第六章统计指数

第六章统计指数 统计学原理.

第六章统计指数 第一节统计指数的概念及其作用第二节总指数及其编制方法第三节指数体系及其因素分析第四节几种常用的统计指数

第一节统计指数的概念及其作用 一、统计指数的概念* 统计指数是研究社会经济现象数量变动情况的一种特有的统计分析方法，一般用百分数表示。零售价格指数（RPI）：反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。居民消费价格指数（CPI）：是反映一定时期内消费者所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。

股票价格指数（SPI）：是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数。股票价格指数（SPI）：是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数。二、统计指数的分类 (1)按所反映的对象范围不同分为：个体指数和总指数个体指数：反映某一项目或变量变动的相对数。总指数：反映多种项目或变量综合变动的相对数。*

(2)按所反映现象特征的不同，分为：数量指标指数和质量指标指数(2)按所反映现象特征的不同，分为：数量指标指数和质量指标指数数量指标指数：反映总体规模的变动程度。如产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数、工业产品产量指数。质量指标指数：说明现象相对水平、平均水平或工作质量的变动程度。如价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、平均工资指数。

(3) 按对比场合不同，分为：动态指数和静态指数* 动态指数（时间性指数）:反映现象数量方面在时间上的变动程度，分为定基指数和环比指数。(股票价格指数、居民消费价格指数、房地产价格指数等) 静态指数（区域性指数）：反映同类现象的数量在相同时间内不同空间的差异程度。三、统计指数的作用 (1)反映复杂现象总体数量上的变动方向和程度。

(2)分析现象总体受各种因素变动的影响程度。 商品销售额＝商品销售量×商品单价产品总成本＝产品产量×单位产品成本 (3)研究现象的长期变动趋势。 (4)对经济现象进行综合评价和测定。

第二节总指数及其编制方法 一、综合指数的编制方法 1、综合指数的概念综合指数是由两个总量指标对比得到的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素固定下来，只观察另一个因素的变动程度，这样编制出来的总指数称为综合指数。

2、综合指数的编制方法 指数化指标同度量因素指数化指标：所要测定的因素。同度量因素：媒介因素。

综合指数编制过程: (先综合后对比) (1)从现象联系关系分析中，来确定与我们所要研究的因素（称为指数化指标）相联系的因素，从而加入这个因素——同度量因素。 (2)将同度量因素加以固定，以便消除其变化，来测定我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动。

商品销售量和价格资料

3、数量指标指数和质量指标指数的编制方法 (1)数量指标综合指数（产品产量、销售量、职工人数指数等） K代表销售量的个体指数

商品销售量指数不是指某种商品的个体指数，而是反映多种商品销售量的总指数，由于三种商品计量单位不同，不能直接相加，所以引入价格这个同度量因素，使不能直接相加的指标（销售量）过渡到能够相加的商品销售额，形成总销售额，为了比较，需要分别计算两个时期的总销售额。商品销售量指数不是指某种商品的个体指数，而是反映多种商品销售量的总指数，由于三种商品计量单位不同，不能直接相加，所以引入价格这个同度量因素，使不能直接相加的指标（销售量）过渡到能够相加的商品销售额，形成总销售额，为了比较，需要分别计算两个时期的总销售额。

商品销售量指数是为了反映销售量的变动，也就是要把价格固定下来，意味着分子分母所乘的价格必须是相同的，在这里，我们将价格固定在基期，用公式表示就是：商品销售量指数是为了反映销售量的变动，也就是要把价格固定下来，意味着分子分母所乘的价格必须是相同的，在这里，我们将价格固定在基期，用公式表示就是：

a.多种商品销售量综合变动的方向和程度，甲、乙、丙三种商品销售量有增有减，总的来讲，商品销售量增长了14.29％。*a.多种商品销售量综合变动的方向和程度，甲、乙、丙三种商品销售量有增有减，总的来讲，商品销售量增长了14.29％。*

b.分子分母相减的差额说明由于商品 销售量变动对销售额绝对值的影响，即商业企业由于多销售了商品使销售额增加了6000元。

把结论推广：在综合指数中，编制数量指标指数应把同度量因素（P）固定在基期。把结论推广：在综合指数中，编制数量指标指数应把同度量因素（P）固定在基期。

(2)质量指标综合指数（产品单位成本、价格、劳动生产率、平均工资指数等）(2)质量指标综合指数（产品单位成本、价格、劳动生产率、平均工资指数等） K表示价格的个体指数

