1 / 65

Laboratorio di El&Tel

Laboratorio di El&Tel. Modulazioni Numeriche. Mauro Biagi. Outline. Modulazione numerica in banda base Criterio di Nyquist Modulazione numerica in banda traslata Simulatore. segnale analogico. segnale numerico. segnale numerico. Modulazione e demodulazione numerica:schema.

james-sexton
Download Presentation

Laboratorio di El&Tel

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Laboratorio di El&Tel Modulazioni Numeriche Mauro Biagi

  2. Outline • Modulazione numerica in banda base • Criterio di Nyquist • Modulazione numerica in banda traslata • Simulatore Modulazioni Numeriche

  3. segnale analogico segnale numerico segnale numerico Modulazione e demodulazione numerica:schema modulatore numerico ...0010111001... mezzo trasmissivo demodulatore numerico ...0010011001... segnale analogico affetto da distorsioni e rumore affetto da errori Modulazioni Numeriche

  4. Modulazione Numerica: banda base vs. b. traslata banda traslata utilizza segnali analogici con trasformata di Fourier contenuta in un intervallo di frequenza non contiguo all’origine Mezzi trasmissivi in banda traslata (es.: trasmissioni radio) banda base utilizza segnali analogici con trasformata di Fourier contenuta in un intervallo di frequenza contiguo all’origine Mezzi trasmissivi in banda base(es.: linea bifilare) X(f) X(f) f f 4 Modulazioni Numeriche

  5. Modulazione numerica: schema di b.traslata segnale analogico in banda traslata modulatore numerico in banda traslata segnale numerico mezzo trasmissivo demodulatore numerico (banda traslata) segnale numerico segnale analogico in banda traslata Modulazioni Numeriche

  6. Rappresentazione dei segnali numerici (1/7) • Un segnale numerico è rappresentato da un segnale fisico analogico: • Segnali con fronti ripidi di salita e di discesa: banda troppo larga, impiego inefficiente della banda passante del mezzo trasmissivo Tecniche di MODULAZIONE IN BANDA BASE Tensione elettrica sul filo, dalla tastiera alla CPU Potenza luminosa entrante in una fibra ottica + 5 V P0 0 1 0 0 0 1 0 1 … t 0 1 0 0 0 1 0 1 … 0 - 5 V t Modulazioni Numeriche Pagina 6

  7. 0 T 2T 5T asse dei tempi segnale numerico b(n) (sequenza di simboli) ... 0 1 0 0 0 1 0 1 … 1 t Rappresentazione dei segnali numerici (2/7) t sequenza di ampiezze a(n) (valori associati ai simboli secondo una corrispondenza biunivoca: Es. +5 -> 0 ; -5 -> 1 ) ...+5 -5 +5 +5 +5 -5 +5 -5 … a(0)g(t) impulsi  di forma g(t) di ampiezza a(n) trasmessi negli istanti nT a(1)g(t-T) a(2)g(t-2T) a(3)g(t-3T) +5 -5 Modulazioni Numeriche Pagina 7

  8. Rappresentazione dei segnali numerici (3/7) Sia {b(n)} una qualsiasi sequenza numerico avente: • alfabeto di ordineα, cioè costituito da α simboli arbitrari rappresentabili, senza perdita di generalità, con i numeri naturali {0, 1, 2, ..., α–1} • intervallo di tempo tra simboli consecutivi : T • velocità di emissione dei simboli: fs=1/T Modulazioni Numeriche Pagina 8

  9. Rappresentazione dei segnali numerici (4/7) Esso è rappresentabile mediante il segnale analogico dove • g(t) è un segnale impulsivo, in molti casi limitato all’intervallo (-T/2 , +T/2), detto impulso sagomatore • i valori a(n) sono estratti da un insieme di α ampiezze di impulso (numeri reali arbitrari), biunivocamente associati agli α simboli dell’alfabeto [ a0 , a1 , a2 , ... , aα-1 ] Modulazioni Numeriche Pagina 9

