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二項 分配- Binomial

二項 分配- Binomial. 伯努利 試驗 ( Bernoulli Trial ) 每一次試驗皆僅有兩種可能結果,不是 成功 ( S ) , 就是 失敗 ( F ) 。 成功機率固定為為 P ( S ) = p ,失敗機率固定為為 P ( F ) = 1 - p 。 每一次試驗之間互為獨立。 進行 n 次的伯努利試驗,稱為二項實驗,若隨機變數 X 為 n 次試行實驗成功的次數, X 的機率分配稱為二項機率分配。. 題目 一:

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二項 分配- Binomial

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  1. 二項分配-Binomial • 伯努利試驗(Bernoulli Trial) • 每一次試驗皆僅有兩種可能結果,不是成功(S),就是失敗(F)。 • 成功機率固定為為P(S)=p,失敗機率固定為為P(F)=1-p。 • 每一次試驗之間互為獨立。 • 進行n次的伯努利試驗,稱為二項實驗,若隨機變數X為n次試行實驗成功的次數,X的機率分配稱為二項機率分配。

  2. 題目一: • 遺傳學的研究顯示,某對父母的子女有 0.25的機率血型為O型,且每位子女的血型獨立。該對父母有5位子女,令X為O型子女人數,則X服從二項分配B(5, 0.25) • 試問5 位子女中,恰有 2 位血型為 O型的機率,即求P(X=2)?

  3. P(X=2) = 10(0.25)2(0.75)3 = 0.2637 • 5 位子女 2 位 O型共有10種可能 SSFFF SFSFF SFFSF SFFFS FSSFF FSFSF FSFFS FFSSF FFSFS FFFSS • 令S為 O型子女,F為非 O型子女,假設 5 位子女血型依序為SFFSF,則 P(SFFSF) = P(S)P(F)P(F)P(S)P(F) = (0.25)(0.75)(0.75)(0.25)(0.75)=(0.25)2(0.75)3

  4. 查表

  5. 二項機率分配函數-左偏右偏 0.7 0.7 0.35 0.6 0.6 0.3 0.5 0.25 0.5 0.4 0.2 0.4 0.15 0.3 0.3 0.1 0.2 0.2 0.1 0.05 0.1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 n=5, p=0.5 P(X=x) P(X=x) P(X=x) n=5, p=0.3 n=5, p=0.9

  6. 題目二: • 民眾對市政府滿意程度之機率分配(X 表年齡層,Y表滿意分數:最低分1分;最高分5分)

  7. E(Y)=1×0+2×0.15+3×0.35+4×0.4+5×0.1=3.45 • F(X︱Y)

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