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第三节　二阶系统的时域分析

第三节　二阶系统的时域分析. 一、二阶系统的数学模型. 二、二阶系统的单位阶跃响应. 三、二阶系统的单位斜坡响应. M. 一、二阶系统的数学模型. (3-20).  图 3-12 二阶系统结构图. 4. 当. 2. 当. 3. 当. 1 . 当. 根据 不同，二阶系统有以下四种工作状态：. (3-20). 系统特征方程为：. (3-21). (3-22). 特征方程根为 :. 1 . 当. (a). 称为 欠阻尼状态. 图 3-13 s 平面上二阶系统的闭环极点分布. 2. 当. (b). 称为 无阻尼状态.

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第三节　二阶系统的时域分析

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Presentation Transcript

  1. 第三节　二阶系统的时域分析 一、二阶系统的数学模型 二、二阶系统的单位阶跃响应 三、二阶系统的单位斜坡响应

  2. M 一、二阶系统的数学模型 (3-20) 图3-12 二阶系统结构图

  3. 4.当 2.当 3.当 1.当 根据 不同，二阶系统有以下四种工作状态： (3-20) 系统特征方程为： (3-21) (3-22) 特征方程根为:

  4. 1.当 (a) 称为欠阻尼状态. 图3-13 s平面上二阶系统的闭环极点分布

  5. 2.当 (b) 称为无阻尼状态. 图3-13 s平面上二阶系统的闭环极点分布

  6. 3.当 (c) 称为临界阻尼状态. 图3-13 s平面上二阶系统的闭环极点分布

  7. 4.当 (d) 称为过阻尼状态. 图3-13 s平面上二阶系统的闭环极点分布

  8. 1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为零，输入信号为单位阶跃信号 时，系统输出的拉氏变换为: 二、二阶系统的单位阶跃响应 一对共轭复数根 令 称为有阻尼振荡频率。

  9. P1=0,p2=s1,p3=s2

  10. (3-24) (3-25)

  11. (3-26) 图3-14 欠阻尼情况根的分布

  12. 图3-15 欠阻尼情况单位阶跃响应曲线

  13. (1).上升时间 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的性能指标计算 因为

  14. (3-27)

  15. (2). 峰值时间 (3-26) 则： 所以： (3-28)

  16. (3).超调量 (3-26) (3-28)

  17. 由图可知: (3-29)

  18. (4).调节时间 对应5%误差带 对应2%误差带

  19. (5).稳态误差

  20. 例2 已知控制系统的结构框图如图3-16。试计算当参数K＝14时，系统单位阶跃响应的各项性能指标。 图3-16 控制系统结构图

  21. 解：建立系统的数学模型

  22. m 例3 设对图3-17(a)所示机械系统的质量块m施加f=8.9N的阶跃力后，质量块的位移曲线y(t)如图3-17(b)所示。试确定系统的参数m,k和c的值？ (a) (b) 图3-17 机械系统及其阶跃响应曲线

  23. 解:（1）建立系统的数学模型 系统的运动微分方程为: 传递函数为: 在阶跃力作用下响应的拉氏变换为: 由响应曲线可知,相应的稳态分量是0.03m 调节时间是 系统的超调量是

  24. 根据 (2) 求k 利用中值定理得到： (3) 求m和c

  25. 2.无阻尼二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为零，输入信号为单位阶跃信号 时，系统输出的拉氏变换为: P1=0,p2=s1,p3=s2 它有一对共轭纯虚根 (3-30) (3-31)

  26. 振荡频率 瞬态响应：等幅振荡 无阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线

  27. 3.临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应 P1=0,p2=s1 系统有两个相等的负实根 在初始条件为零时，系统为单位阶跃响应的拉氏变换为: (3-32) (3-33)

  28. 无超调 无振荡 图3-18 临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线

  29. 4.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应 P1=0, p2=s1, p3=s2 系统有两个相异的负实根 系统的单位阶跃响应为： 在初始条件为零时，系统单位阶跃响应的拉氏变换为: (3-34) (3-35a)

  30. 图3-19 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 主导极点：如果系统中有一极点（或一对复数极点）距虚轴最近，且其附近没有闭环零点；而其他的闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴的距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地认为由这个（或这对）极点所产生。这该极点称为系统的主导极点。

  31. (3-35a) (3-35b) 主导极点所决定的瞬态分量不仅持续时间长,而且其初始幅值也大,充分体现了它在系统响应中的主导作用.

  32. 图3-20 不同阻尼比二阶系统的单位阶跃响应曲线

  33. ＊＊三、欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应 在初始条件为零，输入信号为单位斜坡信号 时，系统输出的拉氏变换为: (3-36) (3-37) 稳态分量 瞬态分量

  34. 系统的稳态误差为:

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