框 架 实 验

1. 框 架 实 验 清华大学工程力学系 材料力学实验室 http://www.ntfem.tsinghua.edu.cn

2. 目 录 • 简介 • 实验背景、特点与原理； • 实验目的； • 思考题； • 受力分析； • 应力状态分析； • 布片方案； • 实验仪器； • 实验步骤； • 实验结果分析要求。

3. 一、简 介 本实验的主要目的是测量框架中各截面上的内力及其分布规律。这是一个矩形截面的平面框架，结构对称。 受力情况，对角支承，另一对角加一对垂直于框架平面的 外力。所以这是一个平面框架，空间受力的 模型。是一个外力平衡并静定，反对称垂直作用于框架平面上，内力属于多次静不定的问题。

4. 二、实验背景、特点与原理 2 .1、实验背景 前面做过的实验属于基本的构件试验，比较容易得到理论解。在实际工程中多为结构件，约束条件和内力分布相当复杂，很难得到准确答案。这些结构和构件的应力和内力可用实验的方法进行现场实测；也可抽象简化成模型进行应力和内力测量，从而得到理论计算的简化方案。电测实验是直接解决生产实际问题的一种有效途径。 • 对于工程复杂结构问题，一般可采用几种办法来求解： • 边界条件清楚的，可以用理论计算求精确解（本框架可以求解）。 • 边界条件不好确定，得不到精确理论解时，理论计算与试验测试联合求解。 • 边界条件无法确定，理论计算通常无法进行。只用试验测试来求解。 对于框架可先进行理论计算，再用试验验证； 也可只采用试验测试方法求解，不进行理论计算，今用此方案。 虽然不用理论计算，但还是要用材料力学的概念（理论）定性分析框架的受力，来指导试验的进行。

5. 2 .2 工程背景 框架是工程中常见的结构形式。试验用的框架是个简化的模型，是从大量试验问题中简化而来的。譬如，汽车车架、大型龙门刨床身、封闭式锻压机床身等。

6. 2 . 3 实验特点 本实验的内容是通过测定一个典型的平面框架在反对称的垂直载荷作用下矩形截面杆件的内力分布情况，全面培养进行这类复杂结构的静荷试验能力。 框架实验的特点在于它既能较好地贯穿材料力学的理论与实际，又有相当难度和广度，从而达到综合训练、提高的目的。它涉及到材力中有关剪切、弯曲、非圆截面扭转、复合抗力、空间静不定结构的强度与刚度等基本的、主要的理论部分内容；同时它又涉及到测定杆件结构系统内力的电测法基本的核心内容。

7. 三.实验目的 • 通过对超静定框架杆上各截面的内力及其应力状态的分析，掌握用实验的方法测量复杂构件的内力及其分布规律； • 通过不同组桥分离截面上的内力，掌握多点接线测量的方法，进一步熟悉电阻应变仪的电桥原理和提高独立安排与进行大型综合实验的能力； • 通过对框架加力点的位移的测量,了解框架受力后的变形形态。

8. P/2 300 P/2 P/2 450 P/2 四、思考题 • 本实验用框架在图示的加载条件下，其长轴或短轴的中间对称截面存在哪些内力分量，为什么？ • 整个框架中任意截面上存在哪些内力分量，它们沿杆的轴向是如何分布的？ • 如何用不同的组桥的方式分离和测量这些内力及其分布规律? 如何布置电阻片、如何组桥？ • 如何校核测量结果的正确性。

9. 五、受力分析 框架可看成由四根细长杆刚结连接组成。在进行实验前，首先分析该框架在上述外力作用下，各杆件内有那些内力素、其中那些内力素是主要的。 框架属于封闭回路结构。特点是外力全部已知静定，而内力确定不了，属于内力超静定问题。 解静不定问题，测内力，首先应根据框架的对称结构的特点，找出对称轴与反对称轴。利用结构和载荷的对称性与反对称性分析那些内力分量存在,那些内力分量不存在,从而降低静不定的次数。

10. 5 . 1 静不定问题 静定问题：构件的内力及约束反力仅仅根据静力学平衡条件就可以求出。 静不定（超静定）问题：仅用静力学平衡条件不能全部求解内力及约束反力的结构，既有多余的内力。 解超静定问题的基本方法：必须同时考虑静力学平衡条件，变形条件，物理条件。 本次实验是通过实验的方法解决框架的内力的静不定的如何测量的问题。思路为：根据内外力的平衡条件和变形条件来判断 有几个内力 内力的分布特征 内力图（弯矩图，扭矩图，剪力图等） 应力状态 布片方案。

11. 5 .2 试验条件 对框架受力分析一般按超静定来分析，但许多概念还没有讲到，大家理解起来有一定的困难。现在我们通过已掌握的变形条件和力的平衡条件来判断截面上的内力（定性）。 • 根据对框架受力和变形分析可知： • 平面框架为封闭结构，空间外力，具有反对称特征。 • 平面外载荷只引起平面外的内力分量，不会引起平面内的内力分量。由于外力垂直于框架平面，因此可以判定在框架平面内的内力分量都为零。 • 支撑条件，框架一对角加力，另一对角支撑，加载横梁与框架间，支座与框架间均通过钢球传递载荷（垂直于框架平面），可忽略摩擦力的影响。 • 载荷的传递方式，试验机P加载横梁  框架( ½P )。

12. z Qz Mz Mx x N My Qy y 5.3 利用平面结构空间受力简化内力 一般情况下平面结构空间受力 在截面可能存在有六个内力： 当只存在垂直作用在平面的集中力时，躺在平面(X-Y)上的内力将不复存在，即N，Qy，Mz不存在，只剩下Mx，My，Qz。

13. P/2 同一载荷，不同截面。 1 2 3 4 5 6 7 8 300 同一截面，不同载荷。 5 P/2 P/2 450 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 4 2 6 7 8 5 P/2 同一载荷，不同截面。 7 同一截面，不同载荷。 5.4 引起平面位移与转角的内力分量 什么力可引起截面发生平面内的转动？ 只可能是扭矩Mx。 什么力可引起截面发生上下的位移？ 只可能是面内的剪力Qz，或弯矩My。

14. P 对于结构对称，受力反对称问题，从弯矩图和剪力图上可看出弯矩和剪力是反对称的。所以我们可以判断出： P a a a • 外力反对称，内力也一定要满足反对称； • 内力即要满足反对称条件，又要满足作用力反作用力的条件，弯矩一定也必须在力的反对称轴处(结构的对称轴处) 为 0。 弯矩图 剪力图 5.5.1 反对称内力的特点

15. 结构的对称轴 载荷的反对称轴 5.5.2 框架受力简化模型 外力 支反力

16. C D G H F E A B 5.5.3 利用反对称的性质判断内力分量 要想利用对称、反对称的性质判断框架各杆上的内力，截面必须选在点E、F、G、H处截开。

17. C D G H F E A B 5.5.4 简化分析 既然外力反对称，内力也一定满足反对称。因此我们只要分析清楚CF段的内力情况，利用反对称性BF段也就随之清楚了，BC段分析清楚后，AD段也就清楚了。同理只要分析清楚 CG段后，相应的CD段， AB段也就清楚了。所以说我们只需要分析清楚¼ 个框架就可以了。 分析的步骤： F(G)点(反对称点)  C点 (角点) CF(CG)段¼ 个框架

18. P G P Qz H Mx Qz My P Mx My E P 5.5.5 在反对称轴上F点 截面内存在的内力 在反对称轴的两侧截面上的内力分量应满足以下条件： 一要满足作用力与反作用力条件，二要满足力的反对称性，三要满足力的平衡条件，不满足的内力一定等于零。 G F 可以看出在反对称截面上My不满足(应为0)，只有Mx 和 Qz 存在。 但要注意离开反对称截面将马上会存在由剪力Qz引起的弯矩My。 同理在G点截开也是一样的。

19. Myc Z 由平衡条件 = Qza + Qzc X Y Mxc Mxa Qzc Qza Mya 5.6 角点(c点)平衡条件判断框架内力 角点平衡，认为尺寸趋近于 0。 Mxc = Mya Mxa = Myc 定义： 短边用 a 表示 长边用 c 表示 因此可以得到，长短边的内力分量在角点(C)处是满足平衡条件的。三个内力分量都存在。

20. Q Myc Myc Mx Mx F C Q 5.7 根据力的平衡条件 判断框架杆上CF段的内力 由角点C内力的方向，利用作用力反作用力的规则可得到，CF杆在C点附近截面上的内力的方向； 同理由反对称点F内力的方向可得到，CF杆在F点附近截面上的内力方向； 通过观察可得到在CF杆上剪力，扭矩可自身相互平衡， CF杆两端的弯矩不相等，自身不能相互平衡，在CF杆上又没有外力作用，因此只能和一对剪力组成的力偶共同相平衡。

21. Myc Qzc Mxc P Myc H Mxc Mxa Myc Qzc Mxc Qzc Qza Mya 5.8 框架截面内力

22. My + Mx Qz 5.9 判断内力沿轴向的分布 剪力图： 常数 产生向上搓动为正，反之为负。 扭矩图：常数 向量与截面外法线方向一致为正。 弯矩图： 线形 使梁产生向下凸变形为正。 扭矩图 剪力图 弯矩图

23. My - + + Mx - 5.10 整个框架内力分布图

24. 六、应力状态分析6.1矩形截面梁弯曲正应力分布六、应力状态分析6.1矩形截面梁弯曲正应力分布

25. z τyz Mx Mx —τ分布 6.2 矩形截面杆扭转切应力分布  角点切应力 等于零  边缘各点切 应力沿切线 方向  最大切应力 发生在长边 中点

26. z Qz τyz y FQ 3 max= 2 bh Qz —τ分布 6.3 实心截面梁的弯曲切应力分布

27. z z Z x x Mx A My Qz y x C B Y X 6.4.1 任意截面上关键点的应力状态

28. τxzq τxy τxzq τxz τxz σx σx τxy τxzq τxzq τxz τxz A C B 6.4.2 截面上的应力状态 弯矩My 扭矩Mx 剪力Qz A 点 B 点 C 点

29. 本节课后 思考题 布片方案的讨论 • 根据指定点的应力状态，确定截面上的布片位置及其角度； • 如何布片来测定各杆件中弯矩产生的正内力。 • 如何布片测定扭矩产生的剪应力和剪力产生的剪应力，如何组桥分离扭矩和剪力。 • 根据内力图确定测量截面的位置和数量；以便画出各杆件中内力沿轴向的分布规律； • 在上下45º和在左右45º布片测量时有差别吗？ • 剪力如何求？能用电阻片直接测量吗？ • 整个框架的布片方案，只需考虑一个长边和短边即可。

30. 下节课前 预习报告要求 • 根据本节课堂讨论的内容 • 写出复杂结构框架的内力分析； • 根据内力分析画出内力沿长边和短边的内力图，包括My、Mx、Qz。 • 分析指定点的应力状态，画出应力状态图 • 给出框架的布片方案图。

31. 本节课结束 请大家一定要 ！！注意身体！!

33. 七、布片方案 根据上面的内力及应力状态的分析，制定合理的布片方案。 1. 在任一截面上， 测My 如何布电阻应变片，位置与方向； 组桥？ 测Mx 如何布电阻应变片，位置与方向； 组桥？ 测Qz 如何布电阻应变片，位置与方向； 组桥？ 2. 选截面数， 测弯矩沿轴向的分布规律，至少用几个截面？ 测扭矩沿轴向的分布规律，至少用几个截面？ 测剪力沿轴向的分布规律，至少用几个截面？ 3. 综合考虑，利用电桥加减特性，一片多用，减少应变片数量。

34. 7 . 2 布片的结论 上下表面轴线上（即0º片）。 上下，或里外表面45º方向上，中点处， ∵ 上下45º中存在有My,Mx ， 里外45º中存在有Mx,Qz，My； ∴ 选用里外45º（在My的中性轴上）。 线性分布，至少五点定规律。 常数分布，至少三点定规律。

35. P 5 4 3 2 1 P 6 7 P 8 9 10 7 .3 现选用的布片方案 在引线头上编有号 i-j i=1~10, 为截面号; j=1~4, 为点号, 1-上，2-下， 3-内，4-外。

36. h = 45 c 60 b = 30 450 45 45 a 300 a 45 45 60 c 65 80 80 80 80 65 7 . 4 布片位置及试件尺寸 单位: mm

37. Qz的影响 z 外侧 内侧 τQ τQ y τQ （–） τQ（+） τQ τQ τyz Qz Mx的影响 Mx 外侧 内侧 τMx τMx τMx（–） τMx（－） τMx τMx 内外侧45º方向包含的剪切内力分量

38. 7 . 5 .1 剪切内力分量的分离 • 我们可以看出在内外侧的45º方向上的应变片中包含 • 由扭矩引起的线应变等值同方向； • 由剪力引起的线应变等值反方向。 因此我们可以利用电桥的加减特性分离出由扭矩和剪力引起的线应变，代入公式可得到相应的剪应力的大小，再计算出相应的扭矩和剪力。

39. 7 . 5 .2 相关公式

40. 7 .5 . 3 应力应变关系

41. 八、实验装置与仪器设备 • WDW 3020电子万能试验机 一台 • 量程 20 KN，精度 0.5 % • YE2539 高速静态应变仪 一套 • 量程 ±19999 ，精度 1  • 百分表及磁力表架 一把 • 量程 0～10 mm，精度 1 % • 框架实验装置 一套

42. 九、实验步骤（一） 一、角点位移测量 将百分表安装在加载横梁的上方，测量加力点的垂直位移，注意百分表要予压几圈。初载P0 = 1 KN时调整百分表表盘，使大指针指零，末载 Pn = 16 KN 时读数。用末读数减去初读数，求差值。此差值为Δ P =15 KN时，加力点的位移。

43. 实验步骤（二） • 二、应变测量 • 用¼桥测量内外侧的45º应变片的应变值，将同一截面的内外侧的45º应变值相加，求出该截面的扭矩Mx； • 先将1、3、5、7、9等五个截面上下0º的应变片组成半桥，测量其相应的应变值。要求将i-1#接入A点， i-2#接入C点，中线接B点(2个截面共用一根中线)。注意其他截面的上下0º应变片不要接入应变仪。 • 拆掉2的接线，再将2、4、6、8、10等五个截面上下0º应变片组成半桥测量，方法仿照2的接法。 • 每组数据重复两遍以上，两次测量相对误差要小于5%。

44. 实验原始数据 框架轴线尺寸300mm×450mm ； 截面的高度 h= 45mm, 宽度 b= 30 mm ; 布片间距 短边 45mm，长边60mm ； 初载荷 P0 = 1 KN，末载荷 Pn＝ 16 KN； 材料的弹性模量 E＝2.06×105 MPa； 材料的泊松系数 ＝0.28； 电阻片灵敏系数 K片＝2.08； 设电阻应变仪灵敏系数 K仪＝2.08； 试验机加载速度 0.5mm / min 以下。

45. 实验结果分析要求 • 对各边的应变数据进行线性回归； • 将各边的弯矩，扭矩，剪力外推到角点处（长边，短边都要）； • 画出整个框架各边的弯矩图，扭矩图，（要画到角点）； • 由弯矩图的曲线斜率确定剪力的大小，并画出剪力图； • 校核角点的平衡； • 分析角点内力不平衡的原因，结合加力点位移一起分析误差。

46. 十、实验报告的要求 • 实验目的 • 实验装置简图 • 试验原理简述 • 试验内容及实验步骤 • 试验数据整理（列表），结果计算 • 误差分析及结果讨论 • 对本次试验安排的看法及实验的体会 • 本试验数据整理与结果计算还应包括以下内容： • 画出框架的布片图及测量截面的编号。 • 根据测量数据，计算框架各截面的内力值，并绘制出弯距、扭距、剪力沿杆轴线的分布图，注意：起点应外延至框架的角点处。 • 校核几何角点的平衡、计算误差、分析误差产生的原因。

49. σy τxy = ε90 σx ε45 σy σx ε0 τxy τxy σx σy + + σx τxy σy 附录1.1 平面应力状态与单向应力状态

50. 附录1.2.1 单向应力状态下各应变分量