第六章 单相对流传热的实验关联式

1. 传热学Heat Transfer 第六章 单相对流传热的实验关联式

2. 传热学Heat Transfer 6.1相似原理及量纲分析 实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方法, 相似原理则是指导实验研究的理论。 • 相似原理可以回答如下问题： • 如何安排实验？并应该测量哪些量？ • 实验后如何整理实验数据？ • 获得的结果可以推广应用的条件是什么？

3. 传热学Heat Transfer 一、相似的概念(similarity,similar) 1.几何相似 图形各对应边成比例 凡人皆等高， 人身高/手长＝2.5

4. 传热学Heat Transfer ２.物理量场相似 同名的物理量在所有对应时刻、对应地点的数值成比例。 例：流体在圆管内稳态流动时速度场相似，则

5. 传热学Heat Transfer ３.物理现象相似 　对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。 同类现象是指用相同形式和内容的微分方程式（控制方程+单值性条件方程）所描述的现象。 不同类现象(如电场与温度场)，analogy/similarity 如，对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相似，则必有换热面的几何形状相似、温度场、速度场及物性场相似等。

6. 传热学Heat Transfer 二、相似原理 　 相似原理表述物理现象相似的性质、相似准则间的关系及相似判别的准则。 1.相似的性质 　 彼此相似的物理现象，同名的相似特征数（准则数）相等。 　 两相似的物理现象，其与现象有关的物理量一一对应成比例，但是各比例系数不是任意的，它由描述现象的微分方程相互制约，该制约关系可由相似特征数表示。

7. 传热学Heat Transfer 相似分析法、量纲分析法等方法得到相似特征数。 ①相似分析法 假设对流换热现象A与对流换热现象B相似，根据物理现象相似的定义，它们必须是同类的对流换热现象，用形式和内容完全相同的方程来描写，并且所有的物理量场必须相似。于是，由对流换热过程方程式可得

8. 传热学Heat Transfer 现象A： 现象B：

9. 传热学Heat Transfer 类似地：通过动量微分方程可得： 上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性 能量微分方程： 贝克来数

10. 传热学Heat Transfer 对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数 式中： ——流体的体积膨胀系数 K-1 Gr ——表征流体浮升力与粘性力的比值 ②量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。

11. 传热学Heat Transfer 组成n-r个 独立Π数 量纲分析方法等 Π定律：一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换成包含n-r个独立的无量纲物理量群之间的关系，r为n个量纲涉及的基本量纲 n个物理量 充要条件 r个独立 基本量 Π定理 量纲和谐原理 选r个独立 基本量 方 法 n-r个导出量

12. 传热学Heat Transfer 国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，温度[K]，电流[A]，物质的量[mol]，发光强度[cd] 上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]  r = 4

13. 传热学Heat Transfer b.组成三个无量纲量 a.确定相关的物理量n及基本量纲r  n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，选定4个基本物理量，与其它量组成三个无量纲量。选u,d,,为基本物理量 c.求解待定指数，以1为例

14. 传热学Heat Transfer

15. 传热学Heat Transfer 单相、强制对流

16. 传热学Heat Transfer 根据相似的这种性质，在实验中就只需测量各准则所包括的量，避免了测量的盲目性，解决了实验中测量哪些量的问题。

17. 传热学Heat Transfer • 对于无相变强制对流换热： • 自然对流换热： • 混合对流换热： 2.相似准则数间的关系 　　描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相似特征数之间的函数关系表示。 按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象变化规律的实用关联式,从而解决了实验中实验数据如何整理的问题。

18. 传热学Heat Transfer 3.判别相似的条件(necessary and sufficient condition) ①凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等，那么现象必定相似。 ②单值性条件：初始条件/边界条件/几何条件/物理条件 ③已定特征数：由所研究物理现象中已知量组成的特征数 4.综上，相似原理全面回答了实验研究中会遇到的三个问题： ①实验时，应当以相似特征数作为安排实验的依据并测量各特征数中包含的物理量 ②实验结果应整理成特征数间的关联式 ③实验结果可以推广应用到与实验相似的情况

19. 传热学Heat Transfer 6.2相似原理的应用 一、应用相似原理指导实验的安排与实验数据的整理 1.应用相似原理可以大大减少实验次数而又得出有一定通用性的结果 2.应当以已定特征数为参数来安排实验 3.相似原理仅指出原则性的联系而未具体给出关系式，常用的整理对流换热的函数形式(实验关联式)为幂函数形式(准则方程或特征方程)