  10. +1 +1 +1 +1/3 0 -1/3 -1 -1 -1 Rappresentazione dei segnali numerici (5/7) • Un segnale numerico {b(n)} è univocamente associato ad una sequenza di valori reali mediante una corrispondenza biunivoca fra simboli e ampiezze {a(n)}. b(n) a(n) simboliampiezze di impulso 0 a0 1 a1 ... ... α -1 aα-1 Criteri di scelta dei valori di ampiezza: ugualmente spaziate e simmetriche rispetto allo 0. Esempi: α = 2 α = 3 α= 4 a a a Senza perdita di generalità,nel caso di a=2 assumeremo a0 =1, a1=-1. Modulazioni Numeriche Pagina 10

  11. onda PAM larghezza di banda dell’onda PAM larghezza di banda del segnale g(t) -> Rappresentazione dei segnali numerici (6/7) • PAM : Pulse Amplitude Modulation, (Modulazione di Ampiezza di Impulso) simboli diversi ->differenti valori della ampiezza degli impulsi Modulazioni Numeriche Pagina 11

  12. 1 0 0 1 0 -T/2 0 +T/2 0 T 2T 0 0 1 2 1 0 T 2T -T/2 0 +T/2 0 1 0 3 1 -T/2 0 +T/2 0 T 2T Rappresentazione dei segnali numerici (7/7) Esempi di segnali PAM Modulazioni Numeriche Pagina 12

  13. Efficienza spettrale • Obiettivi: • trasmettere un segnale numerico facendo uso di un canale avente banda passante (fisica) limitata tra 0 ed un valore massimo fm; • ottenere elevata efficienza di banda, definita come: • Gli esempi di segnali PAM esaminati, occupano una banda troppo estesa in relazione alla velocità di simbolo fs, a causa delle rapide transizioni ideali (discontinuità matematiche) o approssimate (fronti di salita e di discesa di durata finita) nella forma d’impulso g(t). Modulazioni Numeriche Pagina 13

  14. Segnale PAM a banda limitata (in uscita dal modulatore) 0 0 1 0 0 T 2T Schema di un modulatore PAM Segnale dalla sorgente (rappres. PAM ideale) Filtro formatore di impulso con risposta impulsiva g(t) Segnale PAM ideale 0 0 1 0 0 t t Modulazioni Numeriche Pagina 14

  15. 0 0 1 0 0 T 2T Canale (lin e perm) con rumore additivo gaussiano Canale lineare e permanente C(f) = FT [c(t)] passa-basso C(f) = 0 per |f | > fm y(t) = x(t) * c(t) + z(t) = y(t) + n(t) segnale in uscita dal canale n(t) Segnale PAM a banda limitata (in uscita dal modulatore) rumore additivo gaussiano n(t) con spettro di densità di potenza uniforme Wn(f) = N0 (Watt/Hz) “rumore Gaussiano bianco” Modulazioni Numeriche Pagina 15

  16. ^ ^ Demodulatore PAM Campionamento negli istanti t = kT Filtro di ingresso al demodulatore GR(f) Decisione criterio di decisione â(k) sequenza stimata delle ampiezze trasmesse z(t) segnale in uscita dal canale w(t) = y(t) * gR(t) + h(t) = r(t) + h(t) w(kT) rumore filtrato componente utile Il criterio qui applicato è il seguente: w(kT) > 0 -> a(k) = +1 ; w(kT) < 0 -> a(k) = -1 Nel segnale numerico ricevuto possono comparire errori dovuti a decisione errata. Esempio: w(kT) +1,21 +0,66 -1,35 +1,17 a(k) +1 +1 -1 +1 b(k) 0 0 1 0 ^ ^ Modulazioni Numeriche Pagina 16

  17. Filtro formatore di impulso G(f) Schema riassuntivo MODULATORE DEMODULATORE sequenza â(k) Segnale dalla sorgente Decisione w(kT) Campionamento negli istanti t = kT w(t) = y(t) * gR(t) + h(t) Filtro di ingresso al demodulatore GR(f) n(t) CANALE Canale lineare e permanente C(f) + z(t) = y(t) + n(t) = = x(t)*c(t) + n(t) y(t) Modulazioni Numeriche Pagina 17

  18. Ricezione del segnale w(t) = y(t)*gR(t) + n(t)*gR(t) = r(t) + h(t) rumore (filtrato) segnale utile Il segnale utile r(t) è ancora un segnale PAM con forma di impulso h(t) con risposta impulsiva della cascata di tre filtri: formatore di impulso, canale, filtro di ingresso al demodulatore Per le funzioni di trasferimento: H(f) = G(f) C(f) GR(f) Modulazioni Numeriche Pagina 18

