1 / 9

התפלגות בולצמן (המשך)

התפלגות בולצמן (המשך). פונקציית החלוקה לפי האנרגיה – משמעות פיסיקאלית. קיבלנו. הסיכוי למצוא את החלקיק באנרגיה E פרופורציוני למספר המצבים עם אנרגיה זו ומדוכא לפי e - E / k B T אם k B T >> E הדיכוי זניח, וההסתברות למצוא את החלקיק במצב עם אנרגיה E תלוי בכפליות בלבד.

joelle-mosley
Download Presentation

התפלגות בולצמן (המשך)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. התפלגות בולצמן (המשך)

  2. פונקציית החלוקה לפי האנרגיה – משמעות פיסיקאלית • קיבלנו • הסיכוי למצוא את החלקיק באנרגיה E פרופורציוני למספר המצבים עם אנרגיה זו ומדוכא לפי e-E/kBT • אם kBT>>E הדיכוי זניח, וההסתברות למצוא את החלקיק במצב עם אנרגיה E תלוי בכפליות בלבד. • אם kBT<<E הסיכוי למצוא את החלקיק במצב עם אנרגיה E שואף לאפס.

  3. האנרגיה הממוצעת • האנרגיה הממוצעת של חלקיק היא, כמובן (נגזרת חלקית – בהנחה שיתר הפרמטרים (הנפח הסגולי וכו') קבועים) • נסמן להלןb=1/kBT. את הנגזרת מותר להוציא מתוך הסכום ונקבל: • לחילופין, האנרגיה הממוצעת נותנת את פונקציית החלוקה עד כדי קבוע:

  4. הכללה למערכת מרובת חלקיקים (I) • אם יש לנו N חלקיקים המצומדים לאמבט, נצפה שהאנרגיה הממוצעת שלהם תהיה פשוט • מצד אחד, אם נתייחס לכל N החלקיקים כמערכת אחת, אז נצפה להתפלגות דומה לזו של חלקיק יחיד: • ועתה עלינו למצוא קשרים בין Etot-i וZsys- לבין הגדלים המקבילים עבור חלקיק יחיד...

  5. Z1 - פונקציית חלוקה חד-חלקיקית הכללה למערכת מרובת חלקיקים (II) • נגדיר את המצב Etot-iלפי הקריטריון שלחלקיק 1 יש בדיוק אנרגיה E1, לחלקיק 2 יש בדיוק אנרגיה E2 וכו'. לפי הגדרה זו יש למצב Etot-i כפליות גדולה מיחידה, ולכן • מאידך, לפי ההגדרה P(Etot-i)=P(E(1))P(E(2))P(E(N)) • ולבסוף Etot-i=E(1)+E(2)+…E(N) ולכן:

  6. חלקיקים לא זהים חלקיקים זהים הכללה למערכת מרובת חלקיקים (III) • כמעט סיימנו: אם החלקיקים אינם זהים ברור כי • אך אם החלקיקים זהים, החלפה של E(2)E(1)לא יוצרת מצב חדש ואז • מסקנה: • מכאן נוכל להמשיך לטפל במערכת כמו שטיפלנו בחלקיק יחיד...

  7. P(Etot) Etot Etot הקשר לתרמודינאמיקה (I) • נסכם: יש לנו מערכת עם N חלקיקים ואנרגיה ממוצעת • כאשר הסיכוי למצוא את המערכת במצב עם אנרגיה Etot הוא • הנסיון מלמד שW(Etot)- יהיה גדל יותר ככל שEtot- גדול יותר, אך מאידך ישנו דיכוי אקספוננציאלי. "כמעט" מובטח למצוא את המערכת עם אנרגיהEtot

  8. הקשר לתרמודינאמיקה (II) • מסקנה: אם יש לנו מערכת עם N חלקיקים שהטמפרטורה שלה ידועה כT-, האנרגיה הפנימית שלה תהיה • ואז אפשר להציב • ועוד דבר: נזכור את האנרגיה החופשית של הלמהולץ, F=U-TS. • מאחר ש- S=-(F/T)V,Nניתן להציב ולקבל: אם פונקציית החלוקה ידועה לנו ניתן למצוא מגוון גדלים תרמודינאמיים!

  9. שתי הערות לסיום • לא הספקנו להראות עד הסוף – צריך להוכיח שאין קבוע במשוואה האחרונה (כלומר, שאין F=-kBTlnZsys+Const). עושים זאת על-ידי הדרישה שעבור T0 רק המצב עם האנרגיה הנמוכה ביותר, Emin, מאוכלס. U=NEminואילו FU. • לא הספקנו בכלל, אבל אפשר להוכיח בעזרת פונקציית החלוקה את חוק החלוקה השווה (כל דרגת חופש שבה האנרגיה תלוייה באופן ריבועי בגודל פיסיקאלי תורמת לאנרגיה הפנימית בממוצע½kBTפר חלקיק). תראו בשנה הבאה בפיסיקה סטאטיסטית.

More Related