерност. В този смисъл DHC съдържа дифузионна и конвективна компонента и за да обедини дифузионното смесване с надлъжното разбъркване се нарича коефициент на надлъжно смесване.
Теоретичният анализ на [3.5] показва, че DPH намалява с увеличаването на напречната (радиалната) дифузия: DPH =fo∆w2da2/ D┴ , [3.9] където daе диаметъра на апарата, ∆w= w1 - w0 е неравномерност на скоростта (w1 – средната максимална скорост, w0 – средната минимална скорост), fo – коефициент, зависещ от характера на неравномерността. По този начин коефициента на надлъжното смесване добива вида: DHC = DII+ fo∆w2da2/ D┴ . [3.10]
Коефициентът на надлъжната дифузия може да се изрази (аналогично на молекулярната и турбулентната дифузия) чрез характерен линеен размер (среден свободен пробег на молекулите, мащаб на турбулентните пулсации) и ефективна скорост (средна скорост на молекулите, скорост на турбулентната пулсация):DII = kII LII wеф. [3.11]За колони със слой пълнеж или катализатор k = 0,5 , LII е размера на пълнежа (катализатора), wеф – средната скорост на пулсационното движение. Параметрите в [3.11] са определени и за редица други случаи като колони с провални тарелки, роторно-дискови колони и др.
Коефициентът на напречна (радиална) дифузия се изразява аналогично:D┴= k┴L┴wеф . [3.12]По този начин се получава окончателно DHC = kII LII wеф + fo∆w2da2/ k┴L┴wеф . [3.13]От [3.13] се вижда непосредствено, че зависимостта на DHC от wеф минава през минимум, т.е. съществува оптимална ефективна скорост (wефопт),при която надлъжното смесване (DHC) е минимално:/¯¯¯¯¯¯¯¯¯wефопт= ∆w da √ fo / kII LIIk┴L┴ .[3.14]
3.4. Изчисляване на мащабния ефектПри лабораторните апарати da е малко, поради което [3.13] добива вида:DHCлаб= kII LIIлабwеф [3.15]и позволява да се оцени мащабния ефект ∆D :∆D = DHC – DHCлаб = kII [LII – LIIлаб]wеф + fo ∆w2 da2 / k┴ L┴ wеф . [3.16]Анализът на [3.16]показва, че причините за мащабния ефект могат да бъдат следните:
1. Напречна неравномерност ∆w, ако в модела и образеца не се сменя характерния мащаб на контактното устройство (размер на пълнеж, параметри на тарелка), т.е. LII = LIIлаб .2. Нарастване на характерния линеен размер на образеца (LII>LIIлаб), ако напречната (радиалната) дифузия (D┴) е достатъчно интензивна, за да премахне влиянието на неравномерността на скоростта ∆w (да изравни раз-пределението на скоростта), т.е. ∆D се определя само от първия член в [3.16].
Горните изводи показват, че увеличаването на диаметъра на колоните с пълнеж без да се сменя размера на пълнежа dп (LII=LIIлаб = dп) води до : ∆D = fo∆w2da2/ k┴ L┴ wеф , [3.17] т.е. мащабният ефект нараства с увеличаването на диаметъра на апарата и неравномерността на скоростта и намалява с увеличаването на ефективната скорост.
Увеличаването на размерите на роторните екстрактори, за които е характерно силното радиално разбъркване , свежда мащабния ефект до: ∆D = kII [LII – LIIлаб] wеф , [3.18] тъй като с увеличаването на диаметъра на колоната (da) се увеличава и разстоянието между дисковете (LII) с оглед геометричното подобие. В много случаи мащабният ефект се определя и от двата члена в [3.16].
4.Хидродинамично моделиранеХидродинамичният характер на мащабния ефект дава възможност да се използват хидродинамични стендове за решаване на двете основни задачи на хидродинамичното моделиране – отслабване на мащабния ефект чрез конструктивни подобрения на апаратите и оценка за влиянието на остатъчния мащабен ефект върху ефективността на промишления апарат
4.1.Основни етапиХидродинамичното моделиране отчита специфичността на отделните апарати, но независимо от това, то следва една обща схема:1.На лабораторен апарат, използвайки работни разтвори, се измерва ефективността на масопренасянето и хидродинамичните характеристики, включително и коефициента на надлъжно смесване.2. На лабораторен апарат, използвайки моделни течности, се измерват хидродинамичните характеристики. 3.На хидродинамичен стенд, използвайки моделни течности, се отработва конструкцията на промишления апарат с цел равномерно разпределение на фазите по сечението. 4. На хидродинамичен стенд, използвайки моделни течности, се определят хидродинамичните характеристики.При така предложения подход не са нужни технологични изпитания на промишления апарат, а неговата ефективност се определя по изчислителен път.
4.2.Основни следствияТеорията на мащабния преход и хидродинамичното моделиране позволяват не само решаването на задачата за създаване на апарати с голяма еденична мощност, но и показват пътищата за повишаване на тяхната ефективност. В това отношение от изложеното до тук могат да бъдат направени следните основни изводи относно необходимите условия за повишаване на ефективността на промишлените апарати:
1. Изравняване на скоростните профили (∆w) на входа в апаратите посредством разпределители, дифузори, слоеве ненареден и нареден палнеж и др.2. Усилване на напречното смесване (D┴) посредством пулсации, вибрации бъркалки, тарелки с насочено движение на фазите.3. Работа при оптимални скорости (wефопт), т.е. минимално надлъжно смесване (DHC ) .4. Работа при интензивни режими (високи скорости wеф ), ако са създадени условия за неизменност на мащаба на турбулентността (LII) .5. Намаляване на надлъжното смесване, чрез намаляване на мащаба на турбулентността и циркулационните потоци (LII), посредством конструктивни подобрения на апаратите.
6. Намаляване на ефектите от каналообразуване чрез секциониране на пълнежите по височина на колони.7. Намаляване на надлъжното смесване в барботажни ситови тарелки.8. Конструктивно премахване на течностни байпаси на барботажни тарелки.9. Намаляване на мащаба на циркулационни контури при барботаж или кипящ слой чрез секциониране – тарелки или решетки.10. При невъзможност за съществено отстраняване на мащабния ефект се препоръчва заменянето на големия апарат с няколко по-малки.
4.3. Ефективност, ограничения, надежностЕфективността на метода на хидродинамичното моделиране е различна при различните типове апарати, но при всички случаи води до много полезни резултати. Ограниченията на този метод произтичат от неотчитането на редица ефекти в теорията на мащабния преход и по-специално на влиянието на масопренасянето и химичните реакции върху хидродинамиката.Данните за анализа на надежността на метода са ограничени. Сравнителните оценки при екстракционни колони с пълнеж показват добри съвпадения между изчислени и експерементално определени стойности на височината на преносните единици.