价格总指数不是某种商品的价格指 数，而是反映多种商品价格总的变动情况，因此，这里的价格指数要反映甲、乙、丙三种商品价格总的变动情况。由于三种商品使用价值不同，因此不能直接相加进行比较，需引入同度量因素－商品销售量，使不能相加的价格转化为能够相加的销售额，从而进行比较。

销售价格指数要反映的是价格的变动情况，因此，同样要把同度量因素（销售量)固定在某个时期,在这里，我们将销售量固定在报告期，用公式表示：销售价格指数要反映的是价格的变动情况，因此，同样要把同度量因素（销售量)固定在某个时期,在这里，我们将销售量固定在报告期，用公式表示：

当商品销售量固定在报告期时，这三种商品价格总变动综合指数为102.5％，报告期价格比基期上升了2.5％，由于价格上升了2.5％，使得商品销售额增加了1200元。当商品销售量固定在报告期时，这三种商品价格总变动综合指数为102.5％，报告期价格比基期上升了2.5％，由于价格上升了2.5％，使得商品销售额增加了1200元。

把结论推广：编制质量指标指数应把同度量因素（q）固定在报告期。把结论推广：编制质量指标指数应把同度量因素（q）固定在报告期。

商品名称计量单位销售量单价（元）基期报告期基期报告期甲乙丙万斤万斤万斤 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45 合计 — — — — — 例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：要求：1、分析三种农产品销售量的综合变动情况，以及销售量的变动对销售额的影响额。 2、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，以及价格的变动对销售额的影响额。

商品名称销售量单价（元）甲乙丙 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45 合计 — — — — 解：设q表示销售量，p表示价格，根据数量指标综合指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。所需数据列表计算如下：销售额（万元） 80 90 100 50 50 48 36 40 40 168 176 190

计算得到： （1）分析三种商品销售量的变动：销售量总指数销售量变动对销售额产生的影响：说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了13.1%,由于三种商品销售量的上升使销售额增加了22万元。

（2）分析三种商品销售价格的变动： 销售价格总指数销售价格的变动对销售额的影响：说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降了7.37%,由于商品价格的下降,使商品销售额减少了14万元。

二、平均指数及其编制方法 1、平均指数的概念* 平均指数是个体指数的加权平均数。先计算出各种产品或商品的数量指标或质量指标的个体指数，然后进行加权平均计算，来测定现象的总变动程度，也是编制总指数的一种重要形式。

2、平均指数的编制方法 × (1)用综合指数变形权数编制 (2)用固定权数编制算术平均数指数：公式中：

算术平均数指数 将个体指数代入公式数量指标综合指数

(2)调和平均数指数 公式中： q1p1表示报告期价值量指标

将个体指数 代入公式质量指标综合指数调和平均数指数

3、平均指数与综合指数的区别和联系： 区别： (1)解决复杂总体不能直接同度量问题的基本思路不同。综合指数的特点是：“先综合后对比”，平均指数的特点是“先对比后综合”； (2)运用资料的条件不同。综合指数要求全面的资料，平均指数既可以依据全面资料编制，也可以运用非全面资料编制。 (3)在经济分析中的作用不同。平均指数除作为综合指数变形加以应用的情况外，主要是用以反映复杂现象总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析，综合指数因用以对比的总量指标有明确的经济内容，因此在经济分析中，不仅用以分析

复杂现象总体的变动方向和程度，而且用以因素分析，表明因素变动对结果变动影响的程度。复杂现象总体的变动方向和程度，而且用以因素分析，表明因素变动对结果变动影响的程度。联系：平均指数和综合指数的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系，平均指数可以作为综合指数的变形形式加以应用。

第三节指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念及作用（一）概念广义：由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。狭义：指经济上具有一定联系，且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。

例如商品销售额＝商品销售量×商品销售价格，商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数利税额＝产品销售量×销售价格×利税率利税额指数＝产品销售量指数×销售价格指数×利税率指数（二）指数体系的作用 1、可以进行指数间的互相推算； 2、可以测定各因素的变动对总变动的影响，进行因素分析。

