物理现象就在我们身边物理过程正在进行

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物理现象就在我们身边 物理过程正在进行山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

著名物理学家费曼说： 科学是一种方法。它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

著名物理学家爱因斯坦说： 发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知识放在首位。如果一个人掌握了其他学科的基础理论，并且学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

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规范学习认真学习 学会学习主动学习研究学习终身学习山东大学物理系刘希明lxm@sdu.edu.cn 0531 8856 8553 139 5416 1397 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

圆我们心中的梦迈进理想的明天 山东大学物理系刘希明lxm@sdu.edu.cn 0531 8856 8553, 139 5416 1397 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

勤奋凝聚力量 努力诞生希望山东大学物理系刘希明lxm@sdu.edu.cn 0531 8856 8553 139 5416 1397 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

细节决定成败 过程影响结果山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

坐标系与自由度 z r(xyz) y O x 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

实验室坐标系(固定坐标系) 考察n个质点系统，在在实验室坐标系中系统的质心C的坐标用rC(xC,yC,zC）表示。第i个质点的质量mi,坐标用ri(xi,yi,zi)表示。质心的坐标定义是式中是系统总的质量。对于质量连续分布的情况，则以积分代替求和。上式可以写成矢量形式山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

按照速度的定义，质心的速度vC与质点的速度vi满足关系按照速度的定义，质心的速度vC与质点的速度vi满足关系如果描述质点的坐标、速度确定,则其他物理量也完全确定。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

质心坐标系CMS 以质心C为坐标原点建立的坐标系称为质心坐标系。在质心坐标系中，因为质心位于坐标原点，因此质心的位矢为零。在质心坐标系中第i个质点的位矢(或坐标)用表示。第i个质点的在实验室坐标系与质心坐标系中位矢(或坐标)的关系是坐标与速度关系写成分量形式是相对质心的坐标还存在关系山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

相对质心的速度存在关系 质点组相对质心的动量矢量和为零。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

z 质心C在实验室系坐标是rc(xcyczc) 以C为坐标原点，建立质心坐标系质点mi在实验室坐标系中的坐标为ri C 质点mi在质心室坐标系中的坐标为 ri rc 按照矢量合成的法则得到关系 y O x 实验室坐标系质点在实验室坐标系中的速度（绝对速度）与在质心坐标系中速度的关系山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

【例题】质量m1的小球以初始速度v0与静止的质量为m2的小球发生无摩擦弹性斜撞，已知碰撞后两个小球1与2的速度方向与v0方向的夹角分别是q1与q2,求证碰撞后速度的大小分别是【例题】质量m1的小球以初始速度v0与静止的质量为m2的小球发生无摩擦弹性斜撞，已知碰撞后两个小球1与2的速度方向与v0方向的夹角分别是q1与q2,求证碰撞后速度的大小分别是 v1 v0 v0 q1 a a m1 m2 q2 v2 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

【解】弹性碰撞动量守恒 把上式在v0方向与垂直方向投影得到 (1) (2) 利用以上两式不能够求出v1与v2关于q2的表示，还需要其他方程。弹性无摩擦斜碰撞的性质，碰撞前后各个小球的切线方向速度不变法线方向速度分量满足关系由于小球2初始速度为零，利用性质1得到关系山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

得写出法线方向速度关系（）利用上式，该式改写成 (3) 把以上3式写在一起切线方向 v1 v0 v0 q1 a a m1 m2 q2 法线方向 v2 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

(1) (2) (3) 由(1)式求出由(2)式求出由此两式求出 (4) 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

把(4)代入(3)求出 (5) 再计算v1。利用(2)式平方得到 (6) 其中代入上式化整山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

把代入上式化整，最后得到山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

在质心坐标系中计算 碰撞初条件是：m1初始速度v10=v0,质点m2静止，质心C的速度是虽然质点m2静止，相对实验室坐标系速度为零，但相对质心C的速度是质点m1相对质心C的速度是质点m1与质点m2相对质心C的速度方向相反。质心C做匀速运动，是惯性坐标系。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

在质心惯性系，质点m1与质点m2相对质心C的动量守恒、能量守恒。在质心惯性系，质点m1与质点m2相对质心C的动量守恒、能量守恒。在质心惯性系，得到碰撞前后质点m1与质点m2相对质心C的速度大小相等。但碰撞前、后方向发生改变。两个质点的速度方向始终相反。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

动量守恒表明在质心坐标系碰撞前后粒子1与粒子2运动方向相反。动量守恒表明在质心坐标系碰撞前后粒子1与粒子2运动方向相反。动量守恒能量守恒表明粒子1碰撞前后速度大小相等，同样粒子2碰撞前后速度大小也相等。但粒子1粒子2碰撞后运动方向会发生改变，粒子1末速度与初速度方向之夹角为质心坐标系中的散射角。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

计算碰撞后粒子1与粒子2相对实验室坐标系的速度。碰撞后粒子1与粒子2相对质心系的速度方向相反，用n表示粒子1的速度方向.计算碰撞后粒子1与粒子2相对实验室坐标系的速度。碰撞后粒子1与粒子2相对质心系的速度方向相反，用n表示粒子1的速度方向. v1 v1 v10 v0 q1 v20 q2 v2 v2 实验室坐标系质心坐标系山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

上式乘m1,下式乘m2，得到 利用矢量合成计算碰撞后的速度，以上两式有公共部分，注意到末速度Ｖ１与v0的夹角q1,V2与v0的夹角是q2。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