  19. Ricezione del segnale • Obiettivo: ricavare una “stima” {â(k)} della sequenza di ampiezze trasmessa {a(k)} dalla sequenza di valori campionati in ricezione {w(kT) , k = ..., -2, -1, 0, +1, +2, +3, …} • Ipotesi: assenza di rumore n(t)=0-> η(t)=0 Interferenza intersimbolica (ISI) , n≠k coincide con a(k) a meno della costante (guadagno) h(0) componente dipendente dalle ampiezze trasmesse prima e dopol’ampiezza k-esima e dalla funzione h(t) (ISI) Modulazioni Numeriche Pagina 19

  20. Interferenza Intersimbolica: criterio di Nyquist • Ponendo le condizioni seguenti, dette condizioni di Nyquist: si ha sempre w(kT) = a(k) Il termine di ISI si annulla e la sequenza demodulata coincide con quella trasmessa (in assenza di rumore). Modulazioni Numeriche Pagina 20

  21. h(t) w(t) 1 1 -T -T/2 +T/2 +T +2T -T -T/2 +T/2 +T +2T Criterio di Nyquist: forme d’onda (1/2) • Le condizioni di Nyquist risultano soddisfatte, in particolare, quando la forma di impulso in ricezione, h(t), è limitata nel tempo tra i valori +/- T/2. Esempio: Il segnale ricevuto all’uscita del filtro di ricezione è costituito da una sequenza di impulsi separati tra loro. Modulazioni Numeriche Pagina 21

  22. Criterio di Nyquist: forme d’onda (2/2) PROBLEMA • Un impulso h(t) di durata limitata nel tempo ha trasformata di Fourier H(f), illimitata in frequenza (banda infinita). • Il canale ha banda limitata (C(f) è limitata in frequenza) e,quindi, H(f) = G(f) C(f) GR(f) deve necessariamente essere limitata in frequenza ossia nulla per . Modulazioni Numeriche Pagina 22

  23. H(f+1/T) H(f) H(f-1/T) H(f-2/T) costante Esempio: H(f) f -2/T -1/T 0 +1/T +2/T f -1/2T 0 +1/2T Criterio di Nyquist: dominio della frequenza • Se h(t) soddisfa le condizioni di Nyquist nel dominio del tempo la sua trasformata di Fourier H(f) soddisfa la seguente condizione di Nyquist nel dominio della frequenza T Modulazioni Numeriche Pagina 23

  24. Banda di Nyquist H(f) La somma delle repliche traslate di una H(f) di frequenza massima minore di fN non può mai dare luogo a una costante. f -1/2T 0 +1/2T Banda minima per criterio di Nyquist • Dalle condizioni di Nyquist nel dominio della frequenza si deduce che non è possibile avere forme di impulso h(t) senza interferenza intersimbolo se H(f) occupa una banda minore di: Modulazioni Numeriche Pagina 24

  25. H0(f) T f -1/2T 0 +1/2T h0(t) t 0 T 2T 3T 4T 5T 6T Forma d’onda di Nyquist (passa basso) • Una particolare forma di impulso h0(t) • limitato in banda • che soddisfa le condizioni di Nyquist • è quella la cui trasformata di Fourier H0(f) è la funzione di trasferimento di un filtro passa-basso ideale (moltiplicata per il fattore costante T): Modulazioni Numeriche Pagina 25

  26. H0(f) h0(t) +1 T f T -1/2T 0 +1/2T 0 t r(t) +1 t 0 -1 Forma d’onda di Nyquist: a banda limitata Esempio: Segnale PAM privo di ISI nel caso di forma di impulso h0(t) Modulazioni Numeriche Pagina 26

  27. H(f) g = 1 g= 0.6 T g = 0.3 g= 0 0 fN 2fN Forme d’onda a coseno rialzato (1/3) g fattore di roll-off, 0 < γ < 1 Modulazioni Numeriche Pagina 27

