Muhammad ibn Mūsā al- Khwārizmī

1. محمد بن موسی خوارزمی Muhammad ibnMūsā al-Khwārizmī

2. ابوجعفر محمد بن موسای خوارزمی از دانشمندان بزرگ ریاضی و ستاره‌شناس ایرانی می‌باشد. از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست جز اینکه وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی در خوارزم (ازبکستان کنونی) که در آن زمان، بخشی از قلمرو حکومت خوارزمشاهیان بود، زاده شد. شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات به‌ویژه در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان سده‌های میانه مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته‌اند. وی را پدر جبر نامیده‌اند. بیشترین چیره‌دستی وی در حل معادله‌های خطی و بوده‌است. است.AlgoritmidenumeroIndorumکه درترجمه کتاب

3. کتاب جمع و تفریق با عددهای هندی او به لاتین است باعث شد تا دستگاه عددی در اروپا از دستگاه اعداد لاتین به دستگاه اعداد هندی تغییر یابد که هنوز نیز در اروپا و دیگر نقاط جهان فراگیر است. به هنگام خلافت مامون وی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیوفانت را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.

4. ايران در آستانه‌ی تولد خوارزمی پس از سقوط امويان در 132 هجری قمری و روی کار آمدن عباسيان، ايرانيان که در پيروزی عباسيان نقش اصلی را داشتند، برای نخستين بار مناصب مهم و حساسی را در دستگاه خلافت به دست گرفتند. توجه خاص ايرانيان به رياضيات، نجوم، پزشکی، فلسفه و ديگر شاخه‌های علوم عقلی موجب شد که خلفای عباسی نيز تحت نفوذ وزيران و کارگزاران ايرانی خود، اندک اندک به حمايت از دانشمندان علاقه‌مند گردند. چند سالی پيش از زاده شدن خوارزمی، و در سال 160 قمری، هارون، خليفه مقتدر عباسی به خلافت رسيد. در زمان هارون خاندان ايرانی برمکيان، که سابقه‌ای کهن در پرداختن به علوم و حمايت از دانشمندان داشتند، به قدرت و اعتباری کم نظير دست يافتند.

5. برمکيان از همه‌ی امکانات خود برای ترجمه‌ی آثار علمی از زبان‌های پهلوی يا همان فارسی ميانه (زبانی که پيش از فارسی دَری دست کم تا سده‌ی دوم هجری در ايران رواج داشت)، يونانی و سريانی (زبان کهن مردم سوريه) و پيشبرد پژوهش‌های علمی و فلسفی بهره بردند. کوشش‌‌های برمکيان موجب شد مسلمانان گام‌های بلندی را در زمينه‌ی علوم مختلف بردارند. اما افزايش روز به روز شهرت و قدرت برمکيان، نگرانی هارون و ديگر بزرگان خاندان عباسی را برانگيخت و در نتيجه هارون در اواخر دوره‌ی خلافت خود (سال 187 قمری) برخی افراد اين خاندان را کشت و بقيه را زندانی کرد. 6 سال بعد هارون درگذشت و فرزندش امين به خلافت رسيد. دوران کوتاه خلافت امين نيز سراسر به جنگ و خونريزی گذشت. نابودی برمکيان، مرگ هارون و ناآرامی‌های دوره‌ی خلافت توقفی کوتاه در روند پيشرفت علمی مسلمين ايجاد کرد.

6. اما در سال 198 قمری، با به خلافت رسيدن مأمون که در محيطی ايرانی رشد کرده بود و فرهنگ ايرانی تأثير بسياری بر او گذارده بود، توجه به پژِوهش‌های علمی به مراتب بيش از روزگار هارون شد. در همين روزگار، خوارزمی که دست کم جوانی 20 ساله بود، پيش از 198 قمری، و در حالی که مأمون هنوز در مرو (در ترکمنستان فعلی) می‌زيست، به دربار وی وارد شد و سپس همراه وی به بغداد آمد و در بيت الحکمه به پژوهش پرداخت. درگذشت خوارزمی احتمالا چند سالی پس از 232 قمری بوده است. در اين صورت بايد گفت که وی دست کم 54 سال قمری عمر کرده است. گفتنی است که برخی مورخان دوره‌ی اسلامی و نيز برخی پژوهشگران اروپايي سده‌های 19 و 20 ميلادی، ابوعبدالله محمد بن موسی خوارزمی را با ابوجعفر محمد بن موسی بن شاکر يکی دانسته‌اند يا اگر اين دو نام را مربوط به دوتن می‌دانسته‌اند گهگاه يکی را با ديگری اشتباه گرفته‌اند

7. . ابوجعفر محمد بن موسی بزرگ‌ترين برادر از 3 برادر دانشمند ايرانی بود که به بنو موسی (فرزندان موسی بن شاکر) مشهور بوده‌اند. مرگ خوارزمی خوارزمی در حدود سال ۸۵۰ میلادی مطابق با ۲۳۶ هجری قمری درگذشت.

