A számítási pontatlanságok

1. 1 A számítási pontatlanságok ? a + b – a = b Tegyük fel, hogy 4 tizedesjegyig pontos a mantissza a = 5678 = 5,678103 b = 6789 = 6,789103 a + b – a = 5,678 103 + 6,789 103 – 5,678103 = = 1,247 104 – 5,678103 = 6,792103 = 6792  b 6789 6792

2. 2 A számítási pontatlanságok 32,7 x1 – 49 x2 = 1 30 x1 – 45 x2 = 0 Megoldás 4 tizedesjegyű mantissza esetén Cramer szabály segítségével: x1 =45 x2 =30 Pontos megoldás: x1 =30 x2 =20

3. 3 X XA XF Az intervallumok • Intervallumoknak fogjuk nevezni azon mennyiségeket, amelyeknek csupán egy alsó és egy felső korlátját ismerjük • A valós intervallumok halmaza formálisan: I = {XR2 | X = [XA;XF] aholXA  XFvalósak}

4. 4 XA YA ZA XF YF ZF Az intervallumok LegyenekX = [XA;XF] ésY = [YA;YF] intervallumok • Összeadás • Z = X + Y = [XA + YA;XF + YF]

5. 5 ZF XA XF YA YF ZA Az intervallumok LegyenekX = [XA;XF] ésY = [YA;YF] intervallumok • Kivonás • Z = X– Y = [XA – YF;XF – YA]

6. 6 Az intervallumok LegyenekX = [XA;XF] ésY = [YA;YF] intervallumok • H = {XAYA, XAYF, XFYA, XFYF} • Szorzás • Z = XY = [min H; max H] • Osztás • Z = X/Y = X [1/YF; 1/YA] ahol 0  Y

7. 7 gépi alsó korlát gépi felső korlát ... gépi számok pontos érték Az intervallumok Gépi számok használata valós pontok ábrázolására:

8. 8 gépi alsó korlát gépi felső korlát kifelé kerekítés számított alsó korlát A következőkben mindig feltesszük, hogy számításaink soránalkalmazzuk akifelé kerekítést számított felső korlát Az intervallumok Gépi számok használata műveletek eredményeinek ábrázolására:

9. 9 Az intervallumok Újra: 32,7 x1 – 49 x2 = 1 30 x1 – 45 x2 = 0 Pontos megoldás: Intervallumos megoldás: x1 =30 x2 =20  X1 = [22,5; 45] X2 = [15; 30] A befoglalás elve érvényesül