Aristotele e la logica

1. Aristotele e la logica L’importanza fondamentale di Aristotele nell’ambito della logica comprende tre campi Quantificatori ( nessuno , qualcuno, tutti ) Sillogismo Modalità ( lo studio di impossibile, possibile ,necessario)

2. Sillogismo • Etimologicamente = Ragionamento concatenato ( infatti in alcuni testi viene detto regola della catena) • E’ un tipo di ragionamento deduttivo formale : da due proposizioni dette premesse segue necessariamente una terza detta conclusione.

3. Tipi di sillogismo I sillogismi più utilizzati sono : • i sillogismi condizionali : In relazione a tale struttura esistono 3 tipi disillogismicondizionali o ipotetici • Modus Ponens. • Modus Tollens. • Transitività del sillogismo ipotetico se p allora q e se q allora r allora conclusione Se p allora r

4. Sillogismo ipotetico • Nelle prime due ci sono le affermazioni assunte come vere (assiomi) • la prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del tipo “se P… allora Q”, (Premessa maggiore) • la seconda è un enunciato (Premessa minore) (la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa) • Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) la conclusione del ragionamento che può essere • la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa. • Chiameremo la proposizione P “antecedente” e la proposizione Q “ conseguente”.

5. Esempio di deduzione valida • 1)Se l’anello che hai trovato non mi appartiene allora non ha incisa la sigla G.M. • 2) riceverai la ricompensa se l’anello che hai trovato mi appartiene • 3)non ricevi alcuna ricompensa • L’anello che hai trovato non ha incisa la sigla G.M.

6. Esempi di sillogismo ipotetico PRIMO RAGIONAMENTO • Bearzot sta fumando la pipa • Dopo aver vinto una partita ,Bearzot fuma sempre la pipa • Dunque Bearzot ha appena vinto una partita. SECONDO RAGIONAMENTO • Ogni volta che conquista una vetta Messner si concede una bella bevuta • Non ha conquistato una vetta quindi non si concede una bella bevuta TERZO RAGIONAMENTO • Rossi ha appena vinto una gara • Ogni volta che vince una gara , Rossi fa impennare la moto. • Dunque Rossi ora fa impennare la moto. QUARTO RAGIONAMENTO • Ogni volta che vince il Tour de France , Armstrong brinda con gli amici • Non ha brindato con gli amici quindi non ha vinto il Tour de France.

7. Sillogismo ipotetico • Quanti dei precedenti ragionamenti risultano logicamente attendibili ? • Uno • Due • Tre • Tutti • nessuno

8. Esempio • Dalle premesse : Se una persona fa parte di una squadra di calcio allora si allena tutti giorni, Paolo si allena tutti i giorni quale delle seguenti conclusioni è una deduzione errata? a)Tutte le persone che fanno parte di una squadra di calcio si allenano tutti i giorni b)Alcune persone si allenano tutti i giorni ma non giocano a calcio c) Paolo gioca a calcio d) E’ possibile che Paolo non pratichi il calcio

9. Sillogismi categorici • I sillogismi categorici di Aristotele consistono in argomenti in cui vi è una conclusione e due premesse aventi la forma degli enunciati del quadrato delle opposizioni, ossia: • Universale affermativa, = Tutti gli A sono B. • Universale negativa, = Nessun A è B. • Particolare affermativa, = Alcuni A sono B. • Particolare negativa, = Alcuni A non sono B. • .

10. sillogismi • Esse si possono visualizzare mediante i cosiddetti diagrammi di Eulero-Venn nei quali si • rappresentano gli insiemi degli oggetti che hanno le proprietà P e Q . “Tutti i P sono • Q” equivale a “L’insieme dei P è contenuto nell’insieme dei Q”; “Tutti i P non sono Q ” • equivale a “L’insieme dei P è disgiunto dall’insieme dei Q”; “Qualche P è Q” equivale a • “L’insieme dei P e l’insieme dei Q hanno qualche elemento in comune”; “Qualche P non è • Q” equivale a “L’insieme dei P ha degli elementi che non appartengono all’insieme dei Q”.

11. Esempio I • Nessun minerale è animato – qualche esistente è animato – dunque .............................. non è minerale.S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • qualche esistente • qualche minerale • ogni animato • ogni esistente • ogni minerale

12. Esempio II • Tutti i piccioni mangiano le fave – alcuni uccelli non mangiano le fave – dunque ...................... non sono piccioni. • S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • tutti gli uccelli • le fave • alcuni piccioni • alcuni uccelli • alcune fave

13. Altri esempi • Tutti i cani sono fedeli e tutti gli animali fedeli sono mammiferi. • Alcuni mammiferi possono passeggiare sui tetti. • Dunque • … • Una sola delle deduzioni qui elencate completa correttamente il sillogismo: • A) è impossibile che alcuni cani non possano passeggiare sui tetti • B) è impossibile che alcuni mammiferi non siano fedeli • C) è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti • D) non è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti • E) gli animali che possono passeggiare sui tetti sono mammiferi • (Medicina) •  6) Nessun ingenuo è cattivo - qualche cattivo è adulto - dunque ………………... non è ingenuo. • S'individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • A) qualche ingenuo    B) qualche cattivo    C) ogni cattivo    D) qualche adulto     E) ogni adulto • (Medicina) •  7) Tutti i condottieri sono coraggiosi - nessun coraggioso è dissimulatore - dunque …………….. è condottiero. • Si individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • A) nessun coraggioso    B) qualche condottiero    C) qualche dissimulatore    • D) ogni dissimulatore    E) nessun dissimulatore

14. esempi • Si completi correttamente il seguente ragionamento ipotetico:Se non avessi avuto talento non saresti diventato artista; ma sei diventato artista dunque ....................... • A)non avrai talento • B)hai talento • C)sarai artista • D)non hai talento • E)sei artista

15. esempi • ) Nessun ingenuo è cattivo - qualche cattivo è adulto - dunque ………………... non è ingenuo. • S'individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • A) qualche ingenuo    B) qualche cattivo    C) ogni cattivo    D) qualche adulto     E) ogni adulto • (Medicina) •  7) Tutti i condottieri sono coraggiosi - nessun coraggioso è dissimulatore - dunque …………….. è condottiero. • Si individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • A) nessun coraggioso    B) qualche condottiero    C) qualche dissimulatore