История возникновения отрицательных чисел

1. История возникновения отрицательных чисел Презентацию подготовила: учитель математики МКОУ СОШ с.Красавка Бондарцова В.А.

2. Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Впервые с отрицательными числами они столкнулись в связи с решением уравнений. Однако знаки “ + “ или “ – “ тогда не употребляли, а изображали положительные числа красным цветом, называя их «чжен», а отрицательные– черным, называя их “фу”.

3. Запись чисел у древних китайцев

4. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых.

5. Пользуясь китайским обозначением положительных и отрицательных чисел , расставьте числа в порядке возрастания: 20; 19,1; 27; 95,4; 85; 40,6;1,3; 0,8. Задание 95,4; 40,6; 27;20; 0,8;1,3; 19,1; 85.

6. Древнегреческий математик Диофант Александрийский в III в. близко подошел к выполнению действий с отрицательными числами. Однако он рассматривал их лишь как временные значения. Диофант Александрийский

7. Индийский математик Брахмагупта (VII век) с помощью положительных чисел выражал «имущество», а с помощью отрицательных “долг”. Брахмагупта

8. «Сумма имущества и равного долга равна нулю», «Сумма нуля и долга есть долг», «Сумма имущества и нуля есть имущество», «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности». Древнеиндийские правила сложения

9. Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык. Задание

10. а +(-а) = 0; а + 0 = а -а +0 = -а а + в = + |а + в | -а +(-в) = - |а + в | а + (-в) = - (|-в| – |а|), если |-в| >|а| а + (-в) = + (|а| –|-в|), если |а| >|-в| Формулы

11. Минус с минусом сложить, Можно минус получить. Если сложишь минус, плюс, То получится конфуз?! Знак числа ты выбирай Что сильнее, не зевай! Модули их отними, Да все числа помири! Вычислите: 9 + (-9) 9 + (-5) 9 + 0 9+ (-14) -9 + 0 -9 + 5 9 + 9 -9 + (-14) Подсказка Задание

12. Долгое время отрицательные числа считали не настоящими, фиктивными, абсурдными.В Европе в начале XIII столетия к отрицательным числам обращается итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи). Леонардо Пизанский (Фибоначчи).

13. М.Штифель Но в учении об отрицательных числах далее продвинулся немецкий математик М.Штифель(1487-1567). Отрицательные числа он называл как “меньше чем ничто” и говорил, что нуль находится между истинными и абсурдными числами.

14. Рене Декарт Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596 – 1650).

15. Рене Декарт в 1637 г. дал геометрическое толкование положительным и отрицательным числам. Он ввёл понятие координатной прямой. Декарт считал положительные и отрицательные числа равноправными, только расположенными на координатной прямой по разные стороны от нуля.

16. Задание: Определите координаты точек. C D A B 0 1

17. Первым употребил и опубликовал знаки плюса и минуса немецкий математик Видман в XV веке.

18. Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIIIвека. Тогда же утвердилось и современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками « + » и « - ».

19. kref.ru›infoshpargalkipomatematikel • ru.wikipedia.org›wiki/Фибоначчи Ru.mobile.wikipedia.org›wiki/История_математики0igr.net/prezentacii-po-matematike.html • Математика 6. Н.Я.Виленкин, Мнемозина М.2008 • Математика 6. Г.К.Муравин, Дрофа М.2010 Источники