如图做矢量 注意到OB＝OC。按照上面合成公式可知：夹角q1就是末速度Ｖ１与v0的夹角。矢量CB就是夹角q2就是末速度Ｖ2与v0的夹角。按照矢量合成法则 C q2 q1 q2 a A O B 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

同样可以求出碰撞后两个粒子的速度 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

存在四种相互作用力 1、万有引力，地面附近为常数mg 2、电磁作用力库仑力弹性力摩擦力 3、强相互作用力程短强度大 4、弱相互作用力强度弱 • 平方反比力(万有引力、库仑力)运动规律确定(圆锥曲线） • 作用力的累积效应：通常力的作用时间是足够长，是坐标、时间、速度的函数，必须由微分方程求解。常数力容易求解。 • 对于作用时间非常短的力：冲力山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

质量均匀分布半径R的球壳引力场中，质点m的势能与引力分别是质量均匀分布半径R的球壳引力场中，质点m的势能与引力分别是 R 球壳球壳内质点受力为零。球外与质量集中在球心一样。质量均匀分布半径R的球体引力场中，质点m的势能与引力分别是球体内质点受力为简谐力。球外与质量集中在球心一样。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

电荷量q均匀分布的半径R的球面，距离球心r处的电势与电场强度分别是电荷量q均匀分布的半径R的球面，距离球心r处的电势与电场强度分别是 U r R 球壳内E＝0,球内是等势体。球外与电荷集中在球心一样。电荷量q均匀分布的半径R的球体，距离球心r处的电势与电场强度分别是球体内点电荷受力为简谐力。球外与电荷集中在球心一样。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

力学中常见的力 1、弹性力物体形变产生的恢复力(弹性形变与塑性形变)F=-kx，这里k为倔强系数。 2、摩擦力f 物体接触面发生相对滑动或相对滑动趋势时，产生阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为摩擦力。分别称滑动摩擦力与静摩擦力。 (1)干摩擦干燥固体之间的摩擦力 ①摩擦力正比于正压力N，与接触面积无关 (如果N=0,则f=0); ②当速度不很大时，摩擦力与速度无关； ③静摩擦力是变化的力，变化范围在0与最大静摩擦力之间，最大静摩擦力与正压力成正比，一般不大于动摩擦力。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

动摩擦力 fk=mkN , 称mk为动摩擦系数 静摩擦力fs=msN , 称ms为静摩擦系数 (2)湿摩擦流体不同层次之间相对滑动引起的阻力称为湿摩擦力或粘滞阻力。速度不大时 ,f=hv,速度较大时 f=hv2, h为粘滞系数。 3、重力F＝mg万有引力在地球表面的形式。 4、万有引力万有引力作用下的运动轨道是椭圆、抛物线或双曲线。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

椭圆轨道 抛物线轨道E＝0 双曲线轨道山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

5、电磁力(库仑力罗伦兹力) 在点电荷库仑引力下的质点的运动同万有引力，排斥力下的运动轨道为外焦点双曲线，通常研究散射问题。 6、分子之间的作用力分子之间的力比较复杂,分子之间距离为r通常由经验公式描述 7、核力原子核中束缚核子之间的力，核力的力程极短。在距离非常短时，是很强的吸引力。可以表成其中C为常数，r是两个核子之间的距离，。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

目前我们认识的各种作用力 静电力静磁力重力行星运动电磁感应定律万有引力定律空间时间光学电磁理论弱相互作用强相互作用狭义相对论弱电统一理论统一场论广义相对论大统一理论山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

简谐振动运动方程 质量m的质点，在弹性系数k自然长度l弹簧作用下做简谐振动，计算运动方程。质点受到弹性力－k(x-l)作用，取平衡位置为坐标原点，运动微分方程是方程的一般解与速度表示为其中角频率，振幅A与初位相f由初条件确定。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

简谐振动运动方程 (1)初条件是：t=0,v=0,x=l0 利用基本关系得到方程确定出振幅A与初位相f分别是满足初始条件的解是山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

简谐振动运动方程 (2)初条件是：t=0,v=v0,x=0 利用基本关系得到方程确定出振幅A与初位相f分别是满足初始条件的解是山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

简谐振动运动方程 (3)初条件是：t=0,v=v0,x=l0 利用基本关系得到方程确定出振幅A与初位相f分别是满足初始条件的解是山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

简谐振动运动方程 做简谐振动质点的机械能动能势能总能量是如果坐标原点不是选择在平衡位置，则谐振动的一般解是山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

两根弹簧k1与k2的“串联”振动 k1 k2 • 两根弹簧k1与k2的“并联”振动 • 两根弹簧k1与k2的“串联”振动 • 两根弹簧k1与k2的“串联”振动山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

能量定理 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

力学系统的动能 质点质量m速度v,动能是高速运动粒子的动能由n个质点组成的系统，动能是这里mi是质点i的质量,vi是相对实验室坐标系的速度,质点相对质心C的速度是 ,质心的速度为vC,但则山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

分别是质心C相对实验室的动能，以及质点系统相对质心的动能，称为科尼希定理。分别是质心C相对实验室的动能，以及质点系统相对质心的动能，称为科尼希定理。科尼希定理同样适应刚体系统式中的I是刚体对过质心的转动定轴的转动惯量，w则是对定轴的转动角速度。山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

动能定理 N个质点构成的系统，质点i受到外力作用与内力作用质点mi动能的改变等于内力与外力做功。表示为质点组总动能的改变是上式的和内力做功的和不为零！如果内力外力都是保守力，则系统的机械能守恒山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

动量与冲量动量定理 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

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