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電磁気学

電磁気学. 2012 年度前期 第 10 回. 前回の話. 任意の閉曲線を考える 曲線に沿って、内側を左に見て動く向きを正とする 微小線分 Δr i と B との内積. θ. Δφ i. I. r. Δr i. 全閉曲線にわたって加え合わせたもの. 微小要素の分割を無限に多くした極限を 線積分 という. アンペールの法則. 閉曲線が直線電流に垂直な面内にあり電流を中心とする半径 r の円とする. θ. Δφ i. 円周上の各点で B は接線方向を向き、 大きさは. I. r. Δr i. 閉曲線が円でなくても、成り立つ

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Presentation Transcript

  1. 電磁気学 2012年度前期 第10回

  2. 前回の話 任意の閉曲線を考える 曲線に沿って、内側を左に見て動く向きを正とする 微小線分Δriと Bとの内積 θ Δφi I r Δri 全閉曲線にわたって加え合わせたもの 微小要素の分割を無限に多くした極限を線積分という

  3. アンペールの法則 閉曲線が直線電流に垂直な面内にあり電流を中心とする半径 rの円とする θ Δφi 円周上の各点で Bは接線方向を向き、 大きさは I r Δri 閉曲線が円でなくても、成り立つ 電流が閉曲線の外にあれば、線積分は 0 となる 電流が 1 本だけでない場合には、重ね合わせて アンペールの法則 (Ampere’s law)

  4. アンペールの法則 Stokes の定理から なので Maxwell の方程式（４つ）のうちの一つ

  5. 電磁誘導の発見 1831年 二つのコイルを離して置き，片方のコイルに電流を流す． 片方のコイルに検流計を接続して電流を流した直後， 検流計は大きく振れたがすぐに止まった． 電流を止めると検流計は逆に振れたが，これもすぐに 止まった． 磁石をコイルに近づけたり離したりするとその速さに比例して検流計の振れが大きくなることも発見した． これらの発見を，ロンドン王立協会で ”電磁誘導の法則“として発表した． Michael Faraday (1791-1867, イギリス)

  6. ファラデーの電磁誘導の法則 ファラデーは，種々の針金で作ったコイルで実験を行った． 流れる電流の強さは回路の抵抗が小さいほど大きい ⇒　起電力が本質 コイルの鉄心の有無によって誘導電流の大きさが違う ⇒　Hより Bが本質 B C 正の方向

  7. ファラデーの電磁誘導の法則 ひとまわり閉回路 Cに誘導される起電力 V は回路 Cを通過する磁束を Φとするとき B C 正の方向 MKSA単位系では、 k=1 である．

  8. 電磁誘導の微分形の導出 電流を流す原因は電場であるから，誘導電流を流す 原因も空間に電磁誘導による誘導電場 E(r,t)が現れる ある閉曲線 Cまわりの誘導電場 Eの線積分が起電力になるから 電磁誘導の式と合わせて

  9. 電磁誘導の微分形の導出 ストークスの定理から 電磁誘導の式に代入して 曲面Sを時間とともに変化しないようにすれば 電磁誘導の法則の微分形

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