8. سخنانى از خوارزمىدانشمندان روزگاران گذشته، و خردمندان ملت‌هاى پیشین پیوسته سرگرم نگارش و تألیف بوده‌اند. آنان به اندازه‌ى توان و دانش خود، براى آیندگان، در هر رشته‌اى از دانش، آثارى تألیف کرده‌اند؛ بدان امید که در سراى دیگر، پاداشى یابند و در این جهان نیز نام نیکى از آنان برجاى ماند. نام نیکى که همه‌ى ثروت‌ها و پیرایه‌هاى مادى، با آن‌که با رنج بسیار به دست می‌آیند، در برابرش ناچیز است. شوق رسیدن به نام نیک است که رنج کشف رازهاى دانش، و زحمت حل مشکلات علمى را بر دانشمند آسان می‌سازد .مردم دانشور سه دسته هستند :دسته‌ى نخست کسانى هستند که براى نخستین بار دانشى ناشناخته را می‌شناسند و مردمان دیگررا نیز با آن دانش آشنا می‌سازند و آیندگان را میراث خوار علم خویش می‌سازند.دسته‌ى دوم کسانى هستند که می‌کوشند با شرح و تفسیر آثار پیشینیان، درک مطالب این آثار را بر دیگران آسان سازند. آنان با روشن ساختن نکات مبهم آثار دانشمندان پیشین، راه‌هاى ساده‌ترى براى بیان مطالب آن‌ها می‌یابند و با این کار نتیجه‌گیرى از آن‌ها را آسان می‌سازند.دسته‌ى سوم نیز کسانى هستند که اشکالات و آشفتگی‌هاى آثار پیشینیان خود را درمی‌یابند. پس این اشکالات را برطرف می‌کنند و آشفتگی‌ها را سامان می‌بخشند. آنان با خوشبینى به کار مؤلفان این آثار می‌نگرند و بر آنان خرده نمی‌گیرند و از این که متوجه‌ى اشتباه دیگران شده‌اند بر خویشتن نمی‌بالند.

9. تألیفات خوارزمیمهمترین کتاب خوارزمی کتاب حساب ‌الجبر و المقابله است که در سده ۱۲ میلادی به لاتین ترجمه شد.. کلمه‌ی Algebra  از نام ین کتاب گرفته شده است. البتّه فقط قسمت اوّل ین کتاب به آنچه جبر می‌نامیم ارتباط دارد. بید بدانیم که ین کتاب به شکلی کاربردی  و بری حلّ مسائل روزمره‌ی قلمرو اسلام نوشته شده است. خوارزمی در ین کتاب ابتدا اعداد طبیعی را معرّفی می‌کند و سپس به حلّ معادلات می‌پردازد. او معادلات خطّی و معادلات مربّعی را بررسی می‌کند.

10. خوارزمی از نماد استفاده نمی‌کند و مسائل را با کلمات بیان می‌کند. او معادلات را در شش دسته رده‌بندی می‌کند.  این رده‌بندی با اجری جبر و مقابله انجام می‌شود؛ جبر یعنی جابجایی جملات بری مثبت بودن همه‌ی ضریب، و مقابله یعنی حذف جملات متناظر در دوطرف تساوی. رده بندی خوارزمی به این صورت بود: - مربّع‌ها مساوی ریشه‌ها. - مربّع‌ها مساوی اعداد.- ریشه‌ها مساوی اعداد.- جمع ریشه‌‌ها و مربّع‌ها مساوی اعداد.- جمع مربّع‌ها و اعداد مساوی ریشه‌ها.- جمع ریشه‌ها و اعداد مساوی مربّع‌ها.

11. دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده‌است اختلاف نظر دارند. معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد. اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله‌ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی (یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را (که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می‌داد. اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود که نخستین اثر اخترشناسی به زبان عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تأثیر پذیرفته‌است.کتاب صورةالارض که اثری است در زمینه گیتاشناسی اندک زمانی بعد از سال ۱۹۵ – ۱۹۶ نوشته شده‌است و تقریباٌ فهرست طول‌ها و عرض‌های همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می‌شود. این اثر که احتمالاٌ مبتنی بر نقشه جهان‌نمای مامون است (که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود. این کتاب از برخی جهات دقیق‌تر از اثر بطلمیوس بود به‌ویژه در قلمرو اسلام.

12. تنها اثر دیگری که بر جای مانده‌است رساله کوتاهی است درباره تقویم یهود.خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت.آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ کم‌نظیر برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده‌اند. بخشی از جبر دوبار در سدهٔ ششم/دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت. رساله خوارزمی درباره ارقام هندی پس از آنکه در سدهٔ دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگ‌ترین تأثیر را بخشید. نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که درباره حساب جدید نوشته می‌شد. (و از اینجا است اصطلاح جدید الگوریتم به معنی قاعده محاسبه)کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان آلجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبان‌های اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می‌باشد.