20. 传热学Heat Transfer 实验结果应表示成待定特征数与已定特征数的函数关系 式中，C、n、m 等需由实验数据确定 采用作图法（适用于比较少的实验点）或最小二乘法确定

21. 传热学Heat Transfer 0 幂函数在对数坐标图上是直线 采用最小二乘法确定关联式中各常数是最可靠的方法

22. 传热学Heat Transfer ①在一定Re数下获得不同流体(Pr数不同)的实验值，在双对数坐标上确定指数m ②在不同Re数下获得的结果，以(Nu/Prm)为纵坐标，以Re数为横坐标，在双对数坐标上作图获得n以及C。n为直线的斜率，C为lgRe=0时直线在纵坐标上的截距

23. 传热学Heat Transfer 4.应用特征数方程的注意事项 ①特征长度按准则式规定的方式选取 ②定性温度按规定的方式选取 ③准则方程式不能任意推广到得到实验关联式的实验依据之外 二、应用相似原理指导模化实验 1.模化实验：用不同于实物尺寸的模型来研究实际物体中所进行物理过程的实验。(通常缩小模型) 2.要做到完全相似决非易事，保证对现象起决定作用的准则数相等(近似模化)

24. 传热学Heat Transfer 三、常见相似准则数的物理意义 1. 努塞尔数 Nu—流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。 2. 雷诺数 Re —流体惯性力与粘性力的相对大小。 3. 普朗特数 Pr —流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。 4. 格拉晓夫数 Gr—流体浮升力与粘性力的相对大小。

25. 传热学Heat Transfer 例6-1 一换热设备的工作条件是：壁温120 ℃，加热80℃的空气，空气流速为：u=0.5m/s。采用一个全盘缩小成原设备的1/5的模型来研究它的换热情况。在模型中亦对空气加热，空气温度10℃，壁面温度30℃。试问在模型中流速u’应为多大才能保证与原设备中的换热现象相似。

26. 传热学Heat Transfer 解：模型与原设备中研究的是同类现象，单值性条件亦相似，所以只要已定准则Re，Pr彼此相等既可实现相似。因为空气的Pr数随温度变化不大，可以认为Pr’=Pr。于是需要保存的是Re’=Re。据此 从而 取定性温度为流体与壁温的平均值， 从附录查得： 已知l/l’=5。于是，模型中要求的流速u’为：

27. 传热学Heat Transfer 例6-2：用平均温度为50℃的空气来模拟平均温度为400℃的烟气的外掠管束的对流换热。模型中烟气流速10~15m/s范围内变化。模型采用与实物一样的管径，问模型中的空气流速应在多大范围内变化？ 解 由附录知： 的烟气的 空气的 为使模型与实物中Re数的 变化范围相同，模型中的流速应为

28. 传热学Heat Transfer 6.3内部流动强制对流换热实验关联式 一、管槽内强制流动与换热的特点 1.外部流动与内部流动的区别 外部流动是指流体边界层的发展一般不会受到阻碍的流动 内部流动过程中，固体表面上流体在其成长过程中可能受到另一侧固体表面的限制，形成边界层干扰或汇合

29. 传热学Heat Transfer ③充分发展段， 2.流动入口段：速度边界层厚度由零发展到汇合于通道中心 3.换热入口段：热边界层厚度由零发展到汇合于通道中心，换热强度由最高而逐渐减弱 ①x↑,h↓,→ ②hm >hx

30. 传热学Heat Transfer 4. 两种典型边界条件下，换热入口段的平均温度曲线 uniform heat flux / uniform wall temp

31. 传热学Heat Transfer 5. Turbulent flow

32. 传热学Heat Transfer 6. 特征长度；截面平均速度；截面平均温度

33. 传热学Heat Transfer ①三大特征量 二、管内湍流换热实验关联式 1. 通式 特征尺度：内径di 定性温度：tf =(tin+tout)/2 流速： ②适用范围 a. Re=104-1.2×105，旺盛湍流 b. Pr=0.7-120，包括空气、水、油 c. l/d≥60，平均换热系数，如果短管，修正

34. 传热学Heat Transfer d. △t= tw - tf 120℃ 60℃ air tw=50℃ 气≤50℃ 中等温差，非tin - tout 水≤20℃ 油≤10℃ 思考： e. 边界条件，给定温度或给定热流边界均可 f. 不适用于液态金属，Pr~10-2 ③关于n取值(常温常压下，气体Pr<1，液体Pr>1) ④Nu→h=(λ/d)Nu →Φ= hA△t 超过上述限制范围，如何修正？