二、指数因素分析法的步骤 （一）确定分析的对象和影响因素（二）确定分析对象指标和影响因素指标，并列出其关系式（三）建立分析指标体系及绝对增减量关系式（四）分析各因素变动对对象变动的影响

三、综合指数体系因素分析* 例：某省三种出口商品的统计资料如下表所示，要求据此分析出口商品价格出口商品数量的变动对出口额的影响。

构建指数体系： 出口额指数＝出口量指数×出口价格指数

（1）出口额指数 出口额增长了24.96％，增加了5090000美元（2）出口量指数出口量增长了19.72％，出口量的变化使出口额增加了4020000美元

（3）出口价格指数 出口价格增长了4.38％，出口价格的变动使出口额增加了1070000美元指数体系： 5090000＝4020000＋1070000

分析结果：三种商品的出口额报告期比基期总的上升了24.96％，绝对额增加了5090000美元，出口额的变动是由于出口量和出口价格的变动两个因素引起的；其中出口量变动使出口总额增加了4020000美元；出口价格的变动使出口额增加了1070000美元。分析结果：三种商品的出口额报告期比基期总的上升了24.96％，绝对额增加了5090000美元，出口额的变动是由于出口量和出口价格的变动两个因素引起的；其中出口量变动使出口总额增加了4020000美元；出口价格的变动使出口额增加了1070000美元。

第四节几种常用的统计指数 一、居民消费价格指数二、国房景气指数三、消费者信息指数四、企业家信心指数五、股价指数

练习题 一、单选题 1、某企业的职工人数比上年增加5％，职工工资水平提高2％，则该企业职工工资总额比上年增长（）。 A、7％ B、7.1% C、10% D、11%

2、反映多种项目或变量综合变动的相对数称为（）。2、反映多种项目或变量综合变动的相对数称为（）。 A、个体指数 B、总指数 C、综合指数 D、平均指数 3、若物价上涨，销售额持平，则销售量指数（）。 A、增长 B、降低 C、不变 D、与物价上涨幅度一致

3、利用下列哪项可以建立对国民经济发展变动的评价和预警系统。（）3、利用下列哪项可以建立对国民经济发展变动的评价和预警系统。（） A、指数法原理 B、因素分析法 C、平均指数法 D、指数数列 4、某企业2007年总生产成本比2006年上升了50％，产量增加了25％，则单位成本提高了（）。 A、25％ B、2％ C、75％ D、20％ 5、编制总指数的两种形式是（）。 A、个体指数和综合指数 B、动态指数和静态指数 C、综合指数和平均指数 D、数量指标指数和质量指标指数

二、多选题 1、平均指数（）。 A、是个体指数的加权平均数 B、是计算总指数的唯一形式 C、是计算总指数的一种形式 D、可以作为一种独立的指数形式 E、可作为综合指数的变形形式来使用 2、三种商品的综合价格指数为105％，其绝对影响为68万元，这说明（）。 A、三种商品的价格平均上涨5％ B、由于价格上涨使销售额增长5％ C、由于价格上涨使居民在维持一定生活水准的情况下多支出68万元 D、由于价格上涨使商店在一定销售量条件下多收入68万元 E、报告期价格与基期价格的绝对差额为68万元

3、下列属于数量指标指数的有（）。 A、产品销售量指数 B、产品单位成本指数 C、工业总产出指数 D、零售物价指数 E、职工人数指数 4、下列属于质量指标指数的有（）。 A、产品销售量指数 B、产品单位成本指数 C、工业总产出指数 D、零售物价指数 E、劳动生产率指数

5、假定商品零售物价指数为115.4%，则说明（）。5、假定商品零售物价指数为115.4%，则说明（）。 A、甲商品零售价格上涨了15.4% B、甲商品零售价格上涨可能超过15.4% C、甲商品零售价格上涨可能低于15.4% D、总体上看，零售物价上涨了15.4% E、总体上看，零售物价上涨了115.4%

三、判断题 1、个体指数是综合指数的一种形式。（） 2、平均指数是综合指数的一种形式。（） 3、指数一般是用百分比表示的相对数。（） 4、居民消费价格指数属于静态指数。（）

四、综合应用题 1、某企业三种产品的单位成本和产量资料如下表：请回答： 1、总成本指数为（）。 A、108.62％ B、118.04% C、92.05% D、98.45% 2、产量总指数为（）。 A、114.86％ B、115.02% C、86.94% D、87.06%

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