13. ارقام هندی که در زبان‌های اروپایی به غلط ارقام عربی نامیده می‌شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاضیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت. باری کتاب جبر خوارزمی سده‌ها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمندان و پژوهندگان بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند. نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در سدهٔ دوازدهم به غرب رسید. جداول طلیطلی (تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گسترده‌تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند. از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه‌های جغرافیایی بطلمیوس بود. جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند.توجه: نباید این دانشمند ایرانی را با هموطنش ابوعبدالله محمد خوارزمی که در حدود سال ۳۶۶ هجری برابر ۹۷۶ میلادی کتابی به نام مفاتیح العلوم نوشته اشتباه کرد

14. توضیح اختصاصی درباره ی کتب های وی:کتاب حساب اين کتاب نخستين اثری است که در دوره‌ی اسلامی درباره حساب با ارقام هندی نوشته شده و در بسط و رواج حساب هندی، چه در کشورهای اسلامی و چه بعدها در کشورهای اروپايی، تأثير بسيار داشته است. مسلمانان فن حساب هندی را به طور مستقيم از اين کتاب فرا گرفتند و اروپائيان نيز از راه ترجمه‌هايی که در سده 12 ميلادی از اين کتاب فراهم آمد با حساب هندی آشنا شدند. خوارزمی در آغاز اين کتاب از کتاب جبر و مقابله خود ياد کرده است. با اين حساب بايد گفت که اين کتاب دومين کتاب رياضی برجای‌مانده از دوره اسلامی است.

15. متن عربی اين کتاب از بين رفته اما يک نسخه خطی از ترجمه لاتينی اين کتاب که در ميانه‌ی سده 12 ميلادی صورت گرفته در کتابخانه کمبريج موجود است. اين نسخه که در سده 13 ميلادی کتابت شده است با عبارت Dixit Algorismiيعنی، «خوارزمی گفته است» (ترجمه‌ی عبارت «قالَ الخوارزمي») آغاز می‌شود و با مثالی درباره‌ی ضرب کسرها پايان می‌يابد. همين عبارت موجب شد که اروپائيان فن محاسبه با ارقام هندی را آلگوريسم (و بعدها در زبان انگليسی آلگوريتم) بنامند. دو کتاب مهم لاتينی رابطه بسيار نزديکی با کتاب حساب خوارزمی دارند که عبارتند از :   1. کتاب آلگوريسم حساب عملی. اين کتاب نه از روی متن اصلی الجمع و التفريق خوارزمی، که از روی يک تحرير عربی ناشناخته آن به لاتين ترجمه شده است. مترجم اين کتاب احتمالا يوهانس اسپانيايی (يا طُلَيْطَلی يا سِويلی)، مترجم مشهور عربی به لاتينی است که از 1135 تا 1153 ميلادی در طُلَيْطَله (تولدوی اسپانيا) به کار ترجمه مشغول بود. بخش نخست اين ترجمه و نسخه خطی کمبريج (يعنی ترجمه‌ی متن اصلی کتاب خوارزمی) شبيه هم هستند. کتاب آلگوريسم حساب عملی مشتمل است بر شرح ارقام و اعمال اصلی حساب با روش هندی و استخراج جذر و غيره .

16. . کتاب شرح آلگوريسم در فن نجوم. اين کتاب را شخصی ناشناس به نام « استاد A » تأليف کرده است. چند نسخه خطی از آن موجود است که يکی از آنها در 1143 ميلادی نوشته شده است. ممکن است مقصود از استاد A ، آدلارد باثی (مترجم زيج خوارزمی) يا رابِرت چِسْتِری (مترجم جبر خوارزمی) باشد. هر دو شخص ياد شده انگليسی بودند و در همين ايام در انگليس و اسپانيا مشغول فعاليت بودند. در اين کتاب اصول حساب و هندسه و موسيقی و اخترشناسی در 5 مقاله بيان شده و ممکن است که اين مطالب بر گرفته از آثار خوارزمی و از جمله کتاب حساب او باشد.

17. جبر و مقابله کتاب جبر و مقابله، کهن‌ترين کتاب نوشته شده در جبر و نيز کهن‌ترين کتاب رياضی است که از مسلمين به دست ما رسيده است. اين کتاب در روزگار خلافت مأمون، يعنی حدود 1210 سال قمری و 1170 سال شمسی پيش از اين تأليف شده است. اين کتاب از سده 12 ميلادی، که اروپائيان با علم جبر آشنا شدند، تا سده 16 ميلادی (يعنی حدود 4 قرن)، مبنای مطالعات علمی آنان در جبر بود. در اهميت اين کتاب همين بس، که امروزه اين رشته مهم رياضيات به نام همين کتاب يعنی جبر (در زبان‌های اروپايی به صورت‌هايی مانند Algebra و مانند آن) خوانده می‌شود. اين کتاب حل آناليزی معادلات درجه اول و دوم را در بر دارد. جبر و مقابله دو بار به زبان لاتين ترجمه شده است. نخست توسط مترجمی انگليسی به نام رابرت چِسْتِری در 1145 ميلادی که ترجمه‌ای ناقص است. اندکی بعد نيز گِراردوسِ کِرِمونايی، مترجم بزرگ اروپايی و شايد بزرگترين مترجم از عربی به لاتينی در طول تاريخ (درگذشته 1187 ميلادی)، اين کتاب را بار ديگر از عربی به لاتينی ترجمه کرد.