  28. h(t) 1 g = 0.6 g =0 t -4T -3T -2T -T 0 T 2T 3T 4T Forme d’onda a coseno rialzato (2/3) • All’aumentare del fattore di roll-off g da 0 (filtro passa-basso ideale) a 1 Le oscillazioni della h(t) ai due lati del picco dell’impulso si smorzano più rapidamente. γ=1 γ= 0.3 • Minore criticità nel campionamento in ricezione. • La banda occupata aumenta da fN a fN(1 + γ) Modulazioni Numeriche Pagina 28

  29. h(t) h(t) +1 +1 T T 0 t 0 t r(t) r(t) +1 +1 0 0 t t -1 -1 Valori di g di interesse operativo: 0,2 < γ < 0,6 Forme d’onda a coseno rialzato (3/3) Esempio: Segnali PAM privo di ISI per forma di impulso h (t) a coseno rialzato,( γ = 0 e γ = 1 ) g = 1 g = 0 Baccarelli, Cordeschi, Patriarca, Polli Modulazioni Numeriche Pagina 29

  30. T +1 -1 T Ricezione in presenza di ISI • Se la forma dell’impulso h(t) non rispetta le condizioni di Nyquist, i campioni del segnale ricevuto sono affetti da interferenza intersimbolo (anche in assenza di rumori di canale). Esempio: • Impulso h(t) che nonsoddisfa le condizioni di Nyquist [in neretto i valori non nulli di h(kT), per k ≠ 0] • Corrispondente segnale PAM [i valori campionati sono diversi dai valori di ampiezza trasmessi ≠1] Baccarelli, Cordeschi, Patriarca, Polli Modulazioni Numeriche Pagina 30

  31. canale in banda base (freq. max. fm) conversione di alfabeto 2->a modulatore PAM ad a livelli sorgente binaria PAM multilivello • I simboli sono associati ad a ampiezze diverse (segnale PAM multilivello ad a livelli) velocità di simbolo binario fb velocità di simbolo • Minima banda di canale per trasmissione priva di interferenza intersimbolo (condizione di Nyquist). Modulazioni Numeriche Pagina 31

  32. Vantaggi e svantaggi del M-PAM • All’aumentare del numero di livelli a del segnale PAM utilizzato abbiamo che: • Aumento dell’efficienza spettrale • Velocità di trasmissione dei simboli binari fb più alta, a parità di banda fm occupata dal segnale PAM,ovvero riduzione della banda fm occupata dal segnale PAM a parità di frequenza di simbolo binario fb. • Aumento della probabilità di errore • in presenza di interferenza intersimbolo e/o rumore, a causa della minore differenza tra valori adiacenti di ampiezza di impulso. Modulazioni Numeriche Pagina 32

  33. Variabile aleatoria Gaussiana con valore atteso nullo e varianza sh2 Demodulazione PAM in presenza di rumore • Obiettivo: ricavare una stima {â(k)} della sequenza di ampiezze trasmessa {a(k)} dalla sequenza di valori campionati in ricezione {w(kT) , k = ..., -2, -1, 0, +1, +2, +3, …} • Ipotesi: rumore additivo Gaussiano bianco (Segnale all’ingresso del campionatore di ricezione) • Supponendo che la forma di impulso in ricezione, h(t), sia priva di interferenza intersimbolo, e con h(0) =1, agli istanti di campionamento kT si ha Variabile con a valori possibili

  34. Criterio di decisione (1/4) w(kT)=a(k)+h(kT) • Problema: Misurato w(kT) w* all’ uscita del campionatore di ricezione, di possiamo calcolare una “buona” decisione (stima) a(k) del simbolo trasmesso sulla base di w* ? Criterio della Massima Verosimiglianza (MLD) • Misurato w(kT) w*, si decide a favore della più verosimile tra le ampiezze {a0 .. aα-1} assumibili dal simbolo a(k), ossia a favore di quell’ampiezza aalla quale corrisponde la più grande del seguente insieme di probabilità condizionate {p[w* a(k)= a0 ],…, p[w* a(k)= aa-1]}. • In formule,la decisione MLD a(k) sul simbolo a(k) è quindi definita come segue: a(k) argmax{p[w* a(k)= ai]}

