1 / 26

Trójkąty - ich właściwości i rodzaje

Trójkąty - ich właściwości i rodzaje. Trójkąty – ich właściwości i rodzaje. Co to jest trójkąt? Podstawowe pojęcia związane z trójkątami Podział trójkątów Własności wybranych trójkątów Twierdzenie Pitagorasa Przystawanie trójkątów. Co to jest trójkąt?.

jovan
Download Presentation

Trójkąty - ich właściwości i rodzaje

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Trójkąty - ich właściwości i rodzaje

  2. Trójkąty – ich właściwości i rodzaje Co to jest trójkąt? Podstawowe pojęcia związane z trójkątami Podział trójkątów Własności wybranych trójkątów Twierdzenie Pitagorasa Przystawanie trójkątów

  3. Co to jest trójkąt? Trójkąt to figura mająca trzy boki. W trójkącie jeden bok (dowolny) nazywa się podstawą a pozostałe dwa – ramionami. Ramię Ramię Podstawa

  4. Podstawowe pojęcia związane z trójkątami • Co to jest: • wysokość • dwusieczna kąta • odcinek środkowy • środkowa trójkąta.

  5. Wysokość trójkąta Wysokością trójkąta nazywamy odcinek poprowadzony prostopadle z wierzchołka do przeciwległego boku lub jego przedłużenia. Każdy trójkąt ma trzy wysokości. Punkt wspólny wysokości i boku trójkąta (lub jego przedłużenia), na który została opuszczona wysokość, nazywa się spodkiem tej wysokości. Wysokości w trójkącie ostrokątnym Wysokości w trójkącie prostokątnym Wysokości w trójkącie rozwartokątnym

  6. Wysokości w trójkącie ostrokątnym Wysokość Wysokość Wysokość

  7. Wysokości w trójkącie prostokątnym Wysokość Wysokość Wysokość

  8. Wysokości w trójkącie rozwartokątnym Wysokość Wysokość Wysokość

  9. ½α ½α Dwusieczna kąta α Dwusieczna kąta w trójkącie Dwusieczna kąta to półprosta dzieląca kąt na dwa kąty równe. Przez dwusieczną kąta w trójkącie należy rozumieć odcinek będący częścią wspólną trójkąta i dwusiecznej odpowiedniego kąta wewnętrznego.

  10. Odcinek środkowy w trójkącie Odcinek środkowy to odcinek łączący środki dowolnych dwóch boków w trójkącie. W dowolnym trójkącie odcinek środkowy jest równoległy do trzeciego boku i jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego. odcinek środkowy

  11. Środkowa trójkąta Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, licząc od środka boku. środkowa

  12. Podział trójkątów Trójkąty możemy podzielić ze względu na: a)rodzaje kątów, b)długości boków.

  13. a b c a a b a a a Podział trójkątów ze względu na długości boków Ze względu na długości boków trójkąty dzielą się na: a) różnoboczne, jeśli wszystkie boki są różnej długości, b) równoramienne, jeżeli co najmniej dwa boki mają tę samą długość, c) równoboczne, jeżeli trzy boki mają tę samą długość,

  14. Własności wybranych trójkątów • Własności trójkąta: • równobocznego,

  15. Środkowa trójkąta Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, licząc od środka boku. środkowa

  16. a b c a a b a a a Podział trójkątów ze względu na długości boków Ze względu na długości boków trójkąty dzielą się na: a) różnoboczne, jeśli wszystkie boki są różnej długości, b) równoramienne, jeżeli co najmniej dwa boki mają tę samą długość, c) równoboczne, jeżeli trzy boki mają tę samą długość,

  17. γ α β γ α β γ α β Podział trójkątów ze względu na rodzaje kątów Ze względu na rodzaje kątów trójkąty dzielą się na: a) ostrokątne, jeśli wszystkie kąty są ostre , α, β, γ < 90° b) prostokątne, jeżeli jeden z kątów jest prosty (ma miarę 90°), β = 90° c) rozwartokątne, jeśli jeden z kątów jest rozwarty, γ > 90°

  18. γ H A A α β A Własności trójkąta równobocznego Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równe 60°. α, β, γ = 60°

  19. Twierdzenie Pitagorasa Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Rysunek odzwierciedlający Twierdzenie Pitagorasa Kim był Pitagoras?

  20. Twierdzenie Pitagorasa c2 b2 c b a a2 a2 + b2 = c2

  21. Kim był Pitagoras? PITAGORAS (ok. 572 - 497), gr. matematyk i filozof z Samos; półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejczyków w Krotonie; jest uważany również za twórcę początków teorii liczb, autora twierdzenia Pitagorasa, koncepcji harmonii kosmosu.

  22. C1 C B1 A1 A B Przystawanie trójkątów Dwa trójkąty są przystające, jeżeli boki i kąty jednego z nich są równe odpowiednim bokom i kątom drugiego. I cecha przystawania trójkątów (bbb) II cecha przystawania trójkątów (bkb) III cecha przystawania trójkątów (kbk) Cecha przystawania trójkątów prostokątnych

  23. C C1 A B1 B A1 I cecha przystawania trójkątów (bbb) Jeżeli długości trzech boków w jednym trójkącie są odpowiednio równe długościom trzech boków w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające. ∆ ABC ≡∆ A1B1C1

  24. C C1 A B1 B A1 II cecha przystawania trójkątów (bkb) Jeżeli dwa boki i kąt zawarty między tymi bokami w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom i kątowi zawartemu między tymi bokami w drugim trójkącie to trójkąty te są przystające. ∆ ABC ≡∆ A1B1C1

  25. C C1 A B B1 A1 III cecha przystawania trójkątów (kbk) Jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm przyległym do niego kątom w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające. ∆ ABC ≡∆ A1B1C1

  26. C C1 90° 90° A B A1 B1 Cecha przystawania trójkątów prostokątnych Jeżeli przeciwprostokątna i przyprostokątna jednego trójkąta równają się odpowiednio przeciwprostokątnej i przyprostokątnej drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające. ∆ ABC ≡∆ A1B1C1

More Related