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少数多体系の観点からの ストレンジネスを含むエキゾチックな原子核

少数多体系の観点からの ストレンジネスを含むエキゾチックな原子核. 肥山詠美子（理研）. 東京大学高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 村山斉 機構長　講演会 “量子的宇宙” 12 月 4 日（水）　 3 時 00 分 -4 時 30 分 ＲＩＢＦ棟２階大会議室 2 時半からお茶とお菓子を 用意してありますので ご利用ください。. 共催 RIKEN iTHES ( 理論科学連携研究推進グループ） Kavli IPMU （カブリ数物連携宇宙研究機構）. １） 物理学の興味ある課題の中には、 　　少数粒子系（ 3 体以上）のシュレーディンガー方程式を

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少数多体系の観点からの ストレンジネスを含むエキゾチックな原子核

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  1. 少数多体系の観点からのストレンジネスを含むエキゾチックな原子核少数多体系の観点からのストレンジネスを含むエキゾチックな原子核 肥山詠美子（理研）

  2. 東京大学高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 村山斉 機構長　講演会 “量子的宇宙” 12月4日（水）　 3時00分-4時30分 ＲＩＢＦ棟２階大会議室 2時半からお茶とお菓子を 用意してありますので ご利用ください。 共催 RIKEN iTHES (理論科学連携研究推進グループ） Kavli IPMU （カブリ数物連携宇宙研究機構）

  3. １） 物理学の興味ある課題の中には、 　　少数粒子系（3体以上）のシュレーディンガー方程式を 　　「精密に」解くことに帰着する課題が多い。 ２） 「精密に」解くことによって、新しい知見を得たり、 新しい予言や発見に至ることが しばしばある。 ３） 従って、少数粒子系のシュレーディンガー方程式を、 a) 精密に解ける、 　 b) 容易に解ける、 c) 適用範囲が広い （システム、相互作用）　 d) 初心者（大学院修士レベル）でも容易に修得できる、 　 そういう計算法を手にしていれば、心強い。

  4. 　しかし、その開発は非常に困難である。なぜなら、　しかし、その開発は非常に困難である。なぜなら、 　例えば、３体系に対する量子力学のシュレーディンガー 　方程式は ６変数 ２階偏微分方程式（固有値問題） 粒子間ポテンシャル （複雑な関数） 固有関数 (x,y,z) (X,Y,Z) 固有値 固有関数 （境界条件：十分遠方で Ψ 0 ）　 ４体系は、９変数 ２階偏微分方程式となり、さらに困難

  5. ５体問題になると・・ １）上村・肥山（日本） ２）新潟大学（日本）/ ATOMKI研究所（ハンガリー） ３）アルゴンヌ・ロスアラモス研究所 ４）アリゾナ大学 ５）・・・ 世界で１０グループにも満たない。 ・・・というのが実状

  6. 私は、 　１）この困難をどのようにして解決し、 　　　新しい計算法を提唱したか、 ２）それを用いて、物理学（原子核物理学）の研究に 　　　どのように貢献して来たか。 について、講演

  7. OUTLINE 　１）原子核の世界の ３体問題・４体問題は 　　　なぜ難しいか。　解き方の一般論。 　２）無限小変位ガウスローブ法（肥山）： 　　　３体問題・４体問題の、適用範囲が広く、 　　　高速で高精度な計算法の提唱。 　３） 原子核物理学への応用： 　　　　　　　　ハイパー核物理 (「昨年、今年の epoch-makingな実験」に関する4体計算）

  8. Section　１ 原子核の世界の３体問題・４体問題は 　　　なぜ難しいか。　解き方の一般論。

  9. 原子・分子の世界 ヘリウム原子など 水素分子など 電子 原子核 電子 ２体間に働く相互作用 V(r) ３体問題 ４体問題 ２体問題 原子・分子の世界は、電子と原子核で構成されている。 電子の質量<< 原子核の質量であり、かつ、 相互作用（クーロン力）が弱いため、良い近似解法があり、 3体問題・4体問題は、原子核の世界の3体問題・4体問題に 比べて楽に解ける。　(今、これ以上は踏み込まない)

  10. 原子核の世界 相互作用 V(r) ３体問題 ４体問題 ２体問題 しかし、原子核の世界では、中性子と陽子に働く相互作用 は非常に強いので、 楽な近似解法はない。 したがって、 精密に解く、適用範囲の広い方法を開発しなければならない。