18. ترجمه‌ی لاتينی رابرت چستری در تاريخ رياضيات اهميت بسيار دارد. زيرا اروپائيان از راه همين ترجمه با علم جبر آشنا شدند و در واقع سال 1145 ميلادی را بايد سال آغاز علم جبر در اروپا دانست. اَدْريان رومانوس (1561-1615 ميلادی)، رياضی‌دان هلندی، با بهره گيری از يک نسخه خطی نفيس ترجمه لاتينی رابرت چستری، نگارش تفسيری بر جبر خوارزمی را با عنوان درباره‌ی جبر محمد عرب (شايد به اين دليل که کتاب او عربی بوده است) آغاز کرده بود که تنها مقدمه‌ی آن در 72 صفحه در سال 1598 يا 1599 ميلادی چاپ شده است. محققی به نام هانری بُسمانس مقاله‌ي پژوهشی کاملي درباره‌ی اين مقدمه نوشته است. مقدمه‌ی ادريان نخستين اثر چاپی درباره‌ی جبر و مقابله خوارزمی به شمار می‌آيد. برخی ديگر از چاپ‌های اين کتاب به شرح زير است:   1. در 1830 ميلادی، فردريش رُزِن آلمانی، متن عربی جبر و مقابله خوارزمی را در لندن به چاپ رساند. وی يک سال بعد ترجمه‌ی انگليسی اين کتاب را نيز در همان شهر منتشر کرد.   2. در 1838 ميلادی گيوم (يا گوليلمو) ليبری، پژوهشگر فرانسوی و عضو فرهنگستان علوم فرانسه، ترجمه‌ی لاتينی گراردوس کرمونايی را به چاپ رساند.   3. در 1846 ميلادی آريستيد مار فرانسوی بخشی از جبر و مقابله را که باب المساحه نام دارد، از روی ترجمه‌ی انگليسی فردريش رزن به فرانسه ترجمه کرد. وی 20 سال بعد همين بخش را اين بار از عربی به فرانسه ترجمه و چاپ کرد.   4. در 1915 ميلادی کارپينسکی ترجمه‌ی لاتينی ناقص رابرت چستری را همراه با ترجمه انگليسی و مقدمه‌ و يادداشت‌های سودمند منتشر ساخت. اين کتاب مهم، همچنين بحثی مفصل درباره‌ی احوال و آثار خوارزمی و ترجمه‌های آثار وی به زبان لاتينيدارد.

19. . در 1932 ميلادی سولومون گانتس بار ديگر باب المساحه را از روی نسخه خطی عربی آن به انگليسی ترجمه و به همراه متن عربی به چاپ رساند و در واقع ترجمه‌های پيشين اين بخش را تصحيح کرد.   6. در 1983 ميلادی و در يادنامه‌ی روسی هزار و دويستمين سالگرد تولد خوارزمی (چاپ مسکو) چند مقاله‌ی مهم درباره‌ی جبر خوازمی و ترجمه‌های لاتين آن به چاپ رسيد. برخی از مقالات اين مجموعه بعدها به طور مستقل و به ديگر زبان‌های اروپايی منتشر شد.   7. در 1348 هجری شمسی نيز حسين خديوِ جم جبر خوارزمی را با استفاده از متن عربی چاپ مصر به فارسی ترجمه و تحت عنوان ترجمه‌ی فارسی جبر و مقابله خوارزمی در تهران (انتشارات خوارزمی) به چاپ رساند. اين ترجمه در سال 1362 شمسی و به مناسبت 1200 سالگرد تولد خوارزمی به همت کميسيون ملی يونسکو با برخی تصحيحات دوباره چاپ شد.     8. در سال 1383 بازنويسی و شرح جبر و مقابله (به کوشش يونس کرامتی) منتشر شد. اين کتاب برای خوانندگان جوان و علاقه مندان به تاريخ رياضيات بسيار مناسب است.     9. تازه‌ترين ترجمه‌ی اين اثر به زبان فرانسه در سال 2006ميلادی به دست رشدی راشد انجام شد.

20. جایگاه خوارزمى در تاریخ ریاضیات جهاندر اهمیت نقش خوارزمى در تاریخ ریاضیات جهان همین بس که دو واژه‌ى آلگوریسم یا آلگوریتم که تا سده‌ى 18 میلادى بر «فنّ محاسبه با ارقام هندی‌» اطلاق می‌شد و امروزه نیز به معنى «روش ویژه‌ى محاسبه در نوع خاصى از مسائل ریاضی» به کار می‌رود، از تلفظ نام خوارزمى در زبان لاتین (زبان رایج اروپا تا سده‌ى 17 میلادى) گرفته شده است. واژه‌ى جبر در زبان‌هاى اروپایى (مانند algerba و غیره) نیز بی‌تردید برگرفته از نام کتاب الجبر و المقابله اوست. در اینجا نظرات برخی پژوهشگران برجسته‌ى غربى درباره‌ى خوارزمى به اختصار یاد می‌شود:1. آریستید مار پژوهشگر برجسته‌ى فرانسوى (در قرن 19 میلادى) درباره‌ى خوارزمى می‌گوید: «یک موضوع تاریخى را امروزه نمی‌توان انکار کرد و آن این است که محمد بن موسى خوارزمى، معلم واقعى ملل اروپایى جدید در علم جبر بوده است.»

