相關係數

1. 相關係數 • 1. 前言 • 2 . 相關係數 • 3. 功能視窗(Bivariate) • 4. 範例(Bivariate)

2. 1. 前言 　　從圖示資料中，雖可概略看出兩變數的關係，但若要進一步衡量此兩變數的關係，則可利用相關係數來估計。SPSS的「Correlate」功能即是用以計算兩變數的相關係數，並可產生單尾或雙尾的檢定機率，以檢定兩變數的相關係數是否為零的假設。

3. 2. 相關係數 　　相關係數是一種用以衡量兩配對隨機變數（bivariate random variables）之關係的度量。一般用以度量兩隨機變數X和Y之相關測度（measure of correlation）必須滿足下列的要求﹕ 1 相關測度值應介於–1和＋1之間。 若隨機變數X之較大值傾向與Y之較大值配對，且X之較小值傾向與Y之較小值配對，則其相關測度值應為正值，且若此配對愈密切，則其值應愈趨近於＋1。 若隨機變數X之較大值傾向與Y之較小值配對，且X之較小值傾向與Y之較大值配對，則其相關測度值應為負值，且若此配對愈密切，則其值應愈趨近於–1。 若隨機變數X之值似乎與Y值隨機配對，則其相關測度值應趨近於0。此時稱兩隨機變數X與Y無關。 2 3 4

4. 1 皮爾森樣本相關係數 3 皮爾森相關係數的意義 2 皮爾森相關係數（ρ）的檢定 虛無假設H0：兩變數X和Y不相關（即相關係數為零，ρ＝0） 對立假設H1：兩變數相關（即相關係數不為零，ρ≠0） 公式： ρ值為： 2.1 皮爾森(Pearson)相關係數

5. 1 斯皮爾曼等級相關係數（ρ(s)） 簡化 2 式中Ｔ為 斯皮爾曼等級相關係數的檢定 A. 雙尾檢定 　 虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 　 對立假設H1：兩變數相關（即相關係數不為零） B. 正相關單尾檢定 　虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 　對立假設H1：兩變數正相關（即相關係數大於零） C. 負相關單尾檢定 　虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 　對立假設H1：兩變數負相關（即相關係數小於零） 2.2 斯皮爾曼(Spearman’s Rho)等級相關係數

6. 1 肯特爾相關係數（τ） 式中Ｔ為 2 肯特爾相關係數的檢定 A. 雙尾檢定 　 虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 　 對立假設H1：兩變數相關（即相關係數不為零） B. 正相關單尾檢定 　虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 　對立假設H1：兩變數正相關（即相關係數大於零） C. 負相關單尾檢定 　虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 　對立假設H1：兩變數負相關（即相關係數小於零） 2.3 肯特爾(Kendall’s Tau)相關係數

7. 《圖17.3-1》 「Statistics」之「Correalte」選項 《圖17.3-2》「Correalte」的功能視窗 3 功能視窗(Bivariate)

8. 《圖17.3-3》「Correalte」選項

9. 《圖17.4-1》選擇變數 《圖17.4-2》選擇統計量選項 4 範例(Bivariate)

10. 《圖17.4-3》【範例17.4-1】之結果 《圖17.4-4》【範例17.4-1】之結果(續)