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三角片逼近其插值参数曲面 的紧上界

三角片逼近其插值参数曲面 的紧上界. Speaker:Jingzhen Feng Date:Jan.10 th 2008. Outline. 背景 目标 相关结果 本文结果 参考文献. 背景. 在参数曲面三角剖分，求交，离散中，常用平面片逼近曲面 界的大小直接决定曲面三角化的细分次数，影响计算量及速度 获得精确值很重要. 目标. 确定三角片与其插值参数曲面片间的较精确的最大距离. 分析语言描述. 相关结果. 定理 1 （ Piegl,Brunet ） Marc ， Sun 等改进，但是仍不精确. 本文结果. 定理 2 ：记号如前

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三角片逼近其插值参数曲面 的紧上界

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Presentation Transcript

  1. 三角片逼近其插值参数曲面的紧上界 Speaker:Jingzhen Feng Date:Jan.10th 2008

  2. Outline • 背景 • 目标 • 相关结果 • 本文结果 • 参考文献

  3. 背景 • 在参数曲面三角剖分，求交，离散中，常用平面片逼近曲面 • 界的大小直接决定曲面三角化的细分次数，影响计算量及速度 • 获得精确值很重要

  4. 目标 • 确定三角片与其插值参数曲面片间的较精确的最大距离

  5. 分析语言描述

  6. 相关结果 • 定理1（Piegl,Brunet） • Marc，Sun等改进，但是仍不精确

  7. 本文结果 • 定理2：记号如前 • 等号可以取到，因而是紧上界

  8. 引理及其证明 • 引理1

  9. 引理2 • 条件： • 结论： 三角形包含原点,最大边长为L, 三顶点坐标为 为非负实数 至少存在一个顶点 满足

  10. 证明：反正法：即证 即三顶点均位于平面隐式曲线 围区域之外 分情况讨论

  11. b＝0 • ，四条直线 • ，椭圆，与坐标轴四个交点构造菱形 • ，双曲线，估计中心在原点的圆与其相切时半径 时，顶点均在两直线外， 时，椭圆 • 构造菱形

  12. 定理证明 • 令向量值函数e(u,v)=S(u,v)-l(u,v),记d(u,v)＝ e(u,v). e(u,v) • T紧，因而d(u,v)存在最大值，在P0处取得 • 分情况讨论：P0在T边界上；在T内部

  13. 把du/dt=uB-uA, dv/dt=vB-vA,代入，即证

  14. 又e(A)=0，

  15. 利用引理2，即有 下面举例说明，定理中系数1/8是不能减小的 A＝(1,0)，B＝(-1,0)，C=(0,1) 容易算出， 从而

  16. 下面举例说明，定理 也是比较精确的

  17. 定理证毕

  18. 参考文献

  19. Q&A • Thanks for your attention!

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