35. 传热学Heat Transfer 内径d=20mm，水在 加热到 例 6-3 从 管内的流速为u=2m/s，求换热系数。 已知： 求：h （1）审题内容，确定类型。 （2）定性温度，查取物性。 （3）计算准则，选用公式。 （4）代入计算，考虑修正。 解（1）管内强制对流——用圆管内强制对流公式。 （2）定性温度，

36. 传热学Heat Transfer 查取物性，附录得： （3）计算准则，选定公式。 因为是加热流体n=0.4 （4）代入公式计算，考虑修正

37. 传热学Heat Transfer 注：修正主要是看是否超出公式的适用范围。 是否 故要求tw，先求 满足要求。

38. 传热学Heat Transfer 2. 应用范围扩大 ①短管l/d<60 ②弯管(螺旋管)， Cr ③大温差(突破中等温差极限)，Ct 对变物性修正 • 气体被加热， Ct < 1 气体被冷却， Ct = 1 • 液体被加热或被冷却 ④非圆截面 当量直径de (equivalent)

39. 传热学Heat Transfer 2. 应用范围扩大 （1）管长的影响 流体进入管中，便形成边界层，其厚度从o点处逐渐增大，直至汇合，汇合点将管流分为两段，既入口段(entrance or starting region)和充分发展段(fully developed region)。 充分发展段：沿管长截面上的速度分布不变的管段,也叫定性段。

40. 传热学Heat Transfer 非定性段：截面上的速度分布随管长而变化的。 传热充分发展段：无量纲的温度分布与流动方向上的坐标无关。 在入口段，局部对流换热系数随流动方向而变化。如上图所示。 Laminar flow 随着流动方向而增加 Turbulent flow 开始同层流，进入紊流后

41. 传热学Heat Transfer 层流 紊流 入口段长度 此时入口效应可以忽略不计 紊流时，若L/d<60则须考虑入口段的影响 采用修正方法 其中

42. 传热学Heat Transfer （2）温度的影响 b>a Q1≠ Q2 n值在加热冷却时不一样。造成不同的原因是物性，更确切的说是粘性： 液体 气体 以液体为例，如 无换热，在进入充分发展段后，流动分布如图curve1 。 curve2 curve3 若 若 流量不变，则粘度大的边界上的速度小，速度分布变化大，当粘度为零时，速度分布是一条直线

43. 传热学Heat Transfer • 换热主要决定于层流底层。 • 严格的说着两种情况是有区别的，但在温差较小时，这种差别不大，故只由n来修正即可，即Prn=(v/a)n。 • 但当温差较大时，就必须另行修正。对于液体，t 对 的影响大，而对其它物性影响小，故只用 修正即可。 气体，t 对，，，cP都有影响，故用 来修正。

44. 传热学Heat Transfer （3）弯管修正 流体流过弯管时会产生二次流，强化换热，要修正一下。 气体 液体

45. 传热学Heat Transfer f 流通截面面积U流体与槽道壁接触的周长。（湿周） 套管 矩形管 (4)槽道内紊流强制对流 • 前述公式对非圆截面槽道也适用。 • 特征尺度：de称为当量直径 (equivalent diameter)。

46. 传热学Heat Transfer 3. 综合表达式 ①ρ，0.8次幂，影响最大，其次为λ ② u, 0.8次幂：1m/s→ 1.5m/s， h↑40% ③d↓，h↑

47. 传热学Heat Transfer 4. Gnielinski公式 ①形式 Filonenko公式 ② 三大特征量，同D-B ③适用范围：Ref =2300-106，Prf =0.6-105,管长修正已在公式中体现 ④Ct，反映物性影响参数 ⑤该关联式精度高，适用范围广，目前被国际上普遍接受。如果用计算机求解，则方便

48. 传热学Heat Transfer 5. 说明 ①对湍流，热边界条件的影响可以忽略不计(UHF,UWT) ② 注意不同公式的适用范围 ③偏差<±25%，偏差<±20% ④长为l一段光滑管内的平均表面传热系数

49. 传热学Heat Transfer 三、管内层流强制对流换热 1. 层流换热特点 ①对于多数液体换热器(Pr>1，通常为油类)，层流时换热整个管子都可能处于入口段而未进入充分发展段 ② 换热的热边界条件对换热影响显著(表6-2) ③层流充分发展段Nu与Re无关

50. 传热学Heat Transfer 表6－2不同截面形状内的管内层流充分发展换热的Nu数