21. . جُرج سارتُن پژوهشگر آمریکایى در کتاب مشهور خود، به نام « مقدمه بر تاریخ علم »، آورده است: «خوارزمى بزرگترین ریاضی‌دان عصر خود، و در صورت در نظر گرفته شدن همه‌ى جوانب، یکى از بزرگترین ریاضی‌دانان همه‌ى اعصار به شمار می‌آید.» او خوارزمى را یکى از بنیانگذاران آنالیز یا جبر به صورتى جدا از هندسه دانسته است، زیرا کتاب جبر و مقابله حل آنالیزى معادلات درجه‌ى اول و دوم را در بر دارد. سارتن به همین جهت نیمه‌ى اول قرن نهم میلادى را عصر خوارزمى نامیده و فصلى از کتاب خود را به نام او مزین‏‏‏ ‎ ساخته است.3. آیلْهارد ویدِمان پژوهشگر مشهور آلمانى اواخر سده‌ى 19 و اوائل سده‌ى 20 میلادى، خوارزمى را یک نابغه و داراى شخصیت علمى ممتاز خوانده است.4. اسمیت نیز در تاریخ ریاضیات خود وى را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان دربار مأمون به‌ شمار آورده است.گفتنى است در سال 1362 هجرى شمسى برابر 1983 میلادى، به مناسبت هزار و دویستمین سالگرد تولد خوارزمى یادنامه‌اى به زبان روسى در 260 صفحه و مشتمل بر 16 مقاله در مسکو و یادنامه‌ى دیگرى در تهران به زبان فارسى و به همت کمیسیون ملى یونسکو منتشر شده است.

22. خوارزمی به تقسیم بندی معادلاتی می پردازد که از ترکیبهای مختلف این موجودات با یکدیگر حاصل می شود. به این طریق شش دسته معادله ، از درجات اول و دوم ، به دست می آید:1) شی ءهایی مساوی با عددی است : ax = b ،2) شی ءهایی مساوی با عددی است : a = 2 x ،3) شی ءهایی مساوی با شی ءهایی است : ax = 2 x ،4) شی ءهایی به اضافة شی ءهایی مساوی با عددی است :ax + b = 2 x ،5) شی ءهایی به اضافة عددی مساوی شی ءهایی است :a + = 2 x bx،6) شی ءهایی مساوی با شی ءهایی به اضافة عددی است :2 x = bx + a ،

23. جبر دو جمله ایها. بخش دیگری از کتاب خوارزمی که تنها در چند دهة اخیر مورد توجه قرار گرفته و با این حال از لحاظ تحول علم جبر بسیار حائزاهمیت است ، بخشی است که به بیان سه عمل اصلی (جمع ، تفریق و ضرب ) بر روی دوجمله ایها اختصاص دارد. خوارزمی ابتدا به بیان قواعدی در مورد جمع و تفریق یک جمله ایها می پردازد که معادل است با دستورهای:ax + bx = a+b)x)وax - bx = (a - b)x به شرط (a> b)سپس قاعدة ضرب دو دو جمله ای را بیان می کند: (ax + b) . (cx + d) =acxx+adx+bcx+bd Bcx-adx-bd+(ax + b) . (cx - d) = acxxadx-bcx+bd- (ax - b) . (cx - d) = acxx

24. زندگی نامه ابوبکر محمد بن حسین کرجی: ابوبكر محمدبن حسين (يا حسن) كرجي رياضيدان ايراني در نيمه دوم سده چهارم هجري و اوايل سده پنجم و از مردم كرج ( درنزديكي تهران كنوني) بوده است. ظاهراً كرجي در شهر ري كه از آن زمان مركز دانشمندان بوده به تحصيل پرداخته و سپس به بغداد رفته و با ابوغالب بن علي بن خلف واسطي ملقب به فخر الملك ( متوفي به سال 407ه.ق) وزير بهاءالدوله و وزير پسر او سلطان الدوله ارتباط داشته و كتاب معروف خود الفخري را به نام وي نوشته است. كرجي در حدود سال 403ه.ق يا پيش از آن از عراق به زادگاه خود بازگشت و براي ابوغانم معروف به محمد كتاب « استخراج آبهاي پنهاني» (انباط المياه الخفيه) را نگاشت كه مشهورترين اثر اوست، به قول سوتر، كرجي در حدود سال 420ه.ق در گذشت.

25. رشته : رياضيات و مهندسي آبوالدين و انساب : پدر ابوبكر محمدبن حسين (يا حسن) كرجي شخصي به نام حسين يا حسن كرجي بوده است كه در قرن چهارم و پنجم هجري مي زيسته است.اوضاع اجتماعي و شرايط زندگي : كرج كه محل دقيق آن به درستي شناخته شده نيست گويا درمحلي درنزديكي همدان بوده است. شهرديگري نيز به نام كرج امروزه درنزديكي تهران قرار دارد كه سابقه آن نيز چندان روشن نيست با اين وجود محدوده ايران مركزي( جبال) در عصر آل زيار و آل بويه به مركزيت شهر مهمي چون ري از مناطق دانش خيز و فرهنگي ايران در قرون چهارم و پنجم هجري قمري بوده است. اين شكوفايي مديون امراي دانش درست آل زيار و آل بويه بوده است. كه حضور تشيع در آن نواحي بستر رشد علوم را در آن فراهم كرده بود.تحصيلات رسمي و حرفه اي : ابوبكر محمد حسن كرجي