  11. 原子核の世界の３体問題は組み合わせが多彩で複雑原子核の世界の３体問題は組み合わせが多彩で複雑 ２体問題は簡単 固く結合 緩く結合 もう１つ粒子が加わると ３体問題：複雑 固く結合 緩く結合 ２つの粒子結合、１つの粒子が緩く結合 　　　　（３通りある）

  12. ２つの、２粒子グループ　に分離（３通り） ４体問題は さらに複雑多彩 固く結合　 緩く結合 ３粒子グループ＋１粒子 （４通り）　 これら全ての可能性（自由度）を取り入れて、４体問題を解かなければならない　　

  13. 量子力学的３体系、４体系のシュレディンガー方程式を量子力学的３体系、４体系のシュレディンガー方程式を 　　　厳密に（近似的ではなく）解く方法　を提唱 V(R） ・ 構成粒子は何でもよい、 　 質量、電荷を問わない。　 強い相関 (核力など） （電子、陽子、中性子、クオーク、・・・・・） 0 ・ 粒子間に強い相関がある場合 にも精密に適用できる。 R 現在は、 さらに ４体問題 ５体問題 ３体問題

  14. こちらの研究を強化 してきた。今日は ハイパー核に焦点をあてる。 私の研究の 進め方の特徴 ハイパー核物理 フィードバック： 冷却原子物理 適用・貢献 私の研究法の発展 不安定核物理 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 　　精密に解く方法） ミュオン触媒核融合 少数粒子系物理 ハドロン物理

  15. Section 1.1 束縛状態のシュレーディンガー方程式の オーソドックスな解き方

  16. ３体系のシュレーディンガー方程式の一般形　３体系のシュレーディンガー方程式の一般形　 ６変数の２階偏微分方程式の固有値問題 　（ 固有値 E と 固有関数　　 を求める）。 H: ハミルトニアン ４体系：９変数、　 ５体系：１２変数 R (X,Y,Z) 量子力学の教科書にある一般的な解き方： r (x,y,z) 未知関数　　　を、基底関数系 で展開し、 （できるだけ完全形に近い） ハミルトニアンをこの基底で対角化して、 固有値 　　 と 係数 　　 を求める。

  17. 行列要素を計算（多変数積分）する。 N i n = <Φi | 1| Φｎ> H i n= <Φi| H | Φn > * 　≡ ∬ΦiΦn dr dR (非直交系でもよい) 行列の一般化固有値問題となる。これを解いて 、 Hin Nin Cn = Cn エネルギー固有値のセット ： ・・・・・ 1 , 2 , 3 , 波動関数のセット ： ・・・・・ を得る。 1 , 2 , 3 ,

  18. 　ここで、厳密解を得るために最も重要なことは、　ここで、厳密解を得るために最も重要なことは、 　良い基底関数を用いること 　良い基底関数とは、　例えば、 　１）すべての粒子間の（強い）相関を取り入れられる。 　２）波動関数の遠方の漸近の形をよく記述できる。 　３）行列要素の計算が容易に、 　　できるだけ解析的に行える。 N i n = <Φi | 1| Φｎ> Hi n= <Φi | H | Φn > 基底関数

  19. Section 1.2 　　九大流 ガウス型基底関数展開法

  20. 九大流の「ガウス型基底関数展開法」による３体問題の解き方九大流の「ガウス型基底関数展開法」による３体問題の解き方 （１９８８～） １）粒子間のどこの相関も精密に取り入れるために、 　　３通りのヤコビ座標の組み方を使う。

  21. ２）波動関数を、３通りの座標の成分関数の和で表わす。２）波動関数を、３通りの座標の成分関数の和で表わす。 ３）それぞれの成分関数を、3体の基底関数で展開する： ３体の基底関数 未知係数 ４）エネルギー固有値と基底関数の未知係数を求める問題は、 　　前述の一般論で示したように、 　　行列の一般化固有値問題を解く事に帰着する。

  22. 等比数列 1 = 0 0 100 ガウス関数（サイズは等比数列）は次の記述に優れている 短距離の強い相関も compact な状態も 長距離の漸近領域のtailも diluteな状態も

  23. Section 1.4 　　九大流 ガウス型基底関数展開法の難点

  24. 九大流 　ガウス型基底関数展開法　（1988～） : 等比級数 九大グループは、さまざまな分野の　 ３体系の課題に適用して、 　 成果を挙げていた。

  25. 九大流 　ガウス型基底関数展開法　（1988～） : 等比級数 九大グループは、さまざまな分野の　 ３体系の課題に適用して、 成果を挙げていた。 九大流 ガウス型基底関数展開法の 難点 しかしながら、４体系になると、 この基底関数では、計算が非常に困難。 　　球面調和関数の角度積分が大変だから。 以下で、3体系で示す