  35. Criterio di decisione (2/4) w(kT)=a(k)+h(kT), • Poiché la componente di rumore η(kT) è Gaussiana e a media nulla, si può provare che la decisione MLD a(k) precedentemente definita è equivalente a scegliere come decisione a(k) quello tra i possibili α valori {a0… aa-1} assumibili da a(k) che è più vicino (ossia, dista di meno) dal valore misurato w(kT) w*. • Quindi, per la decisione MLD a(k) vale la seguente proprietà: a(k)=argmin{(w*- ai) } IL Decisore MLD è un decisore a minima distanza Euclidea

  36. Criterio di decisione (3/4) w(kT)=a(k)+h(kT) • Supponiamo che a(k) possa assumere i due valori a(k)= 1 (caso di modulazione PAM binario). • Allora il decisore a minima distanza Euclidea si riduce (ossia, è equivalente) ad un decisore “a soglia” che decide a(k)=+1 quando w(kT) 0 e decide a(k)=-1 quando w(kT)<0, in accordo alla relazione (2-PAM) a(k)= • Ovviamente, non sempre la decisione a(k) è esatta. Quindi, definiamo come probabilità d’errore Pe del decisore MLD la quantità: Pe P(a(k) a(k)). Modulazioni Numeriche Pagina 36

  37. Criterio di decisione (4/4) a(k) w(kT) ph[h=w(kT)-1] p[w(kT) | a(k) = +1]= +1 0 ph[h=w(kT)+1] p[w(kT) | a(k) = -1]= -1 a(k) = -1 h(kT) > +1 w(kT) = a(kT) + h(kT) > 0 , â(kT) = +1  a(kT) “errore” w(k) > 0 Probabilità di errore (area tratteggiata in figura) Densità di probabilità gaussiana Modulazioni Numeriche Pagina 37

  38. Sistemi di Modulazione Numericain banda traslata

  39. Modulazione QAM (analogica) Modulazione QAM (Quadrature Amplitude Modulation; modulazione di ampiezza con portanti in quadratura) è un tipo di modulazione analogica di ampiezza definito dallo schema seguente: x(t) cos(2πf0t) x(t) cos(2πf0t) (portante in fase) s(t) + sfasatore π/2 segnale modulato QAM : s(t) = x(t) cos(2πf0t) + + y(t) cos(2πf0t + π/2) somma di due segnali che occupano la stessa banda: f0 ±fm cos(2πf0t + π/2) (portante in quadratura) oscillatore frequenza f0 y(t) y(t) cos(2πf0t + π/2) 2 segnali modulanti, in banda base [- fm,fm]

  40. x x Demodulazione del segnale QAM in assenza di rumore (1/2) passa-basso ideale [- fm,fm] 2s(t) cos(2πf0t) x(t) 2cos(2πf0t) sfasatoreπ/2 Segnale QAM s(t) ricostruzione portante f0 2cos(2πf0t+π/2) passa-basso ideale [- fm,fm] 2s(t) cos(2πf0t + π/2) y(t) Modulazioni Numeriche

  41. Demodulazione del segnale QAM (2/2) Segnale all’ingresso del demodulatore: Segnale all’uscita del moltiplicatore(relativo al segnale x(t)): Termine proporzionale al segnale modulante x(t) Termini che occupano la banda 2f0= fm (eliminati dal filtraggio) termine nullo Modulazioni Numeriche

  42. Modulazione QAM numerica Si ottiene utilizzando due modulatori PAM numerici, i cui segnali di uscita x(t) e y(t) costituiscono i due segnali modulanti di un modulatore QAM analogico: conversione di alfabeto 2 -> α = 2u PAM ad a livelli modulatore QAM analogico velocità di simbolo: conversione serie/parallelo segnali binari fb/2 segnale binario (velocità di simbolo binario fb) s(t)=x(t)cos(2πf0t)+ y(t)cos(2πf0t+π/2) segnale modulato QAM conversione di alfabeto 2 -> α = 2u PAM ad a livelli Modulazioni Numeriche Pagina 42

  43. Costellazione di Segnale (Signal Set) (1/6) • Sia (x(t),y(t)) il punto del piano avente come coordinate i valori assunti dai due segnali PAM. Al variare di t il punto seguirà un percorso curvilineo nel piano. • Negli istanti caratteristici di campionamento t = kT ciascuna delle due coordinate di (x(kT),y(kT)) assume una delle a ampiezze di impulso possibili. • Risulta così individuato un insieme di α2 punti, dettocostellazione di segnale (signal set) relativa al segnale QAM. Modulazioni Numeriche Pagina 43