26. به تحصيل مقدمات علوم و به ويژه رياضيات پرداخت و پس از كسب تبحر در علم حساب و جبر و نيز مهندسي آب ( هيدروليك) به بغداد رفت و در خدمت امراي آل بويه بغداد قرار گرفت. و به تحقيق و تاليف پرداخت.خاطرات و وقايع تحصيل : مدتي پيش از عزيمت ابوبكر محمدبن حسن كرجي به بغداد،‌ آل بويه ( امير معز الدوله ديلمي) با فتح بغداد در سال 334ه.ق قدرت شيعيان را در بغداد به منصه ظهور رسانيد اما با خليفه هاي عباسي خوش رفتاري مي نمود ودر گسترش علوم كه تداوم عصر شكوفايي رنسانس اسلامي بود، مي كوشيد. پس از وي عضدالدوله و فرزندش بربغداد مسلطك شدند.فعاليتهاي ضمن تحصيل : مطالعه آثار گذشتگان به ويژه در علم حساب،‌ جبر و مقابله و هندسه و همچنين مطالعات ميداني دربارة مهندسي آب و نيز مطالعاتي دراين زمينه از امور مورد علاقه ابوبكر محمدبن حسن خوارزمي بوده است.استادان و مربيان : در منابع نامي از استادان ابوبكر محمدبن حسن كرجي نيامده است اما با توجه به تبحر وي درعلم جبر و مقابله مي توان وي را از شاگردان و پيروان خوارزمي مي دانست. درتاليف كتاب انباط المياه الخفيه نيز شايد به كتاب از ميان رفته القني مربوط به عصر طاهريان دسترسي داشته باشد.

27. وقايع ميانسالي : ابوبكر محمدبن حسن كرجي پس از تكميل تحصيلات خود در شهر ري به بغداد رفت و با ابوغالب محمدبن علي بن خلف واسطي ملقببه فخر الملك ( متوفي به سال 407ه.ق) وزير بهاء الدوله بن عضدالدوله و وزير پسر او سلطان الدوله ( 412‌ ـ 403ه.ق) ارتباط داشت. و كتاب معروف خود الفخري را به نام وي نوشت. كرجي در حدود سال 403 يا پيش از آن تاريخ از عراق به زادگاه خود بازگشته و براي ابوغانم معروف به محمد (شاعر و اديب ايراني و كاتب و وزير منوچهر بن قابوس زياري ( 420 ـ 403ه.ق) كتاب انباط المياه الخفيه را نگاشت.

28. دست آوردها در تاریخ ریاضیات کارهای کرجی بدان سبب اهمیت دارد که نشان دهنده تنها نظریه مربوط به محاسبات جبری درمیان مسلمانان است او از راه کاربرد منظم اعمال حساب در فاصله(بازه)مبنای تازه‌ای برای جبرپی نهاد وکتاب معروف وی به نام الفخری نخستین شرح جبر چندجمله ایها بود، کرجی کوشش داشت که عملیات حساب رادر مورد عبارات وجمله‌های ناگویا به کاربندد. به چندی از مهمترین دستاوردهای وی اشاره می کنیم: به احتمال قوی کرجی نخستین کسی است که نقشه برداری زمینی را مطرح کرده است. وی برای هدایت راستا و شیب کف قنات روش هایی ارائه کرده که از نظر اصول ریاضی درست منطبق بر آن چیزی است که امروزه در نقشه برداری‌های زیرزمینی انجام می‌شود و تفاوت اندک آنها در اجرا، به دلیل ابزارهایی مثل تئودولیت است که در آن زمان موجود نبوده است.

29. ابوبکر کرجی در جبر و حساب نوآوری‌های بسیاری انجام داده است و قبل از او خوارزمی و ابو کامل شجاع بن اسلم مصری تنها گام هایی در این زمینه برداشته بودند. در جبر پا را از خوارزمی فراتر می گذارد و به معادلات با درجات بالاتر از ۲ می‌پردازد. اختراع تراز دایره ای و اختراع زاویه یاب و ارتفاع یاب زمان و علت فوت : سوتر تاريخ وفات ابوبكر محمدبن حسن كرجي را در حدودسال 420ه.ق تعيين كرده است. اما حاجي خليفه در كتاب كشف الظنون سال در گذشت. وي را سال 500ه.ق نگاشته است كه به نظر محققيني چون دكتر ابوالقاسم قرباني درست نمي آيد.

30. مشاغل و سمتهاي مورد تصدي : ابوبكر محمدبن حسن كرجي در دربار ابوغالب محمدبن علي بن خلف واسطي ملقب به فخر الملك ( متوفي به سال 407ه.ق) وزير بهاء الدوله و وزير پسر او سلطان الدوله ارتباط داشته و احتمالا به عنوان رياضيدان در دربار آنان به خدمت مشغول بوده چنانكه كتاب الفخري را به همان فخر الدوله تقديم نموده است.فعاليتهاي آموزشي : در منابع به طور دقيق نيامده است كه در روزگار اقامت ابوبكر محمد بن حسن كرجي در بغداد يا در هنگام بازگشت وي به زادگاه خود به تدريس نيز مي پرداخته است يا خير. اما مي دانيم كه كتابهاي وي بر دانشمندان پس از خود تاثير عميقي بر جاي نهاده است.ساير فعاليتها و برنامه هاي روزمره : ابوبكر محمدبن حسن كرجي در كنار تحقيقات و مطالعات رياضي خود و رسيدگي به اموررياضي مربوط به دربارهاي آل بويه و آل زيار ،‌به سفر دربرخي شهرهاي ايران مي پرداخت كه از آن جمله شهرهاي ساوه و اصفهان بوده است و طي مشاهدات و تحقيقات ميداني، به تاليف كتاب انباط المياه الخفيه ، استخراج آبهاي پنهاي وشيوه هاي استخراج آبهاي زير زميني مي پرداخت.

31. شاگردان : در منابع نامي از شاگردان ابوبكر محمدبن حسين (يا حسن) كرجي نيامده است . اما پس از وي بسياري از دانشمندان ازجمله ابوعبدالله شقاق بغدادي، محمدبن علي بن حسن بن احمد شهرزوري و محمدبن احمد قمي ( ابن كشنه) اثار وي را مطالعه و شرح ونقد كرده اند.همفکران فرد : درزمينه مهندسي آب مولف كتاب القني كه در روزگار عبدالله بن طاهر امير طاهري درقرن سوم مي زيست تشابه آرايي با كرجي داشته است. ابوبكر محمدبن حسين (يا حسن) كرجي ازنظر توجه به علم جبر را بايد دنباله روي محمد بن عمر بن موسي خوارزمي دانست.آرا و گرايشهاي خاص : گرچه ابوبكر محمدبن حسن كرجي از رياضيداناني بود كه بيشتر به علم حساب، جبر و بويژه جذرها در بسياري از آثار خود توجه ويژه اي داشته است و كتاب الفخري في صناعه الجبر و المقابله حاصل آن است اما نمي توان از كتاب مهمي چون انباط المياه الخفيه و شيوه هاي هندسي و فيزيكي آن براي محاسبه شيب زمين و چگونگي استخراج اب از آن نيز غافل شد.

32. چگونگي عرضه آثار : ابوبكر محمدبن حسن كرجي كتاب الفخري رابه ابوغالب محمدبن علي بن خلف واسطي ملقب به فخر الملك ( متوفي به سال 407ه.ق) وزير بهاء الدوله بن عضد الدوله ديلمي و فرزندش سلطان الدوله، تقديم كرده است. علاوه براين كرجي، كتاب انباط المياه الخفيه ( استخراج آبهاي پنهاني را ) براي ابوغانم معروف به محمد كاتب و وزير منوچهر بن قابوس زياري ( 420ـ 403ه.ق) نگاشته است.در مورد ضرب چند جمله ایها، روش کرجی کاملاً کلی است ، اما در مورد تقسیم چند جمله ایها وی تنها قواعد تقسیم یک جمله ای بر یک جمله ای و تقسیم چند جمله ای بر یک جمله ای را به دست می دهد. در مورد استخراج جذر، روش وی کلی است اما به حالتی که ضرایب چند جمله ای مثبت باشند محدود می شود .

33. تحقیق های ویدر رابطه با این موضوع :کرجی قواعد حساب را در مورد کمیاتهای گنگ نیز به کار می برد. هدف او این است که نشان دهد که این قواعد وقتی در مورد کمیات گنگ به کار روند ویژگیهای خود را حفظ می کنند. اما مشکلی که بر سر راه دارد این است که چگونه می توان ، بدون در دست داشتن مفهوم اعداد حقیقی ، عملیات حسابی را در مورد این اعداد به کار برد، زیرا آنچه جبردانان در اختیار داشتند در واقع مجموعة اعداد گویا بود. در اینجا کرجی بار دیگر به کتاب اصول اقلیدس متوسل می شود و تعریف خود را از عدد بر تعریف اقلیدس مبتنی می کند. همچنین مفاهیم ناهمسنجه و گنگ را بر اساس مقالة دهم اصول اقلیدس تعریف می کند. با این حال ، باید به یاد داشت که در نظر اقلیدس ، و شارحان او چون پاپوس ، «این ویژگیها ذاتاً هندسی اند، و ناهمسنجگی و گنگی در مورد اعداد نمی تواند وجود داشته باشد. اعداد همواره گویا و همسنجه اند» (و ذلک انّ المتباین و الاصمّ، اَمّا فی الاعداد فغیر موجودة بل الاعداد کلّها مُنطقة و مشترکة ؛ رجوع کنید به پاپوس اسکندرانی ، ص 193؛ راشد، 1984، ص 35). کرجی البته نمی تواند کاربرد این مفاهیم را در مورد اعداد توجیه کند. تنها توجیه ، به نظر راشد، تصوری است که او از جبر داشته است : چون کمیات هندسی (طولها) و اعداد می توانند به یکسان مقدارِ مجهول یک معادلة جبری قرار گیرند، بنابراین می توان قواعد حسابی یکسانی را دربارة آنها به کار برد (راشد، 1984، ص 35). به این دلیل است که وی می نویسد: «من نشان می دهم که این مقادیر ناهمسنجه ، گنگ را می توان به عدد تبدیل کرد»

34. به این طریق است که کرجی کار تعبیر جبری مطالب مقالة دهم کتاب اصول اقلیدس را، که در نظر عموم ریاضیدانان یونانی یک مقالة هندسی محض بود، پیش می برد. پیش از او، در حدود نیمة قرن سوم ، محمدبن عیسی ماهانی تعبیری عددی از کمیتهای گویا و گنگ مقالة دهم به دست داده بود ( رجوع کنید به بن میلاد، 2004، ص 28؛ همو، 1999، ص 89 ـ156). ماهانی تعریفی از کمیات گنگ و همراه آن نخستین طبقه بندی کمیاتی را که به کمک رادیکالها ساختنی اند، به دست داده بود که در آن این کمیات به گویا و گنگ تقسیم می شوند. وجه مشترک این دو گروه این است که هر دو می توانند جواب معادلات خوارزمی باشند. پس از آن نیز چند ریاضیدان از نظریة جبری معادلات درجة دوم برای ترجمة برخی از قضایای مقالة دهم اصول به زبان جبری استفاده کرده بودند . از لحاظ کرجی ، مفاهیمی که در این مقاله آمده است ، با کمیات به طور کلی سروکار دارند و بنابراین در حوزة علم جبر قرار می گیرند. کرجی به کمیات گویا و گنگ به چشم متغیرهای نامعیّن نگاه می کند و مقادیر خاص آنها تحت الشعاع عملیاتی قرار می گیرد که بر روی این کمیات انجام می شود. «کمیات گویا و گنگ دیگر به کمک پاره خطها معرفی نمی شوند و، برای اولین بار، منزلتی صرفاً عددی پیدا می کنند. به این دلیل است که کرجی بارها از «عدد گویا» و «عدد گنگ » سخن می گوید» .به گفتة سموأل بن یحیی مغربی «کرجی در همة آثار حسابی اش ، وقتی از «عدد» سخن می گوید منظورش کمیتِ معدود است ، منظور او عددی نیست که واحدش تجزیه ناپذیر است »

35. به این طریق کرجی موفق می شود دستورهایی جبری برای گویا کردن کمیات گنگ به دست دهد. وی این کار را نخست در بارة تک جمله ایها انجام می دهد و قواعدی برای محاسبة به دست می دهد.به دست می آورد. سپس همین روش را در مورد چند جمله ایها به کار می بندد و از جمله قواعدی برای محاسبة عباراتی چون کرجی در یکی از آثار گمشدة خود، که سموأل بخشی از آن را نقل کرده ، ضرایب بسط (n (a+bرا محاسبه کرده است و از این نظر بر پاسکال که این ضرایب (مثلث پاسکال ) به نام او معروف است ، و نیز بر خیام ، که او نیز گاهی کاشف این ضرایب شمرده می شود، فضل تقدم دارد. مهم تر اینکه ، برای به دست آوردن این ضرایب ، کرجی از نوعی برهان ریاضی که امروزه به «استقراء ریاضی » معروف است استفاده می کند، و از این نظر نیز در کشف این روش بر پاسکال و یا لِوی بن گِرشون ریاضیدان یهودی فرانسوی که پیش از این کاشف این روش محسوب می شده اند، مقدّم است.

36. بر پایة کار کرجی ، سموأل بن یحیی مغربی ، در الباهر ، نخستین روش کلی برای عملیات روی چندجمله ایها را به دست می دهد. خیام و نظریة هندسی معادلات درجة سوم . اگر آثار کرجی و مکتب او را اوج جریان حسابی کردن جبر به شمار بیاوریم ، آثار جبری خیام را می توان نقطة اوج جریان هندسی کردن جبر در جهان اسلام دانست . از خیام دو رساله در جبر باقی مانده است ، یکی به نام رسالة فی الجبر و المقابلة که موضوع آن طبقه بندی و حل معادلات با درجة کوچک تر یامساوی سه است و دیگری رساله ای که فی قسمة ربع الدائرة نام دارد، و پیش از رسالة فی الجبر و المقابلة تألیف شده و به حل یک مسئلة هندسی خاص به روش جبری می پردازد و نیز طبقه بندی دیگری برای معادلات با درجة کوچک تر یا مساوی سه عرضه می کند. اهمیت رسالة دوم در این است که خیام در آن تاریخچه ای از مسائلی را که حل آنها به یافتن ریشة معادلات درجة سوم منجر می شود به دست می دهد. همچنین در این رساله ، به خلاف رسالة الجبر و المقابلة که روشی کاملاً ترکیبی دارد، مسئلة مورد نظر به شیوة تحلیلی نیز بررسی می شود، و از این نظر این رساله مدخل مهمی است برای آشنایی با راهی که خیام برای رسیدن به روشهای حل معادلات ، که در رسالة الجبر و المقابلة ارائه شده ، پیموده است .

37. فائزه امینی کلاس اول 1 دبیر مربوطه:سرکار خانم زائری پایان