2012 年数学中考专题复习

2012年数学中考专题复习 ———基本图形的应用（一）文昌实验中学左爱娟

A D 60° B C P 课前热身

y F B C D E A x O 1.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10， OC ＝8. 在OC边上取一点D，在OA边上取一点E，将纸片沿DE 翻折,使点O落在BC边的点F处．当折痕DE所在直线为 • 学以致用时，求点F的坐标。

2、在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H． • （1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；

（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

例1、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．例1、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．

图3 • 问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

图4 • 拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

例2、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH垂直于x轴于点H，MA交y轴于点N， ∠MOH= • （1）求此抛物线的函数表达式；

（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 时求点P的坐标；

例3、把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与射线BC相交于点Q.例3、把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与射线BC相交于点Q. （1）如图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，此时，AP·CQ= .

（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角度为α，其（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角度为α，其 • 问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由.

（3）在（2）的条件下，设CQ= ，两块三角板重叠部分的面积为，求与的函数关系式.

抓住基本图形 • 构造基本图形 • 变中取不变

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