1 / 203

Динамика

Динамика. Динамика - раздел теоретической механики, в котором изучаются движение тел под действием приложенных сил. Законы динамики. 1 ) І-ый закон Ньютона. Если на тело не действуют силы, то оно находится либо в состоянии покоя либо сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения.

Download Presentation

Динамика

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Динамика

  2. Динамика - раздел теоретической механики, в котором изучаются движение тел под действием приложенных сил

  3. Законы динамики.

  4. 1) І-ый закон Ньютона Если на тело не действуют силы, то оно находится либо в состоянии покоя либо сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения.

  5. ma = F 2) ІІ-ой закон Ньютона Ускорение движения тела пропорционально действующей на него силе

  6. 3) ІІІ-ий закон Ньютона Каждому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие

  7. 4) Принцип суперпозиции. Если на тело действует несколько сил, то ускорение движения тела будет пропорционально одной силе, равной их геометрической сумме

  8. Fn M a F2 F1 F = F1 + F2 + … + Fn Главный вектор системы сил

  9. Дифференциальные уравнения движения точки.

  10. Дифференциальные уравнения движения точки в декартовой системе координат.

  11. z M (x,y,z) Fn F1 F2 z 0 y x x y

  12. ma cos(a,^i ) = ma cos(a,^j ) = ma cos(a,^k)= ma = F1+ F2+ … + Fn Проецируем векторное равенство на оси декартовой системы координат ox: F1x+…+ Fnx oy: F1y+…+ Fny oz: F1z+…+ Fnz

  13. x y z a·cos(a,^i ) = a·cos(a,^j ) = a·cos(a,^k ) = Проекции ускорений: ax= ay= az=

  14. mx = my = mz = дифференциальные уравнения движения точки в декартовой с. к. SFkx SFky SFkz

  15. Дифференциальные уравнения движения точки в осях естественного трехгранника.

  16. b Fn M F1 F2 n t

  17.  - единичный вектор касательной ma = n - единичный вектор главной нормали b - единичный вектор бинормали F1+ F2+ … + Fn Запишем ІІ-ой закон Ньютона:

  18. ma cos(a,^t)= F1cos(F1,^t)+. . . ma cos(a,^n)= F1cos(F1,^n)+. . . ma cos(a,^b)= F1cos(F1,^b)+. . . Проецируем это равенство на оси естественного трехгранника:

  19. V2 d2S r a cos(a,^t)= dt2 a cos(a,^n)= a cos(a,^b)= Проекции ускорений будут равны: - тангенсальная составляющая - нормальная составляющая 0 - т.к. вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости

  20. V2 r d2S SFk cos(Fk ,^ t) m = dt2 SFk cos(Fk ,^ n) m = дифференциальные уравнения движения точки в осях естественного трехгранника

  21. Задачи динамики

  22. Прямая задача По известной массе, известному закону движения требуется определить результирующую силу, действующую на тело.

  23. Найти: F - ? Дано: m x = x(t) y = y(t) z = z(t)

  24. mx = my = mz = Fx2+ Fy2+ Fz2 Решение: Fx Fy Fz F = - модуль силы

  25. Fx Fz Fy cos(F,^x) = cos(F,^y) = cos(F,^z) = F F F Направление задается направляющими косинусами:

  26. Обратная задача По известной массе, известным силам, известным начальным условиям требуется определить закон движения.

  27. d2z d2x d2y m m m Fx (t,x,y,z,x,y,z) Fz (t,x,y,z,x,y,z) Fy (t,x,y,z,x,y,z) = = = dt2 dt2 dt2

  28. Для того, чтобы получить закон движения, необходимо дважды проинтегрировать каждое уравнение, используя начальные условия (но не всякий интеграл берется).

  29. y mg H mg

  30. y - ? t=0, y0=0, y0=0, my = my = dVy = dt Т.к. y = y = то Запишем закон движения в проекции на ось оу: S Fky mg т.е. Решим дифференциальное уравнение: g g Vy,

  31. t t Vy y dVy= dy= dt tdt g g 0 0 0 0 dy gt2 = dt 2 gt Vy= => gt y =

  32. Динамика системы

  33. e i F F Внешние силы - силы, действующие на тела данной системы со стороны тел, не входящих в данную систему Внутренние силы - силы взаимодействия между телами данной системы.

  34. Главный вектор внутренних сил системы равен нулю. Главный момент внутренних сил системы равен нулю.

  35. Масса. Центр масс.

  36. n n n Smk Smkrk Smk k=1 k=1 k=1 rc= Масса системы М = - сумма масс тел, входящих в систему. Центр масс системы - геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется:

  37. Для того, чтобы получить координаты центра масс, надо спроецировать векторное равенство на оси.

  38. M n n n Smkxk Smkyk Smkzk k=1 k=1 k=1 M M xc= yc= zc=

  39. Дифференциальные уравнение движения системы

  40. Теорема об изменении количества движения

  41. ma = d d(mv) = (mv) = dt F F F dt mv = Q Запишем ІІ-ой закон Ньютона для точки: Получим теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: - количество движения точки

  42. n n n Smkvk Smkvk Smk k=1 k=1 k=1 vk= rk d dt drk Q = Q = = dt - количество движения системы - сумма количеств движений точек, входящих в систему Распишем выражение и поменяем суммирования и дифференцирования т.к. они не зависят друг от друга:

  43. Mvc M d dt drc Q = Q = Q = (Mrc) dt => - количество движения системы - произведение массы системы и скорости ее центра масс

  44. Smk Smkvk= SFke+SFki d Fe Fe dt dvk dQ = = dt dt Запишем ІІ-ой закон Ньютона для системы точек: Меняя порядок суммирования и дифференцирования получим: Теорема об изменении количества движения:

  45. Первая производная по времени от вектора количества движения системы равна главному вектору внешних сил

  46. Если то Q = const Fe = 0 , Следствия : 1) Если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то тело покоится или движется равномерно. 2) Внутренними силами нельзя изменить количество движения системы. 3) Спроецируем Теорему на координатные оси:

  47. = = = dQx dQy dQz Fxe = 0 , Если то Qx = const dt dt dt Fxe Fye Fze

  48. Теорема о движении центра масс системы

More Related