화폐경제학

화폐경제학 강의 10 배진호 2008년 4월 3일(목)

제6장. 이자율의 위험구조와 기간구조 • 제5장: 하나의 이자율이 어떻게 결정되는가? • 수 많은 채권들이 존재하고 그들의 이자율은 서로 다르다. 왜? • 이자율의 위험구조(risk structure of interest rates): 동일한 만기를 가진 채권들이 다른 이자율을 가지는 것 • 이자율의 기간구조(term structure of interest rates): 만기가 다른 채권들의 이자율 관계

6.2 이자율의 기간구조 • 정의: 위험, 유동성, 세금이 동일하더라도 채권의 잔존 만기에 따라 이자율이 다른 것 • 수익률곡선(Yield curve) • -한 시점에서 측정된 만기별 채권 수익률을 그린 그래프 • -흔히 국채 수익률의 기간구조를 나타냄

수익률 곡선의 형태의 유형 1)우상향: 장기 이자율 > 단기 이자율 2)수평: 장기 이자율=단기이자율 3)우하향 (역전된 수익률 곡선): 장기 이자율 < 단기이자율 4)복잡한 형태: 우상향, 우하향, 우상향 혼합됨

수익률 곡선의 예

한국 국고채 잔존만기별 수익률(2008년 4월 3일 11시 30분 현재)

채권수익률에 관련된 실증적 사실들 1)만기가 다른 채권들의 이자율은 시간이 흐름에 따라 함께 움직인다. (다음 장의 그림 참조) 2)단기 이자율이 낮을 때, 수익률 곡선은 우상향의 기울기를 가진다. 단기 이자율이 높을 때는, 우하향할 가능성이 높다 3)수익률 곡선은 거의 언제나 우상향한다.

만기별 미국 국채의 이자율 변화 추이

6.2.1 기대이론(Expectations theory) • 장기 이자율은 장기채권의 수명 동안 발생할 것이라고 예측하는 단기이자율의 평균과 일치 • 예를 들어, 앞으로 5년간 단기이자율 평균 10%로 기대되면, 현재 5년 만기 채권의 이자율: 10% • 만약 앞으로 20년간 단기이자율 평균 11%로 기대되면, 현재 20년 만기 채권의 이자율: 11%

가정 • 채권의 구매자는 어느 한 만기를 다른 만기에 비해 더 선호하지 않는다. • 만기가 다른 채권들이 완전대체재이다. 이 채권들의 기대수익률은 같아야 한다(투자기간이 동일하다면)

1달러 투자원금에 대한 2 가지 투자전략을 고려하자. • 1년 만기 채권에 투자, 1년 뒤 다시 1년 만기 채권에 투자, 만기까지 보유 • 2년 만기 채권 투자, 만기까지 보유

전략 1을 따를 때 • 1달러의 2년 뒤 가치 = (1+it) (1+ it+1e) =1 + it + it+1e + it * it+1e • 기대수익률 = (수익)/원금 = (1 + it + it+1e + it * it+1e –1)/1 = it+ it+1e + it * it+1e • it* *it+1e: 0에 가깝다  기대수익률 = it + it+1e

전략 2를 따를 때 • 1달러의 2년 뒤 가치= (1+i2t) (1+ i2t) • 기대수익률 = (수익)/원금 = (1 + 2i2t+ i2t2 –1)/1 =2*i2t+ i2t2 • i2t2: 0에 가깝다. 기대수익률 = 2*i2t

두 전략의 기대수익률이 같아야 하므로 2i2t =it+it+1e 즉, i2t =(it+it+1e )/2 일반화 • n기 만기 채권의 이자율 int int = (it + it+1e + it+2e + …. + it+(n-1)e)/n

만약 앞으로 5년 동안 1년 이자율이 5,6,7,8,9%로 예상된다면 • 2년 만기 채권 이자율=(5+6)/2=5.5% • 3년 만기 채권 이자율=(5+6+7)/3=6.0% • 4년 만기 채권 이자율 =(5+6+7+8)/4=6.5% • 5년 만기 채권 이자율 =(5+6+7+8+9)/5 =7%

수익률 곡선(앞의 수치에 대한) 만약 미래 단기이자율이 앞에서와 같이 상승한다고 예상될 때 수익률 곡선은 위와 같이 우상향한다.

기대이론이 설명할 수 있는 것 • 이자율의 기간구조가 변하는 이유 설명 기간구조의 변화는 미래 단기이자율 평균 예상에 달려 있다. • 현재, 단기이자율<장기이자율  미래 단기이자율의 평균이 현재 단기이자율보다 높을 것으로 예상 • 단기=장기  미래 단기이자율 평균=현재 단기이자율 • 단기>장기  미래 단기이자율 평균<현재 단기이자율

2) 만기 다른 채권들의 이자율의 동행성을 설명 • 역사적 사실: 단기이자율은 지속성을 보인다. 오늘 상승 시 미래에 더 상승 • 오늘 단기이자율 상승하면  미래 단기이자율 예상 상승  오늘 장기 이자율 상승(기대이론에 의해)

3) 단기이자율이 낮을 때 수익률 곡선 우상향, 높을 때 우하향하는 경향 • 역사적 사실: 단기이자율은 어떤 정상적인 수준을 가지고 있고 이를 벗어났을 때 되돌아오는 경향이 있다.

단기이자율이 낮을 때(정상적인 수준보다) 미래 이자율 높으리라 예상(정상적인 수준으로 회귀하므로) 예상되는 미래 단기이자율 평균 높다  현재 장기이자율> 현재 단기이자율(기대이론에 의해) • 수익률 곡선 우상향 • 단기이자율이 높을 때(정상적인 수준보다) 미래 이자율 낮으리라 예상(정상적인 수준으로 회귀하므로)  예상되는 미래 단기이자율 평균 낮다  현재 장기이자율 < 현재 단기이자율(기대이론에 의해) 수익률 곡선 우하향

4) 수익률곡선이 우상향하는 경향을 설명하지 못함 • 우상향 수익률 곡선 단기이자율 미래에 상승한다고 예상 • 단기이자율은 상승, 하락 가능성이 비슷하므로 기대이론에 따르면 전형적인 수익률곡선은 수평이라고 예상

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