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Le pluviomètre

Le pluviomètre. Géométrie et fonctions. Le pluviomètre .

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Le pluviomètre

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Presentation Transcript

  1. Le pluviomètre Géométrie et fonctions

  2. Le pluviomètre . Le pluviomètre est un instrument météorologique destiné à mesurer la quantité de pluie tombée pendant un intervalle de temps donné. On présuppose que l'eau des précipitations est uniformément répartie et qu'elle n'est pas sujette à évaporation. Le résultat de la mesure s'exprime en millimètres ou bien en litres par mètre carré.

  3. La section par un plan passant par son axe est la figure suivante : C’est un triangle isocèle.

  4. H B A AH = 30 cm BH = 12 cm Calculons la longueur AB

  5. B A Utilisons le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABH rectangle en H H BA2 = BH2 + AH2 = 122 + 302 = 1044 D’où BA = 31,31 cm AH = 30 cm BH = 12 cm

  6. Calculons le volume total du pluviomètre lorsqu’il est rempli. Pour cela nous allons utiliser la formule (voir formulaire BEP) Hauteur Base Base : Disque de rayon 12 cm d’où A = π.R2 Aire (base) = π.122 = 452.39 cm2 Volume = 452.39 * 30 /3 = 4523.9 cm3

  7. Transformation des cm3 en litre : 4 5 2 3 9 1 litre = 1 dm3 4523.9 cm3 = 4,5239 L

  8. Représentons maintenant le volume contenu par le pluviomètre en fonction de la hauteur d’eau. Notons V : h → V(h) cette fonction Exprimons V en fonction de h V = h * 452.39 / 3 V = 150.8 h V est donc de la forme f(x) = ax, il s’agit d’une fonction linéaire. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère et de coefficient directeur 150.8

  9. Pour h = 30 cm, V = 4524 cm3

  10. Calcul du volume :

  11. Pour le premier : V = π * 122*30/3 = 4523.9 cm3

  12. Pour le deuxième : V = π * 202*30/3 = 12566.4 cm3

  13. Pour le troisième : V = π * x2*30/3 = 31.4 x2 Ici V est fonction de x V est de la forme v(x) = ax2 Ça représentation graphique est une portion de parabole.

  14. Représentons la fonction V pour x variant de 0 à 25 V(x) = 31.4 x2 Voici le tableau de valeurs de V 0 785 7065 3140 12560 19625 On remplace x par 0 dans la formule V(x) = 31.4 x2 V(0) = 31.4 . O2 = 0

  15. Voici la représentation graphique de V en fonction de x

  16. Déterminons graphiquement la valeur de x pour que V = 10 L 10 L = 10 000 cm3 Placer 10 000 sur l’axe des ordonnées puis tracer les segments comme l’indique l’animation suivante

  17. Il suffit de lire la valeur entourée et écrire la réponse

  18. Pour V = 10 L le rayon x de la base du cône de révolution est x = 17,8 cm On peut vérifier ce résultat par le calcul en résolvant l’équation : V(x) = 10 000 31,4 x2 = 10 000 x2 = 10 000 / 31,4 x2 = 318,5 x = 17,8 ou x = - 17,8 On ne prend que la solution positive car x est un rayon.

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