  26. Section 2 　　無限小変位ガウスローブ基底関数展開法 　　　　　　　　　　　の提唱

  27. 左辺：従来の基底関数 右辺：無限小変位ガウス・ローブ基底関数 ε ε ε 丸いガウス関数を多方向に 瘤 (Lobe) のように ずらし, 重ね合わせて角度依存性を表し, ずれ が無限小の時, 左辺と同値になるように したものである。 右辺は、ガウス関数だけなので、多重積分が容易

  28. 無限小変位ガウス・ローブ法　　(Infinitesimally-Shifted Gaussian Lobe) 左辺：従来の基底関数 右辺：無限小変位ガウス・ローブ基底関数 シフト係数 シフト・ベクトル 　すべての積分は単純なガウス積分なので、手計算は非常に簡単。 　面倒な球面調和関数は全く現れない。 　シフトを無限小にする極限は、行列要素を解析積分した後に行う。 　そこにも重要な工夫がある（省略） ３体・４体系の束縛状態関しては、汎用性が高く、 　非常に精度の高い方法が確立した。

  29. 無限小変位ガウス・ローブ基底関数を使うことによって、無限小変位ガウス・ローブ基底関数を使うことによって、 面倒な角運動量代数（ラカー代数）が無くなり、 ４体系、５体系の計算 （従来のガウス基底関数展開法では、手を出せなかった計算） は大いに簡単になり　（ビギナーでも容易に扱えるようになり）、 研究課題が一気に広がった。 計算法の詳細、有用なテクニック等は、レビュー論文 E. Hiyama, Y. Kino and m. Kamimura Prog. Part. Nucl. Phys. 51 (2003) 223. に書いてある。 また、高い精度で答え（エネルギー、波動関数）を得ることが できる。＝＞次の４核子束縛エネルギー計算を例にとる

  30. Section 3 　　　　　　　　 少数粒子系への応用

  31. ベンチマーク テスト計算 --- ４核子束縛状態（4He核） PRC 64, 044001 (2001) , ７グループ（18著者） 4He 1. Faddeev-Yakubovski (Kamada et al.) 2. Gaussian Expansion Method (Kamimura and Hiyama) 3. Stochastic varitional (Varga et al.) 4. Hyperspherical variational (Viviani et al.) 5. Green Function Variational Monte Carlo (Carlson at al.) 6. Non-Core shell model (Navratil et al.) 7. Effective Interaction Hypershperical Harmonics EIHH (Barnea et al.) n n p p 4-nucleon bound state NN: AV8 Good agreement among the 7 different methods in the binding energy, r.m.s. radius and two-body correlation function

  32. ７グループによる国際ベンチマークテスト （２００１） ４体問題における （左表）エネルギーの一致の様子 （右図）波動関数の一致の様子 肥山

  33. これらの計算で分かったこと 　「４体問題を解くための、非常に信頼できる理論を 確立したことになる。 また、少数多体系計算グループが、 　　このように計算法の開発に関して、 　　互いに厳しく切磋琢磨している 　　ことがわかる。」

  34. 少数多体系のシュレーディンガー方程式を精密に解く少数多体系のシュレーディンガー方程式を精密に解く 「無限小変位ガウス・ローブ法」の利点 クーロン３体問題は １０桁の精度 ・ 構成粒子は何でもよい、 　 質量、電荷を問わない。　 V(R） 強い相関 (核力など） （電子、陽子、中性子、クオーク、・・・・・） 0 R ・ 粒子間に強い相関がある場合 にも精密に適用できる。 現在は、 さらに ４体問題 ５体問題 ３体問題

  35. 私の研究の 進め方の特徴 ハイパー核物理 フィードバック： 冷却原子物理 適用・貢献 私の研究法の発展 不安定核物理 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 　　精密に解く方法） ２０１２年 RIBFセミナーで 講演 ミュオン触媒核融合 少数粒子系物理 ハドロン物理

  36. Section 3.1 　　　　　　　　　冷却原子系への応用

  37. 基礎的理論研究 4He 原子の３体・４体系 ４He＝電子の閉核、 ４He -４He間は中心力のみ 少数多体系分野が受け持つ諸課題の中の、最も基本的なもの。 原子核、原子分子、量子化学分野から、 多くの理論研究者が入り込んで競合 極度に強い 短距離斥力」 と 「外側の浅い引力」の下での　極度に浅い 束縛状態（３体・４体）を解くという 難しい課題

  38. tetramer dimer trimer 4He + 4He 4He + 4He + 4He 4He + 4He + 4He + 4He 0.0 mK 0.0 mK dimer + 4He -1.30348 mK -2.2706 trimer + 4He 難問 だった -126.40 mK -127.33 -558.98 mK He

  39. 冷却原子物理 「精密に計算する」ことによって、 フィードバック： 4He テトラマー計算で得た新しい 　　　計算技術経験 自分の研究法向上へ 　　　　のフィードバック 適用・貢献 私の研究法の発展 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 　　精密に解く方法） 4He原子系 におけるuniversalityを暴くことに成功した。 詳細は、省く。 詳細は、 E. H. and M. Kamimura, Phys. Rev. A 85 (2012) 022502 E.H. and M. Kamimura, Phys.Rev.A85 (2012) 062505

  40. 私の研究の 進め方の特徴 ハイパー核物理 フィードバック： 冷却原子物理 適用・貢献 私の研究法の発展 不安定核物理 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 　　精密に解く方法） ミュオン触媒核融合 少数粒子系物理 ハドロン物理

  41. Section 4 　　　　　　　　 ハイパー核への応用

  42. Major goals of hypernuclear physics 1) To understand baryon-baryon interactions Fundamental and important for the study of nuclear physics 2) To study the structure of multi-strangeness systems ここでは、構造の面白さに焦点を当ててお話する。

  43. In neutron-rich and proton-rich nuclei, n n n n Nuclear cluster Nuclear cluster Nuclear cluster Nuclear cluster n n n n When some neutrons or protons are added to clustering nuclei, additional neutrons are located outside the clustering nuclei due to the Pauli blocking effect. As a result, we have neutron/proton halo structure in these nuclei. Thereare many interesting phenomena in this field as you know. このことが不安定核物理の発展につながった。

  44. Λ Nucleus Question:How is the structure modified when a hyperon, Λ particle,is injected into the nucleus?

  45. The glue like role of Λ particle provides us with another interesting phenomena. Λparticle can reach deep inside, and attracts the surrounding nucleons towards the interior of the nucleus. Λ Λ There is no Pauli Pricliple between N and Λ. Nucleus hypernucleus Λ Due to the attraction of ΛNinteraction, the resultant hypernucleus will become more stable against the neutron decay. Neutron decay threshold γ nucleus hypernucleus

  46. Nuclear chart with strangeness Multi-strangeness system such as Neutron star Extending drip-line! Λ Interesting phenomena concerning the neutron halo havebeen observed near the neutron drip line of light nuclei. How does the halo structure change when a Λ particle is injected into an unstable nucleus?

  47. Question : 中性子過剰核にΛ粒子を　注入すると 何が起こるか? ----- 中性子過剰ハイパー核の構造 n n n n 7He Λ 6H α Λ Λ t Λ Observed at J-Lab Phys. Rev. Lett.110, 012502 (2013) Observed by FINUDA group (Italy) Phys. Rev. Lett. 108, 042051 (2012). このような中性子過剰ラムダハイパー核の研究を行う上で、重要なことは、 コア原子核である中性子過剰核の性質を理解する必要がある。常に、 中性子過剰核とハイパー核の構造を両方の見据えながら研究を進めていく。

  48. Section 4.1 7Heハイパー核の４体計算 Λ

  49. n n 6He : 最も軽い中性子過剰核の 　　　　１つ α 7He:　最も軽い中性子過剰 　　　 ハイパー核の１つ Λ n n α Λ J-LAB experiment-E011, Phys. Rev. Lett.110,012502 (2013).

  50. E. Hiyama et al., PRC53, 2075 (1996), PRC80, 054321 (2009) 6He 7He prompt particle decay Λ 2+ γ α+Λ+n+n 0 MeV 0 MeV α+n+n 5He+n+n 0+ Λ -1.03 MeV Exp:-0.98 5/2+ Halo state 3/2+ 現在励起状態 について解析中 γ BΛ=5.44 MeV(cal.) 1/2+ Observed at J-Lab experiment(2012) Phys. Rev. Lett.110,012502 (2013). BΛ：EXP= 5.68±0.03±0.25

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