Download
1 / 11
130 likes | 347 Views
Jöfnur og línurit. Jöfnur eru mikilvægur þáttur algebru. Frakkinn Francois Viete (1600) setti fram hugmyndina um að nota bókstafi sem nöfn á óþekktum stærðum við útreikninga. Í jöfnum og stæðum er samband stærða skráð með því að gefa hverri óþekktri stærð nafn.
E N D
Jöfnur og línurit Jöfnur eru mikilvægur þáttur algebru. Frakkinn Francois Viete (1600) setti fram hugmyndina um að nota bókstafi sem nöfn á óþekktum stærðum við útreikninga. Í jöfnum og stæðum er samband stærða skráð með því að gefa hverri óþekktri stærð nafn. Bókstafir tákna stærðir en ekki hluti. T.d. er formúlun fyrir flatarmáli rétthyrningsl · b þar sem l stendur fyrir lengd og b fyrir breidd.
Jöfnur og línurit Af hverju þarf að læra algebru ? Í mörgum reikningsdæmum sem verða á vegi okkar liggja ekki allar tölur fyrir og leita þarf að óþekktri stærð. Margs konar viðfangsefni daglegs lífs má skoða með því að nota jöfnur,t.d. vexti, efnismagn og kostnað.
Jöfnur og línurit Rifjum aðeins upp hugtakið stæða: Stæða er stærðfræðileg fullyrðing þar sem notaðar eru tölur, óþekktar stærðir eða hvort tveggja Dæmi um stæður eru: x 7 6 - x 4 + 8 3x + 7 2y - 6 Ef við erum með tvær stæður og jafnaðarmerki á milli þeirra erum við komin með jöfnu Dæmi um jöfnur eru: 4 + 8 = 13 - 1 3x + 7 = 2y - 6 x = 7 6 - x = 2
Jöfnur og línurit Þegar við erum að vinna með jöfnur getum við ímyndað okkur að við séum að vinna með jafnvægisvog Við þurfum alltaf að passa að við séum með jafngildar stæður báðum megin jafnaðarmerkisins 3x + 2 = x + 6 Algeng villa nemenda er: 2 + 8 = 10 : 5 = 2.
Jöfnur og línurit Skoðum saman hvernig við leysum jöfnu með einni óþekktri stærð Við byrjum á að draga saman líka liði 2 + 3x + 13 + 2x = 40 15 + 5x = 40 Við drögum 15 frá báðum megin við jafnaðarmerkið - 15 - 15 Nú vitum við hvað 5x er mikið en við viljum vita hvað 1x er 5x = 25 ___ ___ 5 5 Við finnum það með að deila með 5 x = 5 Munið að þið gerið alltaf það sama báðum megin við jafnaðarmerkið Jöfnulausnir snúast almennt um að einfalda og fækka táknum. Taka af eða bæta jafnmiklu við þar til óþekkta stærðin stendur ein eftir
Jöfnur og línurit Athugum hvort lausnin okkar er rétt 2 + 3x + 13 + 2x = 40 Jafnan var og við fengum út að x = 5 Setjum x = 5 inn í jöfnuna 2 + 3 · 5 + 13 + 2 · 5 2 + 15 + 13 + 10 = = 40 svo lausnin okkar er rétt
Jöfnur og línurit x – 3 = 7 + 3 = + 3 x = 10
Jöfnur og línurit Línurit eru mikið notuð til að koma upplýsingum á framfæri. Við gerð línurita þarf að safna saman upplýsingum og greina samband þeirra. Til umræðu: Hvers konar upplýsingar eru settar fram með línuriti? Hvernig er hægt að nota línurit til að spá fyrir um framhald? Slíkt samband er oft sett fram sem jafna.
Jöfnur og línurit Ein leið til að leysa jöfnur er að teikna línurit. Ef ein óþekkt stærð = ein lausn ( 2x = 8) Ef tvær óþekktar stærðir = margar lausnir (y = 3x + 2) Röð aðgerða við línurit: 1) búa til gildistöflu út frá jöfnu og fá fram hnit punkta. 2) Merktu punkta í hnitakerfi og dragðu línu í gegn. Línan kallast graf jöfnu.
Þegar tvær stærðir í jöfnu eru óþekktar má nota línurit til að finna lausnirnar. Jöfnur og línurit y ás Teiknum línurit fyrir jöfnuna y = 3x + 2 8 7 Við byrjum á að gera gildistöflu 6 5 x y = 3x + 2 (x,y) 4 3 2 1 x ás - - - - - - 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 9
Jöfnur og línurit Skoðum aðeins betur jöfnu beinnar línu y = 3x + 2 skurðpunktur við y-ás hallatala línunnar Þessi jafna hefur því hallatöluna 3 og hún sker y-ásinn í 2