  44. +1 +1/3 x -1 -1/3 0 +1/3 +1 -1/3 -1 Costellazione di Segnale (Signal Set) (2/6) y Esempio 1: a = 22 = 4 livelli, con ampiezze di impulso+1, +1/3, -1/3, -1. La costellazione è costituita da un insieme di 16 punti disposti a forma di reticolo regolare a maglie quadrate. modulazione 16-QAM Modulazioni Numeriche

  45. y y +1 +1 x -1 0 +1 -1 0 +1 -1 -1 Costellazione di Segnale (Signal Set) (3/6) Esempio 2: a = 21 = 2 livelli. Esempio 3: a = 23 = 8 livelli. Modulazione 4-QAM ( 4-PSK, QPSK ) Modulazione 64-QAM x Modulazioni Numeriche

  46. Costellazione di Segnale (Signal Set) (4/6) Gli a2 =22u punti della costellazione QAM sono in corrispondenza biunivoca con le 22u parole binarie distinte formate da 2u bit. Ogni T secondi vengono trasmessi 2u bit del segnale di ingresso. u bit una ampiezza di impulso PAM (α = 2u livelli) y(kT) u bit una ampiezza di impulso PAM (α = 2u livelli) x(kT) un punto della costellazione (x(kT),y(kT)) Modulazioni Numeriche Modulazioni Numeriche 24/04/12 Pagina 46

  47. y 00000 00001 00010 00011 d 00100 00101 x 11110 11111 d Costellazione di Segnale (Signal Set) (5/6) Esempio 4: codifica di costellazione: parola binaria ax ay 00000 -1,5 d +2,5 d 00001 -0,5 d +2,5 d 00010 +0,5 d +2,5 d 00011 +1,5 d +2,5 d 00100 -2,5 d +1,5 d 00101 -1,5 d +1,5 d ... ... ... 11110 +0,5 d -2.5 d 11111 +1,5 d -2,5 d Modulazione32-QAM Modulazioni Numeriche

  48. 001 011 000 010 100 110 101 111 Costellazione di Segnale (Signal Set) (6/6) Modulazione QAM numerica con signal set a 8 punti disposti su una circonferenza di raggio 1, equidistanziati. Il nome 8-PSK (analogamente al 4-PSK) deriva dal fatto che le posizioni dei punti, in coordinate polari (r,j) sono differenziate soltanto in base alla fase j (r = 1 = cost). Modulazione 8-PSK Una possibile codifica di costellazione è: parola di ingresso ax ay 000 001 011 010 110 111 101 100 1 Modulazioni Numeriche

  49. Schema per la trasmissione di segnale numerico in banda traslata al demodulatore filtro di ingresso al demodulatore passa-banda ideale (banda f0 fm) canale lin. e perm. passa-banda ideale (banda f0 fm) s(t) + n(t) rumore gaussiano bianco con spettro di densità di potenza Wn(f) = N0 costante segnale ricevuto: z(t) = s(t) + h(t) CANALE DI TRASMISSIONE segnale modulato: s(t) = x(t) cos(2πf0t) + y(t) cos(2πf0t + π/2) rumore gaussiano filtrato banda: [f0 ±fm]U [-f0± fm] banda: [-fm,fm] Modulazioni Numeriche

  50. Wh(f) N0 f - (f0 + fm) - f0 - (f0 - fm) 0 (f0 - fm) f0 (f0 - fm) Componenti del rumore gaussiano • Per il rumore gaussiano limitato in banda, n(t) , di spettro di densità di potenza N0 • vale la seguente decomposizione: • h(t) =hx(t) cos(2pf0t) + hy(t) cos(2pf0t + p/2) • hx(t) e hy(t) due processi aleatori Gaussiani statisticamente indipendenti tra loro detti componenti analogiche di bassa frequenza di n(t) , aventi • uguale spettro di densità di potenza, uniforme nella banda [-fm,fm](banda base); • uguale potenzash2, uguale a sua volta alla potenza di h(t). ll rumore gaussiano h(t) è interpretabile come segnale modulato QAM, in cui hx(t) e hy(t) sono i segnali modulanti. Modulazioni Numeriche Pagina